Bài tập Nâng cao chương 1 Hình học 11

Bài ôn tập chương Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương I. Thông qua các sơ đồ tư duy, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả.

Bạn đang xem: Các dạng bài tập hình học lớp 11 chương 1 1 chương 1 (phép biến hình)

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Nội dung đã được học

1.2. Ghi nhớ phép biến hình qua sơ đồ tư duy

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 9 chương 1 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm về phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng

4.Hỏi đáp vềbài 9 chương 1 hình học 11

Trong mặt phẳng (Oxy) cho \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\)

a) Viết phương trình ảnh của mỗi đường trong trường hợp sau:

+) Đường thẳng a có phương trình: 3x-5y+1=0 ?

+) Đường thẳng b có phương trình: 2x+y+100=0

b) Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C ): \({x^2} + {y^2} - 4{\rm{x}} + y - 1 = 0\)

c) Viết phương trình đường (E) ảnh của (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

d) Viết phương trình ảnh của (H): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

a) Gọi M(x;y) thuộc các đường đã cho và M’(x’;y’) thuộc các đường ảnh của chúng.

Theo công thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x" = 1 + x\\y" = - 2 + y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x" - 1\\y = y" + 2\end{array} \right.\)

Thay x, y vào phương trình các đường ta có:

Đường thẳng a’: 3(x’-1)-5(y’+2)+1=0 \( \Leftrightarrow \)3x’-5y’-12=0

Đường thẳng b’: 2(x’-1)+(y’+2)+100=0 hay : 2x’+y’+100=0

b) Đường tròn (C’): \({\left( {x" - 1} \right)^2} + {\left( {y" + 2} \right)^2} - 4\left( {x" - 1} \right) + y" + 2 - 1 = 0\)

Hay: \({x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} + 5y + 10 = 0\)

c) Đường (E’): \(\frac{{{{\left( {x" - 1} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {y" + 2} \right)}^2}}}{4} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {y + 2} \right)}^2}}}{4} = 1\)

d) Đường (H’): \(\frac{{{{\left( {x" - 1} \right)}^2}}}{{16}} - \frac{{{{\left( {y" + 2} \right)}^2}}}{9} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{16}} - \frac{{{{\left( {y + 2} \right)}^2}}}{9} = 1\).

Cho điểm M(2;-3). Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục d: y-2x=0.

Gọi N(x;y) là điểm đối xứng với M qua d và H là trung điểm của MN thì M,N đối xứng nhau qua d thì điều kiện là: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} .\overrightarrow U = 0\quad \left( 1 \right)\\H \in d\quad \quad \left( 2 \right)\end{array} \right.\,\)

Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( {x - 2;y + 3} \right)\quad \overrightarrow U = \left( {1;2} \right)\quad H = \left( {\frac{{x + 2}}{2};\frac{{y - 3}}{2}} \right)\).

Điều kiện (*) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right).1 + \left( {y + 3} \right).2 = 0\\\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 4 = 0\\y = x + 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{1}{3}\\x = - \frac{{14}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow N = \left( { - \frac{{14}}{3};\frac{1}{3}} \right).\)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (O;R) : \({x^2} + {y^2} + 2{\rm{x}} - 6y + 6 = 0\)và (E) : \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) điểm I(1;2). Tìm ảnh của (O;R) và (E) qua phép đối xứng tâm I.

Xem thêm: Dhcp Client List Là Gì ? Nó Hoạt Động Như Thế Nào? Nó Hoạt Động Như Thế Nào

Gọi M(x;y) là điểm bất kỳ thuộc (O;R) và (E).

M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.

Khi đó I là trung điểm của MM’ nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{x + x"}}{2}\\{y_I} = \frac{{y + y"}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x" = 2.1 - x\\y" = 2.2 - y\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - x"\\y = 4 - y"\end{array} \right. \Rightarrow \left< \begin{array}{l}{\left( {2 - x"} \right)^2} + {\left( {4 - y"} \right)^2} + 2\left( {2 - x"} \right) - 6\left( {4 - y"} \right) + 6 = 0\\\frac{{{{\left( {2 - x"} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {4 - y"} \right)}^2}}}{4} = 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left< \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} - 2y + 6 = 0\\\frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {4 - y} \right)}^2}}}{4} = 1\end{array} \right.\)

Vậy ảnh của (O;R) và (E) qua phép đối xứng tâm I có phương trình lần lượt là:

\({x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} - 2y + 6 = 0;\,\,\frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {4 - y} \right)}^2}}}{4} = 1\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (O): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4.\) Tìm phương trình đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.

Tâm I của (O) có tọa độ I(1;1) bán kính R=2.

Nếu (O’) có tâm là J và bán kính R’ là ảnh của (O) qua phép vị tự tâm O ta có đẳng thức vectơ:

\(\overrightarrow {{\rm{OJ}}} = 2\overrightarrow {OI} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x" - 0 = 2.1\\y" - 0 = 2.1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x" = 2\\y" = 2\end{array} \right. \Rightarrow J\left( {2;2} \right)\).