C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Câu 1: Trang 15 sách VNEN 9 tập 1
Áp dụng quy tắc khai phương một thương, hãy tính:
a] $\sqrt{\frac{36}{121}}$ ; b] $\sqrt{\frac{9}{16} : \frac{25}{36}}$ ; c] $\sqrt{0,0169}$ ;
d] $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$ ; e] $\sqrt{\frac{81}{8}}$ : $\sqrt{3\frac{1}{8}}$ ; g] $\frac{\sqrt{12,5}}{0,5}$
Trả lời:
Giải câu a]
$\sqrt{\frac{36}{121}}$ = $\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{121}}$ = $\frac{6}{11}$
Giải câu b]
$\sqrt{\frac{9}{16} : \frac{25}{36}}$ = $\sqrt{\frac{9}{16}}$ : $\sqrt{\frac{25}{36}}$ = $\frac{\sqrt{9}}{16}$ : $\frac{\sqrt{25}}{36}$ = $\frac{3}{4}$ : $\frac{5}{6}$ = $\frac{9}{10}$.
Giải câu c]
$\sqrt{0,0169}$ = $\sqrt{\frac{169}{10000}}$ = $\frac{\sqrt{169}}{10000}$ = $\frac{13}{100}$.
Giải câu d]
$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$ = $\sqrt{\frac{15}{735}}$ = $\sqrt{\frac{1}{49}}$ = $\frac{1}{7}$.
Giải câu e]
$\sqrt{\frac{81}{8}}$ : $\sqrt{3\frac{1}{8}}$ = $\sqrt{\frac{81}{8}}$ : $\sqrt{\frac{25}{8}}$ = $\sqrt{\frac{81}{8}}$.$\sqrt{\frac{8}{25}}$ = $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{8}}$.$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{25}}$ = $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{25}}$ = $\frac{9}{5}$.
Giải câu g]
$\frac{\sqrt{12,5}}{0,5}$ = $\sqrt{\frac{12,5}{0,5}}$ = $\sqrt{25}$ = 5.
Câu 2: Trang 15 sách VNEN 9 tập 1
Tính:
a] $\sqrt{\frac{25}{144}}$ ; b] $\sqrt{2\frac{7}{81}}$ ; c] $\sqrt{\frac{2,25}{16}}$ ; d] $\sqrt{\frac{1,21}{0,49}}$.
Trả lời:
Giải câu a]
$\sqrt{\frac{25}{144}}$ = $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$ = $\frac{5}{12}$
Giải câu b]
$\sqrt{2\frac{7}{81}}$ = $\sqrt{\frac{169}{81}}$ = $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{81}}$ = $\frac{13}{9}$
Giải câu c]
$\sqrt{\frac{2,25}{16}}$ = $\frac{\sqrt{2,25}}{\sqrt{16}}$ = $\frac{1,5}{4}$ = $\frac{3}{8}$
Giải câu d]
$\sqrt{\frac{1,21}{0,49}}$ = $\frac{\sqrt{1,21}}{\sqrt{0,49}}$ = $\frac{1,1}{0,7}$ = $\frac{11}{7}$
Câu 3: Trang 15 sách VNEN 9 tập 1
Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính:
a] $\sqrt{18}$ : $\sqrt{2}$ ; b] $\sqrt{45}$ : $\sqrt{80}$ ; c] [$\sqrt{20}$ - $\sqrt{45}$ + $\sqrt{5}$] : $\sqrt{5}$ ; d] $\frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{4^{5}.2^{3}}}$.
Trả lời:
Giải câu a]
Ta có: $\sqrt{18}$ : $\sqrt{2}$ = $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$ = $\sqrt{\frac{18}{2}}$ = $\sqrt{9}$ = 3.
Giải câu b]
Ta có: $\sqrt{45}$ : $\sqrt{80}$ = $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{80}}$ = $\sqrt{\frac{45}{80}}$ =$\sqrt{\frac{9}{16}}$ = $\frac{3}{4}$.
Giải câu c]
Ta có: [$\sqrt{20}$ - $\sqrt{45}$ + $\sqrt{5}$] : $\sqrt{5}$ = $\sqrt{20}$ : $\sqrt{5}$ - $\sqrt{45}$ : $\sqrt{5}$ + $\sqrt{5}$ : $\sqrt{5}$ = $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$ - $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}$ + $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ = $\sqrt{\frac{20}{5}}$ - $\sqrt{\frac{45}{5}}$ + $\sqrt{\frac{5}{5}}$ = $\sqrt{4}$ - $\sqrt{9}$ + $\sqrt{1}$ = 2 - 3 + 1 = 0
Giải câu d]
Ta có: $\frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{4^{5}.2^{3}}}$ = $\frac{\sqrt{2^{6}}}{\sqrt{2^{10}.2^{3}}}$ = $\frac{\sqrt{2^{6}}}{\sqrt{2^{13}}}$ = $\frac{2^{3}}{2^{6}.\sqrt{2}}$ = $\frac{1}{2^{3}.\sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{16}$
Câu 4: Trang 15 sách VNEN 9 tập 1
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\sqrt{\frac{3}{[- 5]^{2}}}$ = - $\frac{\sqrt{3}}{5}$ ; B. [$\sqrt{\frac{- 3}{- 5}}]^{2}$ = $\frac{3}{5}$
Trả lời:
Ta có:
$\sqrt{\frac{3}{[- 5]^{2}}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{[- 5]^{2}}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{5}$ suy ra A sai
[$\sqrt{\frac{- 3}{- 5}}]^{2}$ = $\frac{- 3}{- 5}$ = $\frac{3}{5}$ suy ra B đúng.
Câu 5: Trang 15 sách VNEN 9 tập 1
Tính:
a] $\sqrt{2\frac{7}{81}}$ : $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}}$ ; b] [$\sqrt{12}$ + $\sqrt{27}$ - $\sqrt{3}$] : $\sqrt{3}$ ;
c] [$\sqrt{\frac{1}{5}}$ - $\sqrt{\frac{9}{5}}$ + $\sqrt{5}$] : $\sqrt{5}$ ; d] $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$.
Trả lời:
Giải câu a]
Ta có: $\sqrt{2\frac{7}{81}}$ : $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}}$ = $\sqrt{\frac{169}{81}}$ : $\sqrt{\frac{6}{150}}$ = $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{81}}$ : $\sqrt{\frac{1}{25}}$ = $\frac{13}{9}$ : $\frac{1}{5}$ = $\frac{65}{9}$
Giải câu b]
Ta có: [$\sqrt{12}$ + $\sqrt{27}$ - $\sqrt{3}$] : $\sqrt{3}$ = $\sqrt{12}$ : $\sqrt{3}$ + $\sqrt{27}$ : $\sqrt{3}$ - $\sqrt{3}$ : $\sqrt{3}$ = $\sqrt{\frac{12}{3}}$ + $\sqrt{\frac{27}{3}}$ - $\sqrt{\frac{3}{3}}$ = $\sqrt{4}$ + $\sqrt{9}$ - $\sqrt{1}$ = 2 + 3 - 1 = 4
Giải câu c]
Ta có: [$\sqrt{\frac{1}{5}}$ - $\sqrt{\frac{9}{5}}$ + $\sqrt{5}$] : $\sqrt{5}$ = [$\frac{1}{\sqrt{5}}$ - $\frac{3}{\sqrt{5}}$ + $\sqrt{5}$] : $\sqrt{5}$ = $\frac{1}{5}$ - $\frac{3}{5}$ + 1 = $\frac{3}{5}$.
Giải câu d]
Ta có: $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ = $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}$.
Câu 6: Trang 15 sách VNEN 9 tập 1
a] So sánh $\sqrt{144 - 49}$ và $\sqrt{144}$ - $\sqrt{49}$ ;
b] Chứng minh rằng, với hai số a,b thỏa mãn a > b > 0 thì $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ 0.
Trả lời:
a] Ta có:
$\sqrt{\frac{25m^{2}}{49}}$ = $\frac{\sqrt{25m^{2}}}{\sqrt{49}}$ = $\frac{5m}{7}$.
b] Ta có:
$\frac{\sqrt{192k}}{\sqrt{3k}}$ = $\sqrt{\frac{192k}{3k}}$ = $\sqrt{64}$ = 8
Câu 2: Trang 15 sách VNEN 9 tập 1
Rút gọn:
a] $\frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ với số a > 0; b] $\frac{\sqrt{a} - a}{\sqrt{a} - 1}$ với số a > 1 ;
c] $\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ với hai số a,b dương và a $\neq $ b.
Trả lời:
Giải câu a]
Ta có: $\frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ = $\frac{a}{\sqrt{a}}$ + $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ = $\sqrt{a}$ + 1
Giải câu b]
Ta có: $\frac{\sqrt{a} - a}{\sqrt{a} - 1}$ = $\frac{- \sqrt{a}[ \sqrt{a} - 1]}{\sqrt{a} - 1}$ = - $\sqrt{a}$
Giải câu c]
Ta có: $\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ = $\frac{[\sqrt{a} - \sqrt{b}][\sqrt{a} + \sqrt{b}]}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ = $\sqrt{a} + \sqrt{b}$.
Câu 3: Trang 16 sách VNEN 9 tập 1
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a,b, ta có $\frac{a + b}{2}$ $\geq $ $\sqrt{ab}$ hay 2[a + b] $\geq $ 4$\sqrt{m}$