- Hệ tiên đề Amstrong Bài Tập 1: Cho lược đồ quan hệ R [ A, B, C, D, E, F, G ] và tập phụ thuộc hàm F xác định trên R: F ={ AB, D F, BF E, EF G, A C, BC D } Chứng minh: AF G được suy dẫn logic từ F dựa vào hệ tiên đề Armstrong. Bài Tập 2: Cho lược đồ quan hệ R [ A, B, E, I, G, H ] và tập phụ thuộc hàm F xác định trên R: F = { AB E, AG I, E G, GI H } Chứng minh: AB GH được suy dẫn logic từ F dựa vào hệ tiên đề Armstrong. Bài Tập 3: Cho lược đồ quan hệ R [A, B, C, D, E, G, H} và tập phụ thuộc hàm F xác định trên R: F={ AB C, B D, DC GH, HC E } Chứng minh: BC G và AB E được suy dẫn logic từ F dựa vào hệ tiên đề Armstrong. Bài Tập 4: Cho lược đồ quan hệ: Q[ABCDEGH] với F= { AB C, B D, CD E, CE GH, G A } Chứng minh: AB E và AB G được suy dẫn logic từ F dựa vào hệ tiên đề Armstrong. Bài Tập 5: Cho phụ thuộc hàm F= { A B, BC D, AB E, CE G}. Dùng luật suy diễn Armstrong chứng minh: AC DG, AC E thuộc F. Bài Tập 6: Cho G={ AB C, B DE, CD EK, CE GH, G AC}. Chứng minh: AB EG bằng luật tiên đề Armstrong. Bài Tập 7: Cho lược đồ quan hệ R [A,B,C,D,E,G,H,I,J] và tập các phụ thuộc hàm:
F = {AB E, AG J, BE I, E G, GI H }. Tìm chuỗi suy diễn AB GH bằng hệ tiên đề Armstrong. Bài Tập 8: Cho R = { A,B,C,D,E,G,H,I} F= { A → B, BH → I, B → D , D BE}. Chứng minh: A E. Bài Tập 9: Cho lược đồ quan hệ p= [U,F] với U= ABCDEGH, F= { B AC, HD E, ACBE, E H, A D, G E}. Kiểm tra tính đúng đắn của các suy diễn của hệ tiên đề Armstrong: F|= CG EH. Bài Tập 10: Cho lược đồ quan hệ LĐQH] P= [U,F], trong đó U= ABCDE, F= { A B, B E, D CE]. Chứng minh: AD BE bằng luật suy dẫn Armstrong. Bài Tập 11: Cho R = { A, B, C, D, E, G } và F= { AB → C , D → EG , BE → C , BC → D , CG → BD, CE → AG}. Chứng minh: AB CG dựa vào tiên đề Armstrong. Bài Tập 12: Cho F={A→B, C→D} với C⊂ B, hãy chứng minh A→D suy dẫn được từ F. Bài Tập 13: Cho lược đồ quan hệ R[ABCD] v à F={A→B, BC→D} hãy cho biết các phụ thuộc hàm nào dưới đây có thể suy dẫn được từ F: a. AC→D b. B→D c. AD→B Bài Tập 14: F={XY→W, Y→Z, WZ→P, WP→QR } Chứng minh rằng XY→P suy dẫn được từ F.
Bài Tập 15: Cho lược đồ quan hệ [=[U, F] với U=ABCDEGHIJ và tập phụ thộc hàm F={AB→ E, AG→J, BE→I, E→G, GI→ H} f=AB→GH, Chứng minh rằng f suy dẫn được từ F Bài Tập 16: Cho lược đồ quan hệα = [U,F] với U = ABCDEGH và F = { AE→ BEG , CEH→ BD , DG→ BCD, ABC→ DE} và một phụ thuộc hàm f = ACE→ DEG. Hãy chỉ ra rằng f có thể dẫn được từ tập F theo các luật của hệ tiên đề Armstrong. Bài Tập 17: Cho lược đồ quan hệ α = [U,F] với U = ABCDEGH và F = { AE→ BEG , CEH→ BD , DG→ BCD, ABC→ DE} và một phụ thuộc hàm f = ACE→ DEG. Hãy chỉ ra rằng f dẫn được từ tập F bằng việc ứng dụng các luật của hệ tiên đề Armstrong.
II. Bao đóng phụ thuộc hàm Bài tập 1: Cho lược đồ quan hệ R = [U, F] U= {A,B,C,D,E,G,H} F= {ABC, DEG, ACDB, CA, BEC, CEAG, BCD, CGBD, GH} a] Tính [D]+ Đáp án : [D]+ = DEGH b] Tính [DE]+ Đáp án : [DE]+ = DEGH c] Tính [BE]+ Đáp án : [BE]+ = ABCDEGH
- Tính [CG]+ Đáp án : [CG]+ = ABCDEGH Bài tập 2: Cho lược đồ quan hệ R = [U, F] U = {A,B,C,D,E,G} F = {CG, BG CD, AEG BC, CG AE, B CG } a] Tính C+ Đáp án : [C]+ = ABCDEG b] Tính [B]+ Đáp án : [B]+ = ABCDEG c] Tính [AEG]+ Đáp án : [AEG]+ = ABCDEG Bài Tập 3: Cho R[A, B, C, D, E, G, H] và F = {AD, AB DE, CE G, E H}. Tính [AB]+ Đáp án : [AB]+=ABDEH Bài Tập 4 : Cho lược đồ quan hệ = [U,F] với: U = ABCDEGH F={ BC ADE, AC BDG, BE ABC, CD BDH, BCH ACG} a] [BD]+ Đáp án : [BD]+={BD} b] [ABE]+ Đáp án : [ABE]+={ABECDEGH} c] [CDG]+ Đáp án : [CDG]+={CDGBHAE} Bài Tập 5 : Cho =[U,F]; U=ABCDEGH F={ ABBCD, EBGH, ACD BG, DAEH}
Hãy tính X+ trong các trường hợp a] [AC]+ Đáp án : [AC]+={AC} b] [CD]+ Đáp án : [CD]+={CDAEHBG} c] [ABG]+ Đáp án : [ABG]+={ABGCDEH}
III. Tìm phủ tối thiểu Bài Tập 1: Cho tập quan hệ R = [A,B,C,D,E,G] và F = { AC -> B, B -> ACD, ABC -> D, ACE > BC, CD -> AE }. Tìm phủ tối thiểu của R. Đáp án : {ACB,BC,BD,CDA,CDE}
Bài Tập 2: Cho R[A,B,C,D,E,I] và F = {AC, AB C, C DI, CD I, EC AB, EI C} Tìm phủ tối thiểu của R. Đáp án : {AC,CI,CD,ECA,ECB,EIC}
Bài Tập 3: Cho R[A,B,C,D,E,G,H] và F= {ACB,CB,ABDEGH,AE,AD} Tìm phủ tối thiểu của R. Đáp án : {CB,ABG,ABH,AE,AD}
Bài Tập 4: Cho R[A,B,C,D,E] và F={AB,BC,AC,BDE,AE,AD} Tìm phủ tối thiểu của R. Đáp án : AB,BC,BD,BE Bài Tập 5: Cho U[ABCDEGH] và F={ABC,BEG,ED,DG,AB,AGBC} Tìm phủ tối thiểu của U. Đáp án : {AB,AC,DG,ED}
Bài Tập 6: Tìm phủ tối thiểu của tập phụ thuộc hàm T sau đây: T={ABHCK,AD,CE,BGHF,FAD,EF,BHE} Đáp án : {BHC,BHK,AD,FA,EF,BHE}
Bài Tập 7: ChoR[ABCDEGHIJ] F={ABDE,DEG,HJ,JHI,EDG,BCGH,HGJ,EG} Tìm phủ tối thiểu của G. Đáp án : {AB,BCH,AE,BCG,HJ,JH,JI,ED,EG}
Bài Tập 8: Cho lược đồ quan hệ = [U,F] với
U = ABCDEGH F={ BC ADE, AC BDG, BE AC, CD BH, BH ACG} Tìm phủ tối thiểu của U. Đáp án : {BCE,ACD,BEA,BEC,CDB,CDH,BHC,BHG} Bài Tập 9: Cho lược đồ quan hệ =[U,F] với U=ABCDEGH F={ ABCD, EBGH, ACD BG, DAEH} Tìm phủ tối thiểu của U. Đáp án : {ABCD,EBGH,DAE} Bài Tập 10: Cho lược đồ quan hệ =[Q,F] với : Q[A,B,C,D,E,G] F={AB→C;C→A;BC→D;ACD→B;D→EG;BE→C;CG→BD;CE→AG} Đáp án :{ABC,CA,BCD,DEG,BEC,CGB,CEG}
IV. Khóa Bài Tập 1: Cho lược đồ quan hệ: =[U,F] V ới U=ABCDEGH F={AB CDE, AC BCG, BDG, ACHHE, CG BDE } và K = ACGH Hỏi rằng K có là khoá của lược đồ hay không? Đáp án : K không phải là khóa. Bài Tập 2: Cho lược đồ quan hệ =[U, F] với U=ABCDEGHK
F={ ADHBC, GHBE, DCG, CHK}. Tìm khóa ? Đáp án : ADH Bài Tập 3: Cho lược đồ quan hệ =[U, F] với U=ABCDGH F={ ABC, ABD, ABGH, HB}. Tìm khóa ? Đáp án : AB,AH Bài Tập 4: Cho lược đồ quan hệ =[U, F] với U=ABCD F={ ABC, ABD, DB, CABD}. Tìm khóa ? Đáp án : C,AB,AD Bài Tập 5: Cho lược đồ quan hệ = [U, F] với U=ABCDEGH, F={ ABCADH, ABGAEH, AEDG} Hãy tìm tất cả các khoá của lược đồ. Đáp án : ABCE,ABCG Bài Tập 6: Cho lược đồ quan hệ =[U, F] với U=ABCDE , F={ DEA, BC, EAD}
- b] c] d]
Tìm các khoá của lược đồ ? Đáp án :BE Tập BCE có phải là khoá của không? vì sao ? Không Tập AD có phải là khoá của không? vì sao ? Không Tập BD có phải là khoá của không? vì sao ? Không
Bài Tập 7 : Xác định khoá cuả các lược đồ quan hệ =[U, F] với a] U=ABCEDH và F={ABC, CDE, AHB, BD, AD} Đáp án : AH b] U=ABCDMNPQ F={AMNB, BNCM, AP, DM, PCA, DQA} Đáp án :DQ c] U=ABCDEGHIJ F={AJ, AEH, HE, DEH, AI, ABC, CBD, JE} Đáp án : ABG Bài Tập 8: Cho lược đồ quan hệ = [U,F] với U = ABCDEGHIK và F = { AEK BEH , EH BD , DG BCD, ABCE DE} a. Tập DEGH có phải là khoá của lược đồ đã cho hay không ? b. Hãy tìm một khoá của lược đồ trên. c. Hãy tìm tất cả các thuộc tính không tham gia vào bất kz một khoá nào.
Bài Tập 9: Cho lược đồ = [U, F] có U = ABCDE và F = { A BD, AC B, D AB, CD BE, BE A }
- Hỏi rằng tập ACD có là khoá của lược đồ hay không b. Lược đồ có một hay nhiều khoá , tìm các khóa? Bài Tập 10: Cho lược đồ quan hệ = [U, F] với U = ABCDEGH và F = { AB CDE , BD CGE , DG ACE, AD CDEH, BCG AEH } Lược đồ đã cho có một hay nhiều khoá,tìm các khóa ?
- Dạng chuẩn và chuẩn hóa CSDL Bài tập 1: Dùng kỹ thuật bảng kiểm tra phép tách sau có mất thông tin không a] =[U, F] với U=ABCD, F={AB, ACD}, ={AB, ACD} b] =[U, F] với U=ABCDE, F={AC, BC, CD, DEC, CEA}, ={AD, AB, BE, CDE} c] Xác định và giải thích dạng chuẩn cao nhất của lược đồ quan hệ =[U, F] với U=ABCD, F={AC, DB, CABD}
Bài tập 2: Cho lược đồ quan hệ =[U, F] với U=ABCDEGH F={CDH, EB, DG, BHE, CHDG, CA } Hỏi rằng phép tách =[ABCDE, BCH, CDEGH] có kết nối mất thông tin không.
Bài tập 3: Cho lược đồ quan hệ =[U, F] với U=ABCD, F={DB, CA, BACD } Xác định dạng chuẩn cao nhất của lược đồ quan hệ trên
Bài tập 4: Cho lược đồ quan hệ =[U, F] với U=ABCD, F={CDB, AC, BACD } Xác định dạng chuẩn cao nhất của lược đồ quan hệ trên
Bài tập 5: Cho =[u, F] với U=ABCDE và F={AC, BC, AD, DEC, CEA} kiểm tra tính kết nối không mất thông tin đối với phép tách ={AD, AB, BE, CDE, AE }
Bài tập 6: Cho =[u, F] với
U=ABCDEF và F={ABC, CB, ABDE, FA} kiểm tra tính kết nối không mất thông tin đối với phép tách ={BC, AC, ABDE, ABDF }
Bài tập 7: Cho =[u, F] với U=ABCDEG F={DG, CA, CDE, AB} kiểm tra tính kết nối không mất thông tin đối với phép tách ={DG, AC, SCE, AB }
Bài tập 8: Cho =[u, F] với U=ABCDE và F={AC, BC, CD, DEC, CEA} kiểm tra tính kết nối không mất thông tin đối với phép tách ={AC, CD, BE, BC, AE}
Bài tập 9: Cho [=[U, F] với
U=XYZW và tập F={YW, WY, XYZ} Dạng chuẩn cao nhất của lược đồ là gì?
Bài tập 10: Cho [=[U, F] với U=ABCDEG và tập phụ thuộc hàm F={ ABC, ACE, EGD, ABG } ={DEG, ABDEG } Phép tách trên có mất thông tin không? Hãy chứng minh mọi quan hệ chỉ có 2 thuộc tính đề ở dạng chuẩn BCNF?
Bài tập 11: Xét quan hệ R[ABCDE] và tập phụ thuộc hàm F={ ABCE, EAB, CD } Hãy tìm dạng chuẩn cao nhất của lược đồ?
Bài tập 12: Xét quan hệ R[ABCDEG] và tập phụ thuộc hàm F={ AB, CDG , ACE, DG } - Hãy tìm khoá của lược đồ
- Hãy tìm dạng chuẩn cao nhất của lược đồ
Bài tập 13: Xét quan hệ R[ABCD] và tập phụ thuộc hàm F={ ABD, ACBD, BC } Hãy tìm dạng chuẩn cao nhất của lược đồ