Chứng minh rằng các phân sốsau lớn hơn 1:
a, M=3/8 + 3/15 + 3/7
b, N=19/60 + 29/100 + 39/150 + 49/300
c, B=41/90 + 31/72 + 21/40 - 11/45 - 1/36
Giúp mik với !!
\[a]\]
\[M=\frac{3}{8}+\frac{3}{15}+\frac{3}{7}\]
\[=3\left[\frac{1}{8}+\frac{1}{15}+\frac{1}{7}\right]\]
\[=3\frac{105+56+120}{8.15.7}\]
\[=3.\frac{281}{3.5.8.7}\]
\[=\frac{281}{280}>1\]
Vậy ...
\[b]\]
\[N=\frac{19}{60}+\frac{29}{100}+\frac{39}{150}+\frac{49}{300}\]
\[=\frac{95}{300}+\frac{87}{300}+\frac{78}{300}-\frac{49}{300}\]
\[=\frac{95+87+78+49}{300}\]
\[=\frac{320}{300}>1\]
Vậy ...
\[c]\]
\[B=\frac{41}{90}+\frac{31}{72}+\frac{21}{40}-\frac{11}{45}-\frac{1}{36}\]
\[=\frac{293}{180}>\frac{180}{180}\]
Vậy ...
Bài 1: Tính:
a, 3/4 ÷ 4/7; b, 6/11 × 2/3 c, 2/3 × 4/7 ÷ 1/5
\[a,\frac{3}{4}:\frac{4}{7}=\frac{21}{16}\]
\[b,\frac{6}{11}\cdot\frac{2}{3}=\frac{12}{33}\]
\[c,\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{7}=\frac{8}{21}\]
\[d,\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{7}:\frac{1}{5}=\frac{8}{21}:\frac{1}{5}=\frac{40}{21}\]
\[\frac{3}{4}:\frac{4}{7}=\frac{3}{4}\times\frac{7}{4}=\frac{21}{28}\]
\[\frac{6}{11}\times\frac{2}{3}=\frac{4}{11}\]
\[\frac{2}{3}\times\frac{4}{7}:\frac{1}{5}=\frac{2}{3}\times\frac{4}{7}\times5=\frac{2\times4\times5}{3\times7}=\frac{40}{21}\]
A.\[\frac{3}{4}\]+\[\frac{4}{7}\]
=\[\frac{21}{28}\]+\[\frac{16}{28}\]
=\[\frac{37}{28}\]
B.\[\frac{6}{11}\]x\[\frac{2}{3}\]
=\[\frac{4}{11}\]
C.\[\frac{2}{3}\]x\[\frac{4}{7}\]+\[\frac{1}{5}\]
=\[\frac{8}{21}\]+\[\frac{1}{5}\]
=\[\frac{40}{105}\]+\[\frac{21}{105}\]
=\[\frac{61}{105}\]
Học tốt
viết mỗi phân số sau thành tổng của hai phân số tối giản và có mẫu số giống nhau. 7/12, 21/24, 13/27
Hãy chứng tỏ rằng: 1-1/2+1/3-1/4+...+1/199-1/200=1/101+1/102+1/103+...1/200
Nhìn mà chẳng mún làm .
1/101+1/102+..+1/200=[1+1/2+1/3+...+1/100]+1/101+1/102+1/103+...+1/200-[1+1/2+1/3+...+1/100]
=[1/2+1/4+1/6+...+1/200]+[1+1/3+1/5+...+1/199]-2[1/2+1/4+1/6+...+1/200]
=[1+1/3+1/5+...+1/199]-[1/2+1/4+1/6+...+1/200]
=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/19
=>ĐPCM
A~~~ trái đất này tròn wá @~@
chứng tỏ rằng với n là số tự nhiên thì phân số 10n+1/15n+2 là phân số tối giản
có j thắc mắc ib mk nhé
Gọi d là ƯCLN của 10n + 1 và 15n + 2 [ d\[\in\]N* ]
\[\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+1d\\15n+2d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left[10n+1\right]d\\2\left[15n+2\right]d\end{cases}}}\]\[\Rightarrow\hept{\begin{cases}30n+3d\\30n+4d\end{cases}\Rightarrow\left[30n+4\right]-\left[30n+3\right]d}\]
\[\Rightarrow1d\Rightarrow d=1\]
Vậy\[\frac{10n+1}{15n+2}\]là p/s tối giải.
cho phân số D=\[63/[3n+1]\]
a. Với giá trị nào của n thì D rút gọn được
b. a.Tìm các giá trị của n để D có giá trị là một số tự nhiên
c. b. Tìm các giá trị của n để D là phân số tối giản
tìm x thuộc Z biết:
c] -x/4 = -9/x
giải chi tiết nha
plsss
ghi lại đề cái
sao phải ghi lại vậy
Bài 1: Nêu 2 cách viết phân số 14/19 thành tích của 5 phân số sao cho mỗi phân số đó có tử và mẫu là 2 số nguyên liên tiếp.
Bài 2: Cho tổng của 2 số bằng 2 và tích của chúng bằng 3. Hãy tìm tổng các nghịch đảo của 2 số đó.
Bài 3: Chứng minh rằng 3 < 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +...+ 1/63 < 6.
Bài 4: Viết số nghịch đảo của 2 dưới dạng tổng các nghịch đảo của 3 số tự nhiên khác nhau.
Bài 5:Tìm phân số dương nhỏ nhất mà khi chia phân số này cho phân sốta được kết quả là 1 số tự nhiên.
MN GIÚP MIK IK! MAI MIK PHẢI NỘP RỒI!!!!!!!!!!!
Tính nhanh.
A]318. 244/94. 815B]3/5 . 6/7 +3/7 : 5/3 -- 2/7 : 1 và 2/3
Dấu"/"là phân số nha mọi người,em cảm ơn mọi người trước ạ.
Tính Nhanh:
[-1]6. 35. 43/92.25
Dấu"/" là phân số nhé mọi người,mình cảm ơn mọi người trước ạ
\[\text{Theo đề ta có :}\]
\[\frac{\left[-1\right]^6\cdot3^5\cdot4^3}{9^2\cdot2^5}\]
=\[\frac{1\cdot3^5\cdot\left[2^2\right]^3}{\left[3^2\right]^2\cdot2^5}\]=\[\frac{3^5\cdot2^6}{3^4\cdot2^5}=\frac{3^4\cdot3\cdot2^5\cdot2}{3^4\cdot2^5}=3\cdot2=6\]
a] A= 2^10.13+2^10.65/2^8.104b] B= 4^9.36+64^4/16^4.100c] C= 72^3.54^2/108^4d] D= 4^6.3^4.9^5/6^12e] E= 2^13+2^5/2^10+2^2f] F= 21^2.14.125/35^5.6g] G= 45^3.20^4.18^2/180^5h] H= 11.3^22.3^7-9^15/[2.3^14]^2
1 + 1 + 1 + 1 + 1
2 4 8 16 32
\[\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}=\frac{1\times16}{2\times16}+\frac{1\times8}{4\times8}+\frac{1\times4}{8\times4}+\frac{1\times2}{16\times2}+\frac{1}{32}\]
\[=\frac{16}{32}+\frac{8}{32}+\frac{4}{32}+\frac{2}{32}+\frac{1}{32}\]
\[=\frac{16+8+4+2+1}{32}\]\[=\frac{31}{32}\]
\[\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}\]
đặt A =\[\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}\]
\[A\cdot2=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}\]
\[A\cdot2-A=\left[1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}\right]-\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}\right]\]
\[A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{16}-\frac{1}{32}\]
\[A=1-\frac{1}{32}\]
\[A=\frac{31}{32}\]
mình ko giải theo cách của thương . xin lỗi bạn
rút gọn phân số :
1451245/607607
19491949/20062006
mình đang cần vội
a, Cho mk sửa đề
\[\frac{145145}{607607}=\frac{145.1001}{107.1001}=\frac{145}{607}\]
b,\[\frac{19491949}{20062006}=\frac{1949.10001}{2006.10001}=\frac{1949}{2006}\]
B =\[\frac{3737.43-4343.37}{2+4+6+...+100}\]
Mik đố các bạn làm đc , ai xog trước mik sẽ thưởng cho :]]
\[B=\frac{3737.43-4343.37}{2+4+6+...+100}\]
\[=\frac{37.101.43-43.101.37}{2+4+6+...+100}\]
\[=\frac{0}{2+4+6+...+100}\]
\[=0\]
\[B\]\[=\]\[\frac{3737.43-4343.37}{2+4+6+...+100}\]\[=\]\[\frac{37.101.43-4343.37}{2+4+6+...+100}\]
\[=\]\[\frac{37.4343-4343.37}{2+4+6+...+100}\]\[=\]\[\frac{0}{2+4+6+...+100}\]\[=\]\[0\]
A =\[\frac{101+100+99+98+97+...+3+2+1}{101-100+99-98+97-...+3-2+1}\]
Mik đố các bạn làm được :]]
Xét tử ta có:
\[101+100+99+98+...........+3+2+1\]
\[=1+2+3+..........+99+100+101\]
\[=\frac{101.102}{2}=5151\]
Xét mẫu ta có:
\[101-100+99-98+.......+3-2+1\]
\[=\left[101-100\right]+\left[99-98\right]+.......+\left[3-2\right]+1\]
\[=1+1+.......+1+1=51\]
\[\Rightarrow A=\frac{5151}{51}=101\]
Tìm x
a] |x - 2/3| = 1/2
b] |x + 7/20| = 3/15
c] |3x + 2| = |7 - 4x|
d] |5 - 2x| = |2x - 5|
e] |-5 - 6x| = |-x - 5|
f] |-x = 5| = |12 - 3x|
Được cập nhật 28 tháng 9 2020 lúc 9:03
a,\[\left|x-\frac{2}{3}\right|=\frac{1}{2}\]
\[\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{2}{3}=\frac{1}{2}\\x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}\\x=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{6}\\x=\frac{1}{6}\end{cases}}}\]
b,\[\left|x+\frac{7}{20}\right|=\frac{3}{15}\]
\[\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{7}{20}=\frac{1}{5}\\x+\frac{7}{20}=-\frac{1}{5}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{5}-\frac{7}{20}\\x=-\frac{1}{5}-\frac{7}{20}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3}{20}\\x=\frac{-11}{20}\end{cases}}}\]
c,\[\left|3x+2\right|=\left|7x-4\right|\]
\[\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+2=7-4x\\3x+2=4x-7\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}7x=5\\x=9\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{7}\\x=9\end{cases}}}\]
d,\[\left|5-2x\right|=\left|2x-5\right|\]
\[\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5-2x=2x-5\\5-2x=5-2x\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-4x=-10\\0x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x\in Q\end{cases}}}\]
=> Có vô số x thỏa mãn\[\left|5-2x\right|=\left|2x-5\right|\]
e,\[\left|-5-6x\right|=\left|-x-5\right|\]
\[\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-5-6x=-x-5\\-5-6x=x+5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-5x=0\\-7x=10\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{10}{7}\end{cases}}}\]
f,\[\left|-x+5\right|=\left|12-3x\right|\]đúng ko ???
\[\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x-5=12-3x\\-x+5=3x-12\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=7\\-4x=17\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{2}\\x=\frac{17}{4}\end{cases}}}\]
Lớp 5A có số học sinh nữ bằng 1/3 số học sinh cả lớp.Nếu lớp 5A bớt đi 2 bạn nữ mà tổng số học sinh cả lớp không thay đổi thì số học sinh nữ bằng 1/4 số học sinh cả lớp.Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh
2 học sinh nữ chiếm số phần là
\[\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}\]
Số học sinh lớp 5A là
\[2:\frac{1}{12}=24\][ học sinh ]
chứng minh :\[\frac{1}{n^3}\]ĐPCM
[\[\frac{1}{2^2}\]-1][\[\frac{1}{3^2}\]-1][\[\frac{1}{4^2}\]-1].....[\[\frac{1}{10^2}\]-1]
\[=\left[\frac{1}{4}-1\right]\left[\frac{1}{9}-1\right]\left[\frac{1}{16}-1\right]\cdot...\cdot\left[\frac{1}{100}-1\right]\] [ có 9 thừa số ]
\[=-\left[\frac{3}{4}\right]\cdot\left[\frac{8}{9}\right]\cdot\left[\frac{15}{16}\right]\cdot...\left[\frac{99}{100}\right]\][ có 9 thừa số nên tích sẽ âm ]
\[=-\left[\frac{1\cdot3\cdot2\cdot4\cdot3\cdot5\cdot4\cdot6\cdot5\cdot7\cdot6\cdot8\cdot7\cdot9\cdot8\cdot10\cdot9\cdot11}{2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot4\cdot4\cdot5\cdot5\cdot6\cdot6\cdot7\cdot7\cdot8\cdot8\cdot9\cdot9\cdot10\cdot10}\right]\]
\[=-\left[\frac{11}{20}\right]\]
Bài giải
\[\left[\frac{1}{2^2}-1\right]\left[\frac{1}{3^2}-1\right]\cdot...\cdot\left[\frac{1}{10^2}-1\right]\]
\[=\frac{-3}{4}\cdot\frac{-8}{9}\cdot...\cdot\frac{-99}{100}\]
\[=-\left[\frac{3\cdot8\cdot...\cdot99}{4\cdot9\cdot...\cdot100}\right]=-\frac{1\cdot3\cdot2\cdot4\cdot3\cdot5\cdot4\cdot6\cdot5\cdot7\cdot6\cdot8\cdot7\cdot9\cdot8\cdot10\cdot9\cdot11}{2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot4\cdot4\cdot5\cdot5\cdot6\cdot6\cdot7\cdot7\cdot8\cdot8\cdot9\cdot9\cdot10\cdot10}=-\frac{11}{20}\]
Bài làm :
Ta có :
\[\left[\frac{1}{2^2}-1\right]\left[\frac{1}{3^2}-1\right]\left[\frac{1}{4^2}-1\right]...\left[\frac{1}{10^2}-1\right]\]
\[=\left[\frac{1}{4}-1\right]\left[\frac{1}{9}-1\right]\left[\frac{1}{16}-1\right]...\left[\frac{1}{100}-1\right]\]
\[=-\left[\frac{3}{4}\right].\left[\frac{8}{9}\right].\left[\frac{15}{16}\right]...\left[\frac{99}{100}\right]\]
\[=-\left[\frac{1.3.2.4.3.5.4.6.5.7.6.8.7.9.8.10.9.11}{2.2.3.3.4.4.5.5.6.6.7.7.8.8.9.9.10.10}\right]\]
\[=-\left[\frac{11}{20}\right]\]
Giúp mình với:
1/x = 1/6 + y/3
Cảm ơn các bạn nhiều !
Bài giải
\[\frac{1}{x}=\frac{1}{6}+\frac{y}{3}\]
\[\frac{1}{x}=\frac{1}{6}+\frac{2y}{6}\]
\[\frac{1}{x}=\frac{2y+1}{6}\]
\[\Rightarrow\text{ }x\left[2y+1\right]=6\]
\[\Rightarrow\text{ }x\text{ ; }\left[2y+1\right]\inƯ\left[6\right]=\left\{\pm1\text{ ; }\pm2\text{ ; }\pm3\text{ ; }\pm6\right\}\]
Ta có bảng :
| x | - 1 | 1 | - 2 | 2 | - 3 | 3 | - 6 | 6 |
| 2y + 1 | - 6 | 6 | - 3 | 3 | - 2 | 2 | - 1 | 1 |
| y | \[-\frac{7}{2}\] | \[\frac{5}{2}\] | \[-2\] | \[1\] | \[-\frac{3}{2}\] | \[\frac{1}{2}\] | \[-1\] | \[0\] |
Vậy ...
ta có:\[\frac{1}{6}+\frac{y}{3}=\frac{1}{x}\] \[\frac{1}{6}+\frac{2y}{6}=\frac{1}{x}\] \[\frac{2y+1}{6}=\frac{1}{x}\] \[x\left[2y+1\right]=6\]
\[x\left[2y+1\right]=1.6\]
\[\left[-1\right]\left[-6\right]=2.3=\left[-2\right]\left[-3\right]\]
\[\frac{1}{x}=\frac{1}{6}+\frac{y}{3}\]
\[\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{6}+\frac{2y}{6}\]
\[\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1+2y}{6}\]
\[\Leftrightarrow x\left[1+2y\right]=6\]
6 = 1.6 = [-1].[-6]
= 2.3 = [-2].[-3]
Ta có bảng sau :
| x | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| 1+2y | 6 | -6 | 3 | -3 | 2 | -2 | 1 | -1 |
| y | 2,5 | -3,5 | 1 | -2 | 0,5 | -1,5 | 0 | -1 |
Vì mình chưa biệt x, y thuộc tập gì nên để tạm vầy nhé