Bội của là gì

Trong bài này mình sẽ hướng dẫn các bạn cách tìm ước và bội của một số nguyên, qua bài bạn sẽ hiểu khái niệm ước chung là gì và bội chung là gì, cũng như tìm ước chung lớn nhất và bội chung lớn nhất.

Bội của là gì

Bội của là gì

Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.

Gọi N là số nguyên, lúc này tập hợp tất cả những số mà N chia hết thì đó chính là ước của N.

Để tìm danh sách các ước thì ta chia lần lượt số đó cho 1, 2, 3 ... N, những số nào mà N chia hết thì đó chính là ước.

Ví dụ: Danh sách các ước của số 21 sẽ là tập hợp sau.

Bài viết này được đăng tại [free tuts .net]

Bởi vì trong khoảng từ 1 đến N chỉ tồn tại ba số đó là N chia hết.

2. Bội của số nguyên là gì?

Gọi N là số nguyên, lúc này tập hợp tất cả cấp số nhân của N chính là danh sách các bội của N.

Để tìm bội số thì ta chỉ cần nhân số N lần lượt cho các số 0, 1, 2, 3, 4 ...

Ví dụ: Bội của số 3 là tập hợp các số sau.

B = {0, 3, 6, 9, 12, 15 ...}

Ta có thể tìm được bội nhỏ nhất, không tìm được bội lớn nhất.

3. Cách tìm ước chung lớn nhất (UCLN)

Giả sử có hai số A và B, lúc này nước chung lớn nhất (UCLN) chính là số vừa là ước của A vừa là ước của B và là lớn nhất trong tập hợp các ước số.

Ví dụ: Tìm ước chung lớn nhất của hai số 15 và 30

Ta thấy số 15 có các ước như sau:

Số 30 có các ước như sau:

U2 = {1, 2, 3, 5, 10, 15, 30}

Như vậy ước chung lớn nhất (UCLN) của hai số 15 và 30 là số 15.

4. Cách tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Gọi A và B la hai số nguyên, lúc này bội chung nhỏ nhất (BCNN) chính là số vừa là bội của A và vừa là bội của B và nhỏ nhất trong danh sách các bội.

Ví dụ: Cho hai số 3 và 4. Lúc này danh sách các bội sẽ như sau.

Bội của 3 là:

Bội của 4 là:

Như vậy bội chung nhỏ nhất là 0.

Vì bội chung nhỏ nhất của hai số luôn luôn là 0 nên ta thường có thêm bài toán "tìm bội chung nhỏ nhất khác 0".

Trên là khái niệm ước số là gì và bội số là gì, cũng qua bài này giúp bạn biết được cách tính ước số và bội số, cũng như tính ước chung lớn nhất của hai số nguyên.

Bội của là gì

Bội của là gì

Bội của là gì

Bội của là gì

Trong một bài học trước, chúng ta đã tìm hiểu về Tính chất chia hết. Hôm nay, ta học các cách khác để diễn tả sự chia hết. Trước tiên là tìm hiểu các khái niệm: Ước là gìBội là gì.

Ước là gì?

✨ Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì b được gọi là ước của a.

Nếu a ⋮ b thì b là ước của a.

Câu hỏi 1:

a) Số 4 có phải là ước của 12 không? Vì sao?

b) Số 7 có phải là ước của 12 không? Vì sao?

Giải

a) 4 là ước của 12 vì 12 chia hết cho 4.

b) 7 không phải là ước của 12 vì 12 không chia hết cho 7.

Câu hỏi 2: Số nào là ước của 25 trong các số sau: 4; 1; 11; 5; 25?

Giải

Các số 1; 5 và 25 là các ước của 25, vì 25 chia hết cho các số này.

Các số 4 và 11 không phải là ước của 25 vì 25 không chia hết cho chúng.

Bội là gì?

✨ Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b (khác 0)thì a được gọi là bội của b.

Nếu a ⋮ b thì a là bội của b.

Câu hỏi 3:

a) Số 72 có phải là bội của 9 không? Vì sao?

b) Số 35 có phải là bội của 2 không? Vì sao?

Giải

a) Số 72 là bội của 9 vì 72 chia hết cho 9.

b) Số 35 không phải là bội của 2 vì 35 không chia hết cho 2.

Câu hỏi 4: Số nào là bội của 13 trong các số sau: 0; 12; 26; 13?

Giải

Các số 0; 26; 13 là các bội của 13, vì 13 chia hết cho các số này.

Số 12 không phải là bội của 13 vì 13 không chia hết cho 12.

Mẹo ghi nhớ ƯỚC và BỘI: Nếu a chia hết cho b thì a là bội của b và b là ước của a.

Bội của là gì

Chú ý: Số 0 không là ước của bất kỳ số tự nhiên nào.

Ước chung là gì?

Ước chung của hai hay nhiều số khác 0 là ước của tất cả các số đó.

Câu hỏi 5: Số 8 có phải là ước chung của 16 và 32 không? Vì sao?

Giải

8 là ước chung của 16 và 32.

Giải thích:

Vì 16 chia hết cho 8 nên 8 là ước của 16.

Vì 32 chia hết cho 8 nên 8 là ước của 32.

Vậy 8 vừa là ước của 16, vừa là ước của 32, nên 8 là ước chung của 16 và 32.

Câu hỏi 6: Cho a; b và x là các số tự nhiên khác 0 sao cho a ⋮ x và b ⋮ x. Khẳng định sau đúng hay sai: “x là ước chung của a và b”? Vì sao?

Giải

Khẳng định trong đề bài là ĐÚNG.

Giải thích:

Vì a ⋮ x nên x là ước của a

Vì b ⋮ x nên x là ước của b

Vậy x vừa là ước của a, vừa là ước của b

Do đó, x là ước chung của a và b.

Câu hỏi 7: Cho ab là hai số tự nhiên. Hỏi 1 có là ước chung của ab không?

Giải

1 là ước chung của ab.

Giải thích:

ab đều chia hết cho 1, nên 1 là ước của a và cũng là ước của b. Do đó, 1 là ước chung của ab.

Bội chung của hai hay nhiều số khác 0 là bội của tất cả các số đó.

Câu hỏi 8: Số 45 có phải là bội chung của 3 và 5 không?

Giải

Số 45 là bội chung của 3 và 5.

Giải thích:

Vì 45 chia hết cho 3 nên 45 là bội của 3.

Vì 45 chia hết cho 5 nên 45 là bội của 5.

Vậy 45 vừa là bội của 3, vừa là bội của 5. Do đó, 45 là bội chung của 3 và 5.

Câu hỏi 9: Cho a; b và x là các số tự nhiên khác 0 sao cho x ⋮ a và x ⋮ a. Khẳng định sau đây đúng hay sai: “x là bội chung của a và b”? Vì sao?

Giải

Khẳng định trong đề bài là ĐÚNG.

Giải thích:

Vì x ⋮ a nên x là bội của a.

Vì x ⋮ b nên x là bội của b.

Vậy x vừa là bội của a vừa là bội của b.

Do đó, x là bội chung của a và b.

Câu hỏi 10: Cho a b là hai số tự nhiên khác 0. Hỏi số 0 có là bội chung của ab không?

Giải

Số 0 là bội chung của a và b.

Giải thích:

Vì 0 chia hết cho a và 0 chia hết cho b, nên 0 vừa là bội của a, vừa là bội của b. Do đó, 0 là bội chung của ab.

Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Số nào là ước của 81 trong các số sau: 2; 3; 7; 9; 27; 40?

Bài tập 2: Số nào là bội của 5 trong các số sau: 6; 12; 15; 30; 42; 45; 90?

Bài tập 3:

a) Số 28 có phải là bội chung của 2 và 7 không?

b) Số 48 có phải là bội chung của 6 và 9 không?

Bài tập 4:

a) Số 7 có phải là ước chung của 35 và 14 không?

b) Số 6 có phải là ước chung của 18 và 36 không?

Bài tập 5: Chứng minh khẳng định sau: “Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 luôn có ít nhất hai ước là 1 và chính nó”.

HD: Gọi a là số tự nhiên lớn hơn 1. Cần phải chứng minh rằng 1 và a đều là ước của a.

Bài tập 6: Hãy chứng minh các khẳng định sau:

a) Số 0 là bội của tất cả các số tự nhiên.

b) Số 1 là ước của mọi số tự nhiên.

c) Nếu là ước của thì cũng là ước của