Cách chứng minh thẳng hàng lớp 9

Nhóm thuvientoan.net xin gửi đến các bạn đọc tài liệu Chuyên đề chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba điểm đồng quy ôn thi vào chuyên Toán.

Tài liệu gồm 82 trang tuyển chọn lý thuyết và bài tập về chủ đề này. Nội dung cụ thể bao gồm:

I. Một số phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng Phương pháp 1: Sử dụng góc bù nhau

Nếu có

ABx + xBC = 180 độ thì 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó.

Phương pháp 2: Sử dụng tiên đề về đường thẳng song song Tiên đề Ơclít: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Do đó, nếu qua điểm A ta kẻ được AB và AC cùng song song với một đường thẳng d nào đó thì A, B, C thẳng hàng. Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh AB và AC cùng song song với một đường thẳng d. Phương pháp 3: Sử dụng tiên đề về đường thẳng vuông góc. Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta đi chứng minh AB và AC cùng vuông góc với một đường thẳng d. Phương pháp 4: Sử dụng 2 tia trùng nhau hoặc đối nhau. Nếu hai tia MA, MB trùng nhau hoặc đối nhau thì 3 điểm M, A, B thẳng hàng. Phương pháp 5: Thêm điểm. Để chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng có thể xác định thêm điểm D khác A, B, C sau đó chứng minh hai trong ba bộ ba điểm A, B, D; A, C, D; B, C, D thẳng hàng. Phương pháp 6: Phương pháp sử dụng hình đuy nhất. Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng với C thuộc hình H nào đó. Ta gọi C’ là giao điểm của AB với hình H và tìm cánh chứng minh hai điểm C và C’ trùng nhau. Phương pháp 7: Sử dụng định lý Menelaus.

Cho tam giác ABC. Các điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB sao cho trong chúng hoặc không có điểm nào, hoặc có đúng 2 điểm thuộc các cạnh của tam giác ABC.

II. Một số ví dụ minh họa

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC. Gọi E, F thứ tự là các điểm đối xứng của M qua AB, AC. Gọi H là trực tâm trực ABC. Chứng minh rằng E, H, F thẳng hàng.

Ví dụ 4. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Các tia AB, DC cắt nhau tại M, các tia AD, BC cắt nha tại N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC cắt MN tại K khác M. Gọi T là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba điểm O, T, K thẳng hàng.

....

Nhóm thuvientoan.net hy vọng với tài liệu Chuyên đề chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba điểm đồng quy sẽ giúp ích được cho các bạn đọc và được đồng hành cùng các bạn, cảm ơn!

Tài liệu

Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET


Phương pháp chứng minh hình học THCS

  • Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song
  • 8 cách chứng minh 2 đường thẳng song song
  • 10 cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc
  • 10 cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng
  • 13 cách chứng minh hai góc bằng nhau
  • 8 cách chứng minh tia Oz là tia phân giác của góc xÔy
  • 7 cách chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng AB
  • Phương pháp chứng minh các tam giác đặc biệt
  • Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác
  • Phương pháp chứng minh các tứ giác đặc biệt
  • 6 cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn
  • Phương pháp chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng
  • 2 cách chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
  • 4 cách chứng minh hai cung tròn bằng nhau
  • 15 cách chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
  • 7 cách chứng minh một đoạn thẳng bằng 1/2 đoạn thẳng khác
  • 4 cách chứng minh một góc bằng nửa góc khác
  • 5 cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
  • Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng
  • Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau
  • Cách chứng minh một điểm là trọng tâm, trực tâm của tam giác
  • Chứng minh một điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, bàng tiếp tam giác
  • Chứng minh các quan hệ không bằng nhau (cạnh góc cung)

1. Chứng minh điểm A thuộc đoạn thẳng BC.

2. Chứng minh qua 3 điểm xác định một góc bẹt (180)

3. Chứng minh hai góc ở vị trí đối đỉnh mà bằng nhau.

4. Chứng minh 3 điểm xác định được hai đường thẳng cùng vuông góc hay cùng song song với một đường thẳng thứ 3. (Tiên đề Ơclit)

5. Dùng tính chất đường trung trực: chứng minh 3 điểm đó cùng cách đều hai đầu đoạn thẳng.

6. Dùng tính chất tia phân giác: chứng minh 3 điểm đó cùng cách đều hai cạnh của một góc.

7. Sử dụng tính chất đồng quy của các đường: trung tuyến, phân giác, đường cao trong tam giác.

8. Sử dụng tính chất đường chéo của các tứ giác đặc biệt: hình vuôg, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang.

9. Sử dụng tính chất tâm và đường kính của đường tròn.

10. Sử dụng tính chất hai đường tròn tiếp xúc nhau.

Series Navigation

“Chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 9 trong đường tròn” là tài liệu giáo viên Việt Nam gửi đến các bạn đọc ngày hôm nay. Đây là tài liệu chúng tôi sưu tầm từ nguồn đáng tin cậy. Hy vọng giúp các em học tốt Toán hình lớp 9.

Thông báo:  Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!

Giới thiệu chung về kiến thức toán hình học lớp 9

Với toán lớp 9, kiến thức hình học gồm chương:

Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Chương 2:  Đường tròn

Chương 3: Góc và đường tròn

Chương 4: Hình trụ, hình tròn, hình cầu

Có thể dễ dàng nhận thấy, các kiến thức về đường tròn, hình tròn chiếm phần lớn trong chương trình hình học toán lớp 9. Các kiến thức đó vô cùng quan trọng, xuất hiện trong nhiều bài thi 1 tiết, kiểm tra cuối kì môn Toán 9. Hay thậm trí là đề thi vào 10 môn Toán.

Một trong những bài toán tiêu biểu mà chúng tôi gửi đến các bạn hôm nay đó chính là: Bài toán chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 9 trong đường tròn.

Nội dung tài liệu

Gồm có 3 phần:

Có thể bạn quan tâm:  40 Đề thi vào lớp 10 môn Toán

Phần I: Cách chứng minh

Ở đây, có 10 cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong đường tròn. Điển hình như:

  • Chứng minh một điểm thuộc đường thẳng chứa hai điểm còn lại.
  • Chứng minh qua 3 điểm xác định được một góc bẹt.
  •  Chứng minh hai góc ở vị trí đối đỉnh mà bằng nhau.
  • Chứng minh 3 điểm xác định được hai đường thẳng cùng vuông góc hay cùng song song với một đường thẳng thứ ba…

Phần II: Bài tập ví dụ cho bài toán

Gồm có 2 bài tập ví dụ. Có lời giải hướng dẫn cụ thể cho từng bài giúp các em dễ dàng hiểu bài.

Phần III: Bài tập tự luyện

Để xem chi tiết hơn về tài liệu chúng tôi chia sẻ, mời các bạn truy cập file đính kèm cuối bài nhé!

Tải tài liệu miễn phí ở đây

Sưu tầm: Yến Nguyễn