Bài 26 trang 205 sgk đại số 10 nâng cao

LG a

sin2100+ sin2200+ sin2300+ .... + sin2800 (8 số hạng)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

sin 800= sin (900 100) = cos 100

sin 700= cos 200; sin 600= cos 300; sin 500= cos 400

Do đó:

sin2100+ sin2200+ sin2300+ .... + sin2800

= (sin2100+ sin2800) + (sin2200+ sin2700) + (sin2300+ sin2600) + (sin2400+ sin2500)

=(sin2100+ cos2100) + (sin2200+ cos2200) + ( sin2300+ cos2300) + ( sin2400+ cos2400)

= 4

LG b

cos100+ cos 200+ cos 300+ ....+ cos 1800( 18 số hạng)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

cos100+ cos 200+ cos 300+ ....+ cos 1800

= (cos100+ cos 1700) + (cos 200+ cos 1600) + .... + (cos 800+ cos 1000) + cos 900+ cos 1800

= 0 + 0 + ... + 0 +cos 1800

= -1

(do cos a + cos (1800 a) = cos a cos a = 0 )

LG c

cos 3150+ sin 3300+ sin2500 cos 1600

Lời giải chi tiết:

Ta có:

cos 3150= cos (-450) = cos 450= \(= {{\sqrt 2 } \over 2}\)

sin 3300 = sin (-300) = - sin 300= \(- {1 \over 2}\)

sin 2500= sin (-1100) = -sin 1100= -sin (900+ 200) = - cos 200

cos 1600= cos (1800 200) = -cos 200

Vậy: cos 3150+ sin 3300+ sin2500 cos 1600

= \({{\sqrt 2 } \over 2} - {1 \over 2}\)- cos 200+cos 200

= \({{\sqrt 2 } \over 2} - {1 \over 2}\)