Tài liệu gồm 280 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Bùi Đức Phương, phân dạng và tuyển chọn bài tập cơ bản và nâng cao Hình học 7, có đáp số và lời giải chi tiết, giúp học sinh học tốt chương trình Toán 7.
Nội dung tài liệu bài tập cơ bản và nâng cao Hình học 7 – Bùi Đức Phương:
CHƯƠNG 1. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.
Chủ đề 1. Hai góc đối đỉnh. Đường trung trực của đoạn thẳng.
+ Dạng toán 1. Hai đường thẳng cắt nhau theo một góc bất kì.
+ Dạng toán 2. Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành góc vuông.
+ Dạng toán 3. Đường trung trực của một đoạn thẳng.
Chủ đề 2. Các góc tạo thành bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Hai đường thẳng song song. Từ vuông góc đến song song.
+ Dạng toán 1. Góc tạo bởi đường thẳng thứ ba cắt hai đường thẳng.
+ Dạng toán 2. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song.
Đề kiểm tra kết thúc chương 1 Hình học 7 có đáp án và lời giải chi tiết.
Spinning
Đang tải tài liệu...
mot-so-bai-tap-nang-cao-chuong-2-hinh-hoc-7.pdf
Tài liệu này miễn phí tải xuống
Toán lớp 7 là chương trình học có lượng kiến thức trung bình so với toàn bộ chương trình Toán trung học cơ sở. Để bổ trợ cho các bạn trong quá trình học và luyện tập Toán Hình học lớp 7 nâng cao. Chúng tôi có tổng hợp một số bài tập Toán nâng cao lớp 7 hình học có đáp án. Mời thầy cô và các bạn tham khảo tài liệu bên dưới.
Trong chương trình Toán lớp 7, các bạn sẽ được học về ba chuyên đề hình học. Đó là:
- Chuyên đề 1: Đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song
- Chuyên đề 2: Tam giác
- Chuyên đề 3: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác và các đường đồng quy của tam giác
Tuy nhiên, đề bổ trợ cho các bạn trong quá trình luyện tập Toán hình học nâng cao lớp 7. Chúng tôi có tổng hợp các bài tập nâng cao liên quan đến Tam giác. Đây cũng chính là dạng bài tập trọng tâm trong chương trình Toán 7.
Tài liệu được tổng hợp đầy đủ cả đề bài và lời giải chi tiết giúp các bạn luyện tập hiệu quả. Hãy tham khảo và luyện tập chăm chỉ các bài tập Toán nâng cao lớp 7 hình học có đáp án.
Tam giác là một hình học gắn liền với học sinh trong suốt quá trình học lên lớp 12. Bài tập về tam giác cũng thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Như đề thi học kì 1 Toán lớp 7 và đề thi học kì 2 Toán lớp 7. Hay đề thi hsg Toán lớp 7. Do đó, các bạn cần luyện tập các bài tập trong tài liệu để đạt điểm cao trong các đề thi.
Chúc các bạn học và luyện tập tốt.
Sưu tầm: Thu Hoài
Không thẻ bỏ qua các nhóm để nhận nhiều tài liệu hay 1. Ngữ văn THPT 2. Giáo viên tiếng anh THCS 3. Giáo viên lịch sử 4. Giáo viên hóa học 5. Giáo viên Toán THCS 6. Giáo viên tiểu học 7. Giáo viên ngữ văn THCS 8. Giáo viên tiếng anh tiểu học 9. Giáo viên vật lí Để tải trọn bộ chỉ với 50k, vui lòng liên hệ qua Zalo 0898666919 hoặc Fb: Hương Trần
Toán lớp 7 là chương trình học có lượng kiến thức trung bình so với toàn bộ chương trình Toán trung học cơ sở. Để bổ trợ cho các bạn trong quá trình học và luyện tập Toán Hình học lớp 7 nâng cao. Chúng tôi có tổng hợp một số bài tập Toán nâng cao lớp 7 hình học có đáp án. Mời thầy cô và các bạn tham khảo tài liệu bên dưới.
Các dạng bài tập nâng cao Toán hình học lớp 7
Trong chương trình Toán lớp 7, các bạn sẽ được học về ba chuyên đề hình học. Đó là:
- Chuyên đề 1: Đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song
- Chuyên đề 2: Tam giác
- Chuyên đề 3: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác và các đường đồng quy của tam giác
Tuy nhiên, đề bổ trợ cho các bạn trong quá trình luyện tập Toán hình học nâng cao lớp 7. Chúng tôi có tổng hợp các bài tập nâng cao liên quan đến Tam giác. Đây cũng chính là dạng bài tập trọng tâm trong chương trình Toán 7.
Tài liệu được tổng hợp đầy đủ cả đề bài và lời giải chi tiết giúp các bạn luyện tập hiệu quả. Hãy tham khảo và luyện tập chăm chỉ các bài tập Toán nâng cao lớp 7 hình học có đáp án.
Tầm quan trọng của bài tập tam giác
Tam giác là một hình học gắn liền với học sinh trong suốt quá trình học lên lớp 12. Bài tập về tam giác cũng thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Như đề thi học kì 1 Toán lớp 7 và đề thi học kì 2 Toán lớp 7. Hay đề thi hsg Toán lớp 7. Do đó, các bạn cần luyện tập các bài tập trong tài liệu để đạt điểm cao trong các đề thi.
Chúc các bạn học và luyện tập tốt.
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Sưu tầm: Thu Hoài
Câu 2:
Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm hai tam giác ABC và tam giác A'B'C' cho trước.
Chứng minh rằng : GG'< $\frac{1}{3}$ [A A'+BB'+CC']
Câu 4:
Cho tam giác ABC có góc B và góc C là hai góc nhọn .Trên tia đối của tia
AB lấy điểm D sao cho AD = AB , trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a] Chứng minh rằng : BE = CD.
b] Gọi M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng minh M,A,N thẳng hàng.
c]Ax là tia bất kỳ nằm giữa hai tia AB và AC. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax . Chứng minh BH + CK \[\le \] BC
thẳng DE
Câu 6:
Cho tam giác cân ABC [AB = AC]. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:
a] DM = EN
b] Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c] Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
Câu 7:
Cho tam giác vuông ABC: \[\widehat{A}={{90}^{0}}\], đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho
CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E.
Chứng minh: AE = BC.
Câu 8:
Cho tam giác ABC nhọn có đường phân gác trong AD. Chứng minh rằng:
$AD=\frac{2.AB.AC.\cos \frac{A}{2}}{AB+AC}$
Câu 12:
Cho tam giác ABC dựng tam giác đều MAB, NBC, PAC thuộc miền ngoài tam giác ABC. Chứng minh rằng MC = NA = PB và góc tạo bởi hai đường thẳng ấy bằng 600, ba đường thẳng MC, NA, PB đồng quy.
Câu 13:
Cho DABC nội tiếp đường tròn [O] và có H là trực tâm. Gọi A', B', C' là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ đường thẳng d bất kì. Chứng minh rằng: Các đường thẳng đối xứng của d qua các cạnh của DABC đồng quy tại một điểm trên [O].
Câu 14:
Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AH, BK, CL cắt nhau tại I. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng minh PD, QE, RF đồng quy. Gọi J là điểm đồng quy, chứng minh I là trung điểm của mỗi đường.
Câu 15:
Cho tam giác vuông cân ABC [AB = AC], tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
a] Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.
b] Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các DMAB; MAC là tam giác vuông cân.
c] Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH = KC.
Lời giải chi tiết
Câu 2:
Gọi M,M',I,I' theo thứ tự trung điểm BC;B'C';AG;A"G" . Ta có:
Vậy
Câu 4:
$\Uparrow $
Cần cm \[\Delta \]ABE = \[\Delta \]ADC [c.g.c]
- Để cm M, A, N thẳng hàng.
$\Uparrow $
Cần cm \[\widehat{BAN}=\widehat{BAM}={{180}^{0}}\]
$\Uparrow $
Có \[\widehat{BAN}+\widehat{NAD}={{180}^{0}}\] $\Rightarrow $ Cần cm \[\widehat{MAB}=\widehat{NAD}\]
Để cm \[\widehat{MAB}=\widehat{NAD}\]
$\Uparrow $
Cần cm \[\Delta \]ABM = \[\Delta \]ADN [c.g.c]
- Gọi là giao điểm của BC và Ax
$\Rightarrow $ Để cm BH + CK \[\le \] BC
$\Uparrow $
Cần cm \[BH\le BI;CK\le CI\]
Vì BI + IC = BC
- BH + CK có giá trị lớn nhất = BC
khi đó K,H trùng với I , do đó Ax vuông góc với BC
Câu 6:
a] Để cm DM = EN
$\Uparrow$
Cm ∆BDM = ∆CEN [ g.c.g]
$\Uparrow$
Có BD = CE [gt] , $\widehat{D}=\widehat{E}={{90}^{0}}$ [ MD, NE$\bot$BC]
$\widehat{BCA}=\widehat{CBA}$[ ∆ABC cân tại A]
- Để Cm Đường thẳng BC cắt MN tại trung
điểm I của MN $\Rightarrow$ Cần cm IM = IN
$\Uparrow$
Cm ∆MDI = ∆NEI [ g.c.g]
- Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC , O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I $\Rightarrow$ Cần cm O là điểm cố định
Để cm O là điểm cố định
$\Uparrow$
Cần cm OC $\bot$ AC
$\Uparrow$
Cần cm $\widehat{OAC}=\widehat{OCN}={{90}^{0}}$
$\Uparrow$
Cần cm : $\widehat{OBA}=\widehat{OCA}$ và $\widehat{OBM}=\widehat{OCM}$
$\Uparrow$
Cần cm ∆OBM = ∆OCN [ c.c.c] và ∆OAB = ∆OAC [c.g.c]
Câu 7:
Cho tam giác vuông ABC: \[\widehat{A}={{90}^{0}}\], đường cao AH, trung tuyến AM.
Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA.
Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho
CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song
với AC cắt đường thẳng AH tại E.
Chứng minh: AE = BC.
a] Ta có : \[\Delta AMB=\Delta DMC[c-g-c]\]
\[\Rightarrow AB=DC\]
Suy ra \[\Delta ABC=\Delta CDA[c-c-c]\]
Mặt khác : \[\Delta ACI:\widehat{ACI}={{90}^{0}};AC=CI\]: vuông cân
\[\Delta \text{ACJ}=\Delta \text{ICJ}\][ CH -CGV]
\[\Rightarrow \widehat{\text{ACJ}}=\widehat{\text{ICJ}}\] hay CJ là phân giác của \[\widehat{ACI}\] hay \[\Delta \text{ACJ}\] vuông cân tại J.
Nên AJ = AC
Câu 8:
SABD+SACD=SABC
Câu 12:
Xét các tam giác bằng nhau
* Chứng minh AN = MC = BP
Xét hai tam giác ABN và MBC có:
AB = MB; BC = BN [Các cạnh của tam giác đều]
\[\widehat{ABN}=\widehat{MBC}\] [ cùng bằng \[{{60}^{0}}+\widehat{ABC}\] ]
Tương tự:
AB = AM; BC = BN [Các cạnh của tam giác đều]
⇒ BP = MC [**]
Từ [*] và [**] ta có: AN = MC = BP [đpcm].
* Chứng minh
Trong ∆APC có ${{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{A}}_{1}}+{{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{C}}_{2}}+{{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{P}}_{1}}+{{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{P}}_{2}}={{180}^{0}}$ mà ${{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{P}}_{1}}={{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{C}}_{1}}$
Trong ∆PCK có ${{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{C}}_{1}}+{{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{C}}_{2}}+{{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{P}}_{2}}+{{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{K}}_{2}}={{180}^{0}}$
⇒ ${{60}^{0}}+[{{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{C}}_{1}}+{{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{P}}_{2}}]+{{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{K}}_{2}}={{180}^{0}}$ ⇒ \[{{60}^{0}}+{{60}^{0}}+\widehat{{{K}_{2}}}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{{{K}_{2}}}={{60}^{0}}\] [1]
Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ \[\widehat{{{N}_{1}}}=\widehat{{{C}_{3}}}\] mà \[\widehat{{{N}_{1}}}+\widehat{{{N}_{2}}}={{60}^{0}}\]
⇒ \[\widehat{{{N}_{2}}}+\widehat{{{C}_{3}}}={{60}^{0}}\] mà \[\widehat{{{C}_{4}}}={{60}^{0}}\]
⇒ ∆ NKC có \[\widehat{{{N}_{2}}}+\widehat{{{C}_{3}}}+\widehat{{{C}_{4}}}+\widehat{{{K}_{3}}}={{180}^{0}}\] ⇒ \[\widehat{{{K}_{3}}}={{60}^{0}}\] [2]
Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒ \[\widehat{{{P}_{2}}}=\widehat{{{A}_{2}}}\] mà \[\widehat{{{P}_{1}}}+{{\widehat{P}}_{2}}={{60}^{0}}\]
⇒ \[\widehat{{{P}_{1}}}+\widehat{{{A}_{2}}}={{60}^{0}}\] mà \[\widehat{{{A}_{1}}}={{60}^{0}}\] ⇒ Trong ∆ AKP có \[\widehat{{{K}_{1}}}={{60}^{0}}\] [3]
Từ [1], [2], [3] ta có điều phải chứng minh
* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy
Giả sử MC Ç BP = K ta chứng minh cho A, K, N thẳng hàng
Theo chứng minh trên ta có: \[\widehat{{{K}_{2}}}={{60}^{0}},\widehat{{{K}_{3}}}={{60}^{0}},\widehat{{{K}_{1}}}={{60}^{0}}\Rightarrow \widehat{{{K}_{1}}}+\widehat{{{K}_{2}}}+\widehat{{{K}_{3}}}={{180}^{0}}\]
⇒ A,K,N thẳng hàng \[\]
Vậy AN, MC, BP đồng quy [đpcm]
Câu 13:
Gọi I là giao của d1 và d2
Chứng minh tứ giác A'B'C'I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A'B'C'I là nội tiếp [O].
Chứng minh I thuộc d3.
Câu 14:
Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo của 2 hình chữ nhật đó Þ đpcm.
Câu 15:
a] Ta có: \[\widehat{ABE}=\widehat{ACD}=\frac{{{45}^{0}}}{2}=22,{{5}^{0}}\]
Nên \[\Delta ACD=\Delta ABE[g-c-g]\]
\[\Rightarrow BE=CD\]; AD = AE.
b] Vì \[\Delta ABC\] vuông cân tại A
nên AM là đường trung tuyến thì
AM cũng là đường cao.
Suy ra : DMAB; MAC là các tam giác vuông
Có 1 góc bằng 450 là tam giác vuông cân.
c] \[\Delta ABK\] có BE vừa là đường cao, vừa là đường
trung tuyến nên \[\Delta ABK\] cân tại B.
Suy ra : BE cũng là đường trung trực
Nên EK = EA \[\Rightarrow \Delta AEB=\Delta KEB[c-c-c]\]
\[\Rightarrow \widehat{EKC}={{90}^{0}}\]; \[\widehat{KCE}={{45}^{0}}\] nên \[\Delta EKC\] vuông cân
nên KC = KE và \[\widehat{CEK}={{45}^{0}}\] [*]
nên EK // AM Suy ra : \[\Delta EKH\] vuông cân tại K [ Vì \[\widehat{K}={{90}^{0}};\]]
.