Các dạng bài tập về lũy thừa lớp 12

Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Các dạng bài tập vận dụng cao lũy thừa và hàm số lũy thừa

Tài liệu bao gồm các nội dung sau:

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. Khái niệm lũy thừa 1. Lũy thừa với số mũ nguyên

Cho n là một số nguyên dương, a là một số thực tùy ý. Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a

Trong biểu thức a^n, a được gọi là cơ số, số nguyên n là số mũ

2. Phương trình x^n = b a) Trường hợp n lẻ: Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm duy nhất b) Trường hợp n chẵn Với b < 0 , phương trình vô nghiệm Với b = 0, phương trình có một nghiệm x = 0

Với b > 0, phương trình có hai nghiệm đối nhau

3. Căn bậc n a)Khái niệm: Với n nguyên dương, căn bậc n của số thực a là số thực b sao cho b^n = a.

Ta thừa nhận hai khẳng định sau:

b) Tính chất căn bậc n:

4. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

II. TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2019 môn Toán

Ngày thi THPT Quốc gia ngày một đang đến gần, hãy cùng Download.vn tham khảo tài liệu Phân dạng và bài tập trắc nghiệm lũy thừa, mũ và logarit được chung tôi tổng hợp và đăng tải ngay sau đây.

Đây là tài liệu vô cùng hữu ích, phân dạng và tuyển tập các bài tập trắc nghiệm lũy thừa, mũ và logarit có đáp án, các bài toán được sắp xếp theo từng nội dung trong sách giáo khoa Giải tích lớp 12 chương 2. Với tài liệu này các bạn dễ dàng nắm vững được kiến thức lũy thừa, mũ và logarit để giải toán 12. Mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Phân dạng và bài tập trắc nghiệm lũy thừa, mũ và logarit

Xem thêm

Cập nhật: 22/10/2018

Cho hai số dương a; b và $m;\text{ }n\in \mathbb{R}$. Khi đó ta có các công thức sau.

Nhóm công thức 1	Nhóm công thức 2
1. ${{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$ 2. $\frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}}\left( m=0\Leftrightarrow \frac{1}{{{a}^{n}}}={{a}^{-n}} \right)$ 3. ${{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m.n}}$	1. ${{a}^{\frac{m}{n}}}=\sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{\left( \sqrt[n]{a} \right)}^{m}}$ 2. ${{a}^{n}}.{{b}^{n}}={{\left( ab \right)}^{n}},\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$ 3. $\frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}={{\left( \frac{a}{b} \right)}^{n}},\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$.

@ Tính chất 1: ${{a}^{0}}=1\left( a\ne 0 \right)$ và ${{a}^{1}}=a$.

@ Tính chất 2 (tính đồng biến, nghịch biến): $\left[ \begin{array}  {} a>1;{{a}^{m}}>{{a}^{n}}\Leftrightarrow m>n \\  {} 0{{a}^{n}}\Leftrightarrow m

@ Tính chất 3 (so sánh lũy thừa khác cơ số): Với $a>b>0$ thì $\left[ \begin{array}  {} {{a}^{m}}>{{b}^{m}}\Leftrightarrow m>0 \\  {} {{a}^{m}}

Bài tập trắc nghiệm công thức về hàm số mũ – logarit có Lời giải chi tiết

Ví dụ 1: Cho biểu thức $P=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt{{{x}^{3}}}}}$, với $x>0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. $P={{x}^{\frac{13}{12}}}$. B. $P={{x}^{\frac{13}{24}}}$. C. $P={{x}^{\frac{13}{6}}}$.              D. $P={{x}^{\frac{13}{8}}}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $P=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt{{{x}^{3}}}}}=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.{{x}^{\frac{3}{2}}}}}=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{\frac{7}{2}}}}}=\sqrt{x.{{x}^{\frac{7}{6}}}}=\sqrt{{{x}^{\frac{13}{6}}}}={{x}^{\frac{13}{12}}}$. Chọn A.

Ví dụ 2: Biết rằng $\sqrt{x}.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt{x}}={{x}^{n}}$ với $x>0$. Tìm n. A. $n=2$. B. $n=\frac{2}{3}$. C. $n=\frac{4}{3}$. D. $n=3$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\sqrt{x}.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt{x}}={{x}^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.{{x}^{\frac{1}{2}}}}={{x}^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x}^{\frac{5}{2}}}}={{x}^{\frac{1}{2}}}.{{x}^{\frac{5}{6}}}={{x}^{\frac{1}{2}+\frac{5}{6}}}={{x}^{\frac{4}{3}}}$. Chọn C.

Ví dụ 3: Cho biểu thức $P=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt[k]{{{x}^{3}}}}}$, với $x>0$. Biết rằng $P={{x}^{\frac{23}{24}}}$, giá trị của k bằng: A. $k=6$. B. $k=2$. C. $k=3$. D. $k=4$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $P=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt[k]{{{x}^{3}}}}}={{x}^{\frac{23}{24}}}\Rightarrow x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt[k]{{{x}^{3}}}}={{x}^{\frac{23}{12}}}\Leftrightarrow \sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt[k]{{{x}^{3}}}}={{x}^{\frac{11}{12}}}$

${{x}^{2}}.\sqrt[k]{{{x}^{3}}}={{x}^{\frac{11}{4}}}\Leftrightarrow \sqrt[k]{{{x}^{3}}}={{x}^{\frac{11}{4}-2}}\Leftrightarrow {{x}^{\frac{3}{k}}}={{x}^{\frac{3}{4}}}\Leftrightarrow k=4$. Chọn D.

Ví dụ 4: Cho biểu thức $P=\frac{{{a}^{2+\sqrt{3}}}.{{\left( {{a}^{1-\sqrt{3}}} \right)}^{1+\sqrt{3}}}}{{{a}^{1+\sqrt{3}}}}$, với $a>0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. $P={{a}^{\sqrt{3}}}$. B. $P=\frac{1}{a}$. C. $P=a$. D. $P=\frac{1}{{{a}^{\sqrt{3}}}}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $P=\frac{{{a}^{2+\sqrt{3}}}.{{\left( {{a}^{1-\sqrt{3}}} \right)}^{1+\sqrt{3}}}}{{{a}^{1+\sqrt{3}}}}=\frac{{{a}^{2+\sqrt{3}}}.{{a}^{\left( 1-\sqrt{3} \right)\left( 1+\sqrt{3} \right)}}}{{{a}^{1+\sqrt{3}}}}=\frac{{{a}^{2+\sqrt{3}}}.{{a}^{-2}}}{{{a}^{1+\sqrt{3}}}}=\frac{{{a}^{\sqrt{3}}}}{{{a}^{1+\sqrt{3}}}}=\frac{1}{a}$. Chọn B.

Ví dụ 5: Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\sqrt[4]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}={{\left( \frac{a}{b} \right)}^{m}}$ với $a;\text{ }b>0$. Tìm m. A. $m=\frac{7}{24}$. B. $m=\frac{7}{12}$. C. $m=-\frac{7}{12}$. D. $m=-\frac{7}{24}$.

Lời giải chi tiết

Đặt $x=\frac{a}{b}\Rightarrow \frac{b}{a}={{x}^{-1}}$. Khi đó $P=\sqrt[3]{x\sqrt[4]{{{x}^{-1}}\sqrt{x}}}=\sqrt[3]{x\sqrt[4]{{{x}^{-1}}.{{x}^{\frac{1}{2}}}}}=\sqrt[3]{x\sqrt[4]{{{x}^{-\frac{1}{2}}}}}=\sqrt[3]{x.{{x}^{\frac{-1}{8}}}}=\sqrt[3]{{{x}^{\frac{7}{8}}}}={{x}^{\frac{7}{24}}}$.

Do đó $P=\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\sqrt[4]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}={{\left( \frac{a}{b} \right)}^{\frac{7}{24}}}\Rightarrow m=\frac{7}{24}$ . Chọn A.

Ví dụ 6: Cho biểu thức  với $Q=\frac{{{a}^{\frac{7}{6}}}.{{b}^{\frac{1}{3}}}}{\sqrt[6]{a{{b}^{2}}}}$$a;\text{ }b>0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. $Q=a$. B. $Q=\frac{a}{b}$. C. $Q=ab$. D. $Q=a\sqrt{b}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $Q=\frac{{{a}^{\frac{7}{6}}}.{{b}^{\frac{1}{3}}}}{\sqrt[6]{a{{b}^{2}}}}=\frac{{{a}^{\frac{7}{6}}}.{{b}^{\frac{1}{3}}}}{{{\left( a{{b}^{2}} \right)}^{\frac{1}{6}}}}=\frac{{{a}^{\frac{7}{6}}}.{{b}^{\frac{1}{3}}}}{{{a}^{\frac{1}{6}}}.{{b}^{\frac{2}{6}}}}=a$. Chọn A.

Ví dụ 7: Cho x là số thực dương, viết biểu thức $Q=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}.\sqrt[6]{x}$ dưới dạng lũy thừa với số hữu tỉ A. $Q={{x}^{\frac{5}{36}}}$. B. $Q={{x}^{\frac{2}{3}}}$. C. $Q=x$. D. $Q={{x}^{2}}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $Q=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}.\sqrt[6]{x}=\sqrt{x.{{x}^{\frac{2}{3}}}}.{{x}^{\frac{1}{6}}}={{x}^{\frac{5}{6}}}.{{x}^{\frac{1}{6}}}=x$. Chọn C.

Ví dụ 8: Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{{{x}^{2}}.\sqrt{{{x}^{3}}}}}$ với $x>0$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. $P={{x}^{\frac{5}{6}}}$. B. $P={{x}^{\frac{2}{3}}}$. C. $P={{x}^{\frac{5}{8}}}$.              D. $P={{x}^{\frac{3}{4}}}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{{{x}^{2}}.\sqrt{{{x}^{3}}}}}=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{{{x}^{2}}.{{x}^{\frac{3}{2}}}}}=\sqrt[3]{x.{{\left( {{x}^{\frac{7}{2}}} \right)}^{\frac{1}{4}}}}={{\left( {{x}^{\frac{15}{8}}} \right)}^{\frac{1}{3}}}={{x}^{\frac{5}{8}}}$. Chọn C.

Ví dụ 9: Rút gọn biểu thức $T=\frac{{{a}^{2}}.{{\left( {{a}^{-2}}.{{b}^{3}} \right)}^{2}}.{{b}^{-1}}}{{{\left( {{a}^{-1}}.b \right)}^{3}}.{{a}^{-5}}.{{b}^{-2}}}$ với a, b là hai số thực dương. A. $T={{a}^{4}}.{{b}^{6}}$. B. $T={{a}^{6}}.{{b}^{6}}$. C. $T={{a}^{4}}.{{b}^{4}}$.              D. $T={{a}^{6}}.{{b}^{4}}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $T=\frac{{{a}^{2}}.{{\left( {{a}^{-2}}.{{b}^{3}} \right)}^{2}}.{{b}^{-1}}}{{{\left( {{a}^{-1}}.b \right)}^{3}}.{{a}^{-5}}.{{b}^{-2}}}=\frac{{{a}^{2}}.{{a}^{-4}}.{{b}^{6}}.{{b}^{-1}}}{{{a}^{-3}}.{{b}^{3}}.{{a}^{-5}}.{{b}^{-2}}}=\frac{{{a}^{-2}}.{{b}^{5}}}{{{a}^{-8}}.b}={{a}^{6}}.{{b}^{4}}$. Chọn D.

Ví dụ 10: Biết rằng $\frac{{{x}^{{{a}^{2}}}}}{{{x}^{{{b}^{2}}}}}={{x}^{9}}$ với $x>1$và $a+b=3$. Tính giá trị của biểu thức $P=a-b$. A. $P=1$. B. $P=3$. C. $P=2$. D. $P=4$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\frac{{{x}^{{{a}^{2}}}}}{{{x}^{{{b}^{2}}}}}={{x}^{9}}\Leftrightarrow {{x}^{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}={{x}^{9}}\xrightarrow{x>1}{{a}^{2}}-{{b}^{2}}=9\Leftrightarrow \left( a+b \right)\left( a-b \right)=9\Leftrightarrow a-b=\frac{9}{a+b}=\frac{9}{3}=3$. Chọn B.

Ví dụ 11: Cho $x,y>0$. Biết rằng $\sqrt{x.\sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{x}}{{{x}^{3}}}}}={{x}^{m}}$ và ${{y}^{2}}.\sqrt{y.\sqrt[3]{\frac{1}{{{y}^{2}}}}}={{y}^{n}}$. Tính $m-n$. A. 0. B. 2. C. 1. D. -2.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\sqrt{x.\sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{x}}{{{x}^{3}}}}}=\sqrt{x.\sqrt[4]{\frac{{{x}^{\frac{1}{3}}}}{{{x}^{3}}}}}=\sqrt{x.\sqrt[4]{{{x}^{\frac{-8}{3}}}}}=\sqrt{x.{{x}^{\frac{-2}{3}}}}=\sqrt{{{x}^{\frac{1}{3}}}}={{x}^{\frac{1}{6}}}\Rightarrow m=\frac{1}{6}$.

Lại có: ${{y}^{2}}.\sqrt{y.\sqrt[3]{\frac{1}{{{y}^{2}}}}}={{y}^{2}}.\sqrt{y.\sqrt[3]{{{y}^{-2}}}}={{y}^{2}}.\sqrt{y.{{y}^{\frac{-2}{3}}}}={{y}^{2}}.\sqrt{{{y}^{\frac{1}{3}}}}={{y}^{2}}.{{y}^{\frac{1}{6}}}={{y}^{\frac{13}{6}}}\Rightarrow n=\frac{13}{6}$.

Do đó: $m-n=-2$. Chọn D.

Ví dụ 12: Giá trị của biểu thức $P={{\left( 5+2\sqrt{6} \right)}^{2018}}.{{\left( 5-2\sqrt{6} \right)}^{2019}}$ bằng: A. $P=5+2\sqrt{6}$. B. $P=5-2\sqrt{6}$. C. $P=10-4\sqrt{6}$. D. $P=10+4\sqrt{6}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\left( 5+2\sqrt{6} \right)\left( 5-2\sqrt{6} \right)=25-24=1$.

Do đó: $P={{\left( 5+2\sqrt{6} \right)}^{2018}}.{{\left( 5-2\sqrt{6} \right)}^{2019}}={{\left[ \left( 5+2\sqrt{6} \right)\left( 5-2\sqrt{6} \right) \right]}^{2018}}.\left( 5-2\sqrt{6} \right)=5-2\sqrt{6}$. Chọn B.

Ví dụ 13: Giá trị của biểu thức $M={{\left( 3+2\sqrt{2} \right)}^{2019}}.{{\left( 3\sqrt{2}-4 \right)}^{2018}}$ bằng: A. ${{2}^{1009}}$. B. $\left( 3-2\sqrt{2} \right){{.2}^{1009}}$. C. $\left( 3+2\sqrt{2} \right){{.2}^{1009}}$.              D. $\left( 3+2\sqrt{2} \right)$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $3\sqrt{2}-4=\sqrt{2}\left( 3-2\sqrt{2} \right)\Rightarrow M={{\left( 3+2\sqrt{2} \right)}^{2019}}.{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2018}}.{{\left( 3-2\sqrt{2} \right)}^{2018}}$.

Lại có: $\left( 3+2\sqrt{2} \right)\left( 3-2\sqrt{2} \right)={{3}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}=9-8=1$ nên ${{\left( 3+2\sqrt{2} \right)}^{2018}}.{{\left( 3-2\sqrt{2} \right)}^{2018}}=1$.

Do đó: $M=\left( 3-2\sqrt{2} \right){{.2}^{1009}}$. Chọn C.

Ví dụ 14: Cho ${{2}^{x}}=5$. Giá trị của biểu thức $T={{4}^{x+1}}+{{2}^{2-x}}$ bằng: A. $\frac{504}{5}$. B. $\frac{104}{5}$. C. $\frac{104}{25}$. D. $\frac{504}{25}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $T={{4}^{x+1}}+{{2}^{2-x}}={{4}^{x}}.4+\frac{{{2}^{2}}}{{{2}^{x}}}={{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}.4+\frac{4}{{{2}^{x}}}={{4.5}^{2}}+\frac{4}{5}=\frac{504}{5}$ . Chọn A.

Ví dụ 15: Cho ${{4}^{x}}+{{4}^{-x}}=34$. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{{{2}^{x}}+{{2}^{-x}}-3}{1-{{2}^{x+1}}-{{2}^{1-x}}}$. A. $T=\frac{3}{4}$. B. $T=\frac{3}{11}$. C. $T=\frac{-3}{11}$. D. $T=\frac{3}{13}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{4}^{x}}+{{4}^{-x}}=34\Leftrightarrow {{2}^{2x}}+2+{{2}^{-2x}}=36\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}^{2}}=36\Leftrightarrow {{2}^{x}}+{{2}^{-x}}=6$ (Do ${{2}^{x}}+{{2}^{-x}}>0$).

Khi đó: $T=\frac{6-3}{1-2\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}=\frac{3}{1-2.6}=\frac{-3}{11}$. Chọn C.

Ví dụ 16: Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{9}^{x}}}{{{9}^{x}}+3}$, với $a,b\in \mathbb{R}$ và $a+b=1$. Tính $T=f\left( a \right)+f\left( b \right)$. A. $T=0$. B. $T=1$. C. $T=-1$. D. $T=2$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $T=f\left( a \right)+f\left( b \right)=f\left( a \right)+f\left( 1-a \right)=\frac{{{9}^{a}}}{{{9}^{a}}+3}+\frac{{{9}^{1-a}}}{{{9}^{1-a}}+3}=\frac{{{9}^{a}}}{{{9}^{a}}+3}+\frac{\frac{9}{{{9}^{a}}}}{\frac{9}{{{9}^{a}}}+3}$

$\frac{{{9}^{a}}}{{{9}^{a}}+3}+\frac{9}{9+{{3.9}^{a}}}=\frac{{{9}^{a}}}{{{9}^{a}}+3}+\frac{3}{{{9}^{a}}+3}=1$. Chọn B.

Tổng quát: Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{a}^{x}}}{{{a}^{x}}+\sqrt{a}}$ ta có $f\left( x \right)+f\left( 1-x \right)=1$.

Ví dụ 17: Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{4}^{x}}}{{{4}^{x}}+2}$. Tính tổng $S=f\left( \frac{1}{2005} \right)+f\left( \frac{2}{2005} \right)+...+f\left( \frac{2004}{2005} \right)+f\left( \frac{2005}{2005} \right)$. A. $S=1002$. B. $S=\frac{3008}{3}$. C. $S=1003$. D. $S=\frac{2005}{2}$.

Lời giải chi tiết

Sử dụng tính chất tổng quát: Với hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{a}^{x}}}{{{a}^{x}}+\sqrt{a}}$ ta có $f\left( x \right)+f\left( 1-x \right)=1$.

Khi đó $S=\left[ f\left( \frac{1}{2005} \right)+f\left( \frac{2004}{2005} \right) \right]+\left[ f\left( \frac{2}{2005} \right)+f\left( \frac{2003}{2005} \right) \right]+...+\left[ f\left( \frac{1002}{2005} \right)+f\left( \frac{1003}{2005} \right) \right]+f\left( 1 \right)$

$=1+1+...+1+f\left( 1 \right)=1002+\frac{4}{6}=\frac{3008}{3}$. Chọn B.

Ví dụ 18: Rút gọn biểu thức $Q=\frac{1}{x}.\left( \frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}+\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}} \right)$ với $x>1$ ta được A. $Q=1$. B. $Q=2x$. C. $Q=2$. D. $Q=-2$.

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{\left( \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1} \right)}^{2}}=2x+2\sqrt{{{x}^{2}}-1}+2x-2\sqrt{{{x}^{2}}-1}=4x$.

Và $\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1} \right).\left( \sqrt{1x+1}+\sqrt{x-1} \right)=x+1-x+1=2$.

Suy ra $Q=\frac{1}{x}.\frac{{{\left( \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1} \right)}^{2}}}{\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1} \right).\left( \sqrt{1x+1}+\sqrt{x-1} \right)}=\frac{1}{x}.\frac{4x}{2}=2$.Chọn C.

Ví dụ 19: Đơn giản biểu thức $T=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt{a}+\sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}$ ta được A. $T=\sqrt[4]{a}$. B. $T=\sqrt[4]{b}$. C. $T=\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}$. D. $T=-\sqrt[4]{b}$

Lời giải chi tiết

Ta có: $T=\frac{{{\left( \sqrt[4]{a} \right)}^{2}}-{{\left( \sqrt[4]{b} \right)}^{2}}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt[4]{a}\left( \sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b} \right)}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}=\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}-\sqrt[4]{a}=\sqrt[4]{b}$. Chọn B.

Ví dụ 20: Cho a, b là hai số thực khác 0. Biết rằng ${{\left( \frac{1}{125} \right)}^{{{a}^{2}}+4ab}}={{\left( \sqrt[3]{625} \right)}^{3{{a}^{2}}-10ab}}$. Tính tỉ số $\frac{a}{b}$. A. $\frac{76}{21}$. B. 2. C. $\frac{4}{21}$. D. $\frac{76}{3}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{\left( \frac{1}{125} \right)}^{{{a}^{2}}+4ab}}={{\left( \sqrt[3]{625} \right)}^{3{{a}^{2}}-10ab}}\Leftrightarrow {{\left( {{5}^{-3}} \right)}^{{{a}^{2}}+4ab}}={{\left( {{5}^{\frac{4}{3}}} \right)}^{3{{a}^{2}}-10ab}}\Leftrightarrow {{\left( 5 \right)}^{-3\left( {{a}^{2}}+4ab \right)}}={{\left( 5 \right)}^{\frac{4}{3}\left( 3{{a}^{2}}-10ab \right)}}$

$\Leftrightarrow -3\left( {{a}^{2}}+4ab \right)=\frac{4}{3}\left( 3{{a}^{2}}-10ab \right)\Leftrightarrow 4\left( 3{{a}^{2}}-10ab \right)+9\left( {{a}^{2}}+4ab \right)=0$

$\Leftrightarrow 21{{a}^{2}}=4ab\xrightarrow{a,b\ne 0}21a=4b\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{4}{21}$. Chọn C.

Ví dụ 21: Cho ${{9}^{x}}+{{9}^{-x}}=14,\text{ }\frac{6+3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}{2-{{3}^{x+1}}-{{3}^{1-x}}}=\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $P=ab$. A. $P=10$. B. $P=-10$. C. $P=-45$. D. $P=45$.

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{9}^{x}}+{{9}^{-x}}={{\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}^{2}}-2=14\Rightarrow {{3}^{x}}+{{3}^{-x}}=4$.

Suy ra $\frac{6+3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}{2-{{3}^{x+1}}-{{3}^{1-x}}}=\frac{6+3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}{2-3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}=\frac{6+3.4}{2-3.4}=-\frac{9}{5}\Rightarrow P=ab=-45$. Chọn C.