09:49:5921/09/2020
Vật lý lớp 12 với chương đầu tiên về Dao động điều hòa và nội dung con lắc lò xo là khá quan trọng. Đây là nội dung thường xuất hiện trong kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia và nhiều bạn không được điểm tối đa vì phần con lắc lò xo vì có những dạng bài tập tương đối khó.
Vậy con lắc lò xo có các dạng bài tập nào? cách giải bài tập với con lắc lò xo nằm ngang hay thẳng đứng như thế nào? chúng ta cùng tham khảo qua bài viết dưới đây và làm một số bài tập minh họa con lắc lò xo để rèn kỹ năng giải bài tập dạng này một cách nhuần nhuyễn.
* Các công thức về con lắc lò xo cần nhớ
• Tần số góc:
• Chu kỳ:
• Tần số:
Trong đó:
* Đối với bài toán gồm nhiều vật mắc vào 1 lò xo [ghép vật].
• Lò xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kì T1. Còn khi gắn vật nặng m2 thì dao động với chu kì T2. Chu kì dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 là:
• Tổng quát:
+ Chu kì dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 + ... + mn là:
+ Chu kì dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a.m1 + b.m2 là:
- Lò xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kì f1. Còn khi gắn vật nặng m2 thì dao động với chu kì f2. Tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 là:
• Tổng quát:
+ Tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 + ... + mn là:
+ Tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a.m1 + b.m2 là:
* Đối với bài toán cắt ghép lò xo.
• Cắt lò xo:
- Cho lò xo ko có độ dài lo, cắt lò xo thành n đoạn, tìm độ cứng của mỗi đoạn. Ta có công thức tổng quát sau:
⇒ Lò xo có độ dài tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại.
• Ghép lò xo:
+ Trường hợp ghép nối tiếp:
Cho n lò xo nối tiếp nhau, có độ dài và độ cứng lần lượt: [l1, k1], [l2, k2], [l3, k3],... ta được một hệ lò xo [l, k], trong đó:
• Hệ quả:
- Một lò xo [lo, ko] cắt ra thành các đoạn [l1, k1], [l2, k2], [l3, k3],... Ta được hệ thức: loko = l1k1 = l2k2 l3k3 = ...
- Ghép nối tiếp độ cứng giảm. Lò xo càng ngắn càng cứng, càng dài càng mềm.
- Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1, gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng k2 thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép nối tiếp thì:
+ Trường hợp ghép song song:
- Cho 2 lò xo có độ cứng lần lượt là k1, k2 ghép song với nhau. Khi đó, ta được một hệ có độ cứng
→ Ghép song song độ cứng tăng.
- Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1, gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng k2 thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép song song thì:
* Các dạng bài tập về Con lắc lò xo
° Dạng 1: Tính chu kỳ và tần số của con lắc lò xo
* Bài tập 1: Một con lắc lò x0 nằm ngang có độ cứng k = 100 N/m được gắn vào vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kì của con lắc lò x0.
Xem lời giải
• Đề bài: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 100 N/m được gắn vào vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kì của con lắc lò xo? Lấy π2 = 10
• Lời giải:
- Tóm tắt, đề cho: m = 100g = 0,1[kg]; k=100[N/m]
- Ta có:
→ Tần số của con lắc lò xo là: T = 2[s].
* Bài tập 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là K, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g = π2[m/s2].
• Đề bài: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là K, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g = π2[m/s2].
- Tóm tắt, đề cho: Δl = 16[cm] - 0,16[m]. g = π2[m/s2]
→ Tần số của con lắc lò xo là: f = 1,25[Hz].
Trong bài này, HocThatGioi sẽ chia sẻ cho các bạn về Con lắc lò xo treo thẳng đứng – cách viết phương trình dao động và bài tập áp dụng, bài viết sẽ giúp các bạn biết được cách viết phương trình dao động của con lắc lò xo thẳng đứng một cách chi tiết nhất và sẽ có những bài tập giúp ta rèn luyện tốt hơn dạng bài tập này nhé!
Trước khi đi vào cách viết phương trình dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng, ta hãy cùng tìm hiểu phương trình dao động tổng quát của con lắc lò xo có dạng như thế nào:
Phương trình dao động tổng quát của con lắc lò xo có dạng:
Phương trình dao động con lắc lò xo
x=Acos[\omega t+\varphi]
Trong đó:
A là biên độ dao động của con lắc lò xo
\omega là tần số góc của con lắc lò xo
[\omega t+\varphi] là pha dao động của con lắc lò xo tại thời điểm t
\varphi là pha ban đầu của con lắc lò xo [tại thời điểm t=0]
Ví dụ của phương trình dao động con lắc lò xo:
x=12cos[10t-\frac{\pi}{4} ][cm]
Để viết được phương trình cho con lắc lò xo treo thẳng đứng, ta thực hiện những bước sau:
Con lắc lò xo treo thẳng đứng thì lò xo có chiều dài ban đầu là l_0, sau khi treo vật nhỏ vào thì lò xo có chiều dài l, như vậy lò xo đang dãn một đoạn \Delta l=l-l_0. Người ta kích thích cho vật dao động điều hoà bằng cách kéo lò xo dãn một đoạn \Delta l_{dãn} so với chiều dài ban đầu của lò xo rồi thả nhẹ cho vật chuyển động.
Để tính biên độ dao động của con lắc lò xo thẳng đứng ta dùng công thức:
Công thức tính biên độ
A=\Delta l_{dãn}-\Delta l
Với \Delta l=l-l_0
Trong đó:
\Delta l_{dãn} là độ dãn của lò xo so với vị trí ban đầu khi bị kích thích chuyển động
\Delta l là độ dãn của lò xo so khi treo vật vào
l_0 chiều dài tự nhiên của lò xo
l chiều dài của lò xo khi treo vật
Ví dụ minh hoạ:
Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài ban đầu là l_0=15cm, sau khi treo vật thì lo xo có chiều dài l=20cm, kéo vật để lo xo dãn 15cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Hỏi biên độ dao động của con lắc lò xo là bao nhiêu?
Ta có độ dãn của lò xo sau khi treo vật là:
\Delta l=l-l_0=20-15=5cm Biên độ dao động của con lắc lò xo là:
A=\Delta l_{dãn}-\Delta l=15-5=10cm
Vậy biên độ dao động của con lắc lò xo là: A=10cm
Để tính được tần số góc của con lắc lò xo treo thẳng đứng ta có thể dùng các công thức sau:
Công thức tính tần số góc
\omega=\sqrt{\frac{K}{m} } Hoặc
\omega=\sqrt{\frac{g}{\Delta l} }
Trong đó:
K là độ cứng của lò xo
m là khối lượng vật gắn vào đầu lò xo
g là gia tốc trọng trường [g \approx 10m/s^2]
\Delta l là độ dãn của lò xo khi treo vật vào
Lưu ý: Đơn vị của khối lượng [m] phải là kg
Đơn vị của độ dãn của lò xo \Delta l phải là m[mét]
Ví dụ minh hoạ:
Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài ban đầu là l_0=10cm, sau khi treo vật thì lò xo có chiều dài l=15cm, cho g=10m/s^2. Tính tần số góc của con lắc lò xo
Ta có độ dãn của lò xo khi treo vật vào là:
\Delta l=l=l_0=20-15=5cm=0,05m
Tần số góc của con lắc lò xo là:
\omega=\sqrt{\frac{g}{\Delta l} }=\sqrt{\frac{10}{0,05} }=10 \sqrt{2} rad/s
Để tính pha ban đầu của con lắc lò xo treo thẳng đứng ta có công thức:
Công thức tính độ lớn pha ban đầu
cos[\varphi]=\frac{x}{A}
Trong đó:
\varphi là pha ban đầu của con lắc lò xo
x là li độ của vật tại thời điểm t=0
A là biên độ dao động
- Nếu vật đang chuyển động theo chiều dương thì \varphi có giá trị âm [-]
- Nếu vật đang chuyển động theo chiều âm thì \varphi có giá trị dương [+]
Ví dụ minh hoạ:
Cho một con lắc lo xo treo thẳng đứng gồm một lò xo nhẹ có độ cứng K và vật có khối lượng m, vật có biên độ là 15cm, tại thời điểm t=0, vật có li độ là x=7,5cm và đang chuyển động theo chiều âm. Pha ban đầu của con lắc lò xo là bao nhiêu?
Ta có công thức tính độ lớn pha ban đầu của con lắc lò xo là:
cos[\varphi]=\frac{x}{A}\to \varphi=cos^{-1}[\frac{x}{A}]=cos^{-1}[\frac{7,5}{15} ]=\frac{\pi}{3}
Vì vật đang chuyển động theo chiều âm \to \varphi dương [+]
Vậy pha ban đầu của con lắc lò xo là: \varphi=\frac{\pi}{3}
Sau đây là ví dụ viết phương trình dao động cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng:
Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài ban đầu là l_0=12cm, sau khi treo vật thì lo xo có chiều dài l=20cm, kéo vật để lo xo dãn 16cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà, chọn gốc thời gian tại lúc vật có li độ x=4 \sqrt{3}cm và đang chuyển động theo chiều âm. Viết phương trình dao động của con lắc lò xo.
Tìm biên độ dao động của con lắc lò xo: Ta có độ dãn của lò xo khi treo vật vào là:
\Delta l=l=l_0=20-12=8cm
Biên độ dao động của con lắc lò xo là:A=\Delta l_{dãn}-\Delta l=16-8=8cm=0,08m
Tìm tần số góc của con lắc lò xo: Ta có:\Delta l=8cm=0,08m
Tần số góc của con lắc lò xo là:\omega=\sqrt{\frac{g}{\Delta l}}=\sqrt{\frac{10}{0,08} }=5 \sqrt{5} rad/s
Tìm pha ban đầu của con lắc lò xo:Gốc thời gian được chọn tại thời điểm vật có li độ x=4 \sqrt{3} cm
\to Độ lớn pha ban đầu của con lắc lò xo:
cos[\varphi]=\frac{4 \sqrt{3} }{8}=\frac{\sqrt{3}}{2}\to \varphi=\frac{\pi}{6}
Vì vật đang chuyển động theo chiều âm \to \varphi dương [+]\to \varphi=\frac{\pi}{6} Vậy phương trình dao động của con lắc lò xo là:
x=8cos[5 \sqrt{5} t+\frac{\pi}{6} ]
Sau đây là các bài tập giúp chúng ta rèn luyện viết phương trình dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng:
Câu 1: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài ban đầu là l_0=12cm, sau khi treo vật thì lo xo dãn một đoạn \Delta l=5cm, kéo vật để lo xo dãn 15cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà, chọn gốc thời gian tại lúc vật có li độ x=-5 \sqrt{2}cm và đang chuyển động theo chiều dương. Viết phương trình dao động của con lắc lò xo.
Câu 2: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài ban đầu là l_0=10cm, sau khi treo vật thì lo xo có chiều dài l=20cm, kéo vật để lo xo dãn 18cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà, chọn gốc thời gian tại lúc vật có li độ x=4 \sqrt{2}cm và đang chuyển về vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của con lắc lò xo.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Con lắc lò xo treo thẳng đứng – cách viết phương trình dao động và bài tập áp dụng. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!
Bài viết khác liên quan đến dao động cơ