1. Các kiến thức cần nhớ
Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Ví dụ: \[\Delta ABC,\] \[AC > AB \Rightarrow \widehat B > \widehat C\].
Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Ví dụ: \[\Delta ABC,\] \[\widehat B > \widehat C \Rightarrow AC > AB\]
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: So sánh hai góc trong một tam giác
Phương pháp:
- Xét hai góc cần so sánh là hai góc của một tam giác
- Tìm cạnh lớn hơn trong hai cạnh đối diện của hai góc ấy
- Từ đó so sánh hai góc
Dạng 2: So sánh hai cạnh trong một tam giác
Phương pháp:
- Xét hai cạnh cần so sánh là hai cạnh của một tam giác
- Tìm góc lớn hơn trong hai góc đối diện của hai cạnh ấy
- Từ đó so sánh hai cạnh
2. So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng. Bài 2 trang 55 sgk toán lớp 7 – tập 2 – Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
2. So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:
\[\widehat{A}\] = 800 , \[\widehat{B}\] = 800
Hướng dẫn:
Tam giác ABC có \[\widehat{A}\] = 800; \[\widehat{B}\] = 450
Quảng cáoNên \[\widehat{C}\] = 1800 – [800 + 450] = 550
[theo định lý tổng ba góc trong tam giác]
Vì 450 < 550 < 800 hay \[\widehat{B}\] AB....
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 1 trang 54 : Vẽ tam giác ABC với ∠B > ∠C ....
Bài 1 trang 55 sgk Toán lớp 7 Tập 2: So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng: ...
Bài 2 trang 55 sgk Toán lớp 7 Tập 2: So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng: ...
Bài 3 trang 56 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với góc A = 100o, góc B = 40o. ...
Bài 4 trang 56 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì [nhọn, vuông, tù]? Tại sao?
Bài 5 trang 56 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD, và CD [h.5]. Biết rằng ...
Bài 6 trang 56 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Xem hình 6, có hai đoạn bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao? ...
Bài 7 trang 56 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Một cách chứng minh khác của định lí 1: Cho tam giác ABC với AC > AB. Trên tia ...
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 7 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sách giáo khoa Toán 7 Tập 1, Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
quan-he-giua-goc-va-canh-doi-dien-trong-mot-tam-giac.jsp
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Góc đối diện với cạnh lớn hơn [edit]
Định lí 1:
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Chứng minh:
Cách 1: Áp dụng hai tam giác bằng nhau
Trên tia \[AC\] lấy điểm \[B'\] sao cho \[AB'=AB\].
Theo giả thiết, \[AC>AB\] nên \[B'\] nằm giữa \[A\] và \[C\].
Kẻ \[AM\] là tia phân giác của \[\widehat{A}\ [M \in BC]\]
Xét \[\Delta AMB\] và \[\Delta AMB’\] có:
\[AB=AB’\ [\]do cách lấy điểm \[B’]\]
\[\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\ [\]do \[AM\] là tia phân giác của \[\widehat{A}]\]
Cạnh \[AM\] chung
Do đó, \[\Delta AMB = \Delta AMB’\ [c.g.c] \]
\[\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{AB’M}\] [hai góc tương ứng] \[[1] \]
Mà \[\widehat{AB’M}\] là góc ngoài tại đỉnh \[B’\] của tam giác \[MB’C\]
\[\Rightarrow \widehat{AB’M}>\widehat{C}\] [Tính chất góc ngoài của tam giác] \[[2] \]
Từ \[ [1] \] và \[ [2] \] suy ra \[\widehat{B}>\widehat{C}\]
Cách 2: Áp dụng tính chất tam giác cân
Trên cạnh \[AC\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AD=AB\].
Vì \[AC>AB\] nên \[D\] nằm giữa \[A\] và \[C\]
Do đó, tia \[BD\] nằm giữa hai tia \[BA\] và \[BC\].
\[\Rightarrow \widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{B}\]
\[\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{B}-\widehat{B_2}\] \[[1]\]
Ta có \[\widehat{D_1}=\widehat{B_2}+\widehat{C}\]
\[[\]Vì \[\widehat{D_1}\] là góc ngoài tại đỉnh \[D\] của \[\Delta BDC] \] \[[2] \]
Mà \[\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\ [\]Do \[AB=AD]\] \[[3]\]
Thay \[ [1] \] và \[ [2] \] vào \[ [3]\], ta được:
\[\widehat{B}-\widehat{B_2}=\widehat{B_2}+\widehat{C}\]
\[\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}+2\widehat{B_2}\]
Đẳng thức này chứng tỏ \[\widehat{B}>\widehat{C}\]
Ví dụ 1:
Cho \[\Delta ABC\] có: \[AB=6cm\]; \[AC=4cm\]; \[BC=9cm\]. So sánh các góc của tam giác \[ABC\].
Giải:
Ta có:
\[ACAB \Leftrightarrow \widehat{B}>\widehat{C}\]
Hệ quả [edit]
a] Đối với tam giác tù
Cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất
b] Đối với tam giác vuông
Cạnh huyền là cạnh lớn nhất
c] Đối với tam giác cân
Hai cạnh bên bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau
d] Đối với tam giác đều
Ba cạnh bằng nhau, ba góc bằng nhau
Chú ý:
Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện chỉ đúng khi các góc [hoặc các cạnh] cùng thuộc một tam giác. Nếu hai góc [hoặc hai cạnh] mà ta cần so sánh thuộc hai tam giác khác nhau thì không vận dụng được các định lí trên.
Ví dụ 3:
Cho \[\Delta ABC\] có \[AB>AC\], \[AD\] là tia phân giác của góc \[A\]. Chứng minh rằng: \[BD>DC\]
Phân tích:
Ta phải so sánh \[BD\] và \[DC\], hai đoạn thẳng này không phải là hai cạnh của một tam giác nên ta không vận dụng được định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. Do đó, ta sẽ kẻ thêm hình.
Giải:
Trên tia \[AB\] lấy điểm \[E\] sao cho \[AE=AC\] và vẽ tia \[Ax\] trùng với tia \[AC\] như hình vẽ:
\[\Delta AED\] và \[\Delta ACD\] có:
\[AE=AC\] [theo cách dựng]
\[\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\]
\[AD\] là cạnh chung
Do đó, \[\Delta AED = \Delta ACD\ [c.g.c] \]
\[\Rightarrow ED=DC\] và \[\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\]
Mà \[\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=\widehat{C_1}+ \widehat{C_2}\ [=180^o] \]
\[\Rightarrow \widehat{E_2}= \widehat{C_2}\]
Ta lại có: \[\widehat{C_2}> \widehat{B}\ [\]Do \[\widehat{C_2}\] là góc ngoài tại đỉnh \[C\] của \[\Delta ABC] \]
Do đó, \[\widehat{E_2}>\widehat{B}\]
Trong \[\Delta BED\] có: \[\widehat{E_2}>\widehat{B}\]
\[\Rightarrow BD>ED\] [Định lí cạnh đối diện với góc lớn hơn]
Mà \[ED=DC\] nên \[BD>DC\].
Sai lầm thường gặp:
Một học sinh nhật xét:
Ta có: \[\widehat{A_1}=\widehat{A_2} \Rightarrow BD=DC\].
Giải thích:
Vì \[\widehat{A_1}\] là góc của \[\Delta ABD\]; \[\widehat{A_2}\] là góc của \[\Delta ADC\].
Hai cạnh \[BD\] và \[DC\] cũng là hai cạnh của hai tam giác khác nhau.
Do đó, định lí trên chỉ xét trong một tam giác.
Tuy nhiên, nếu hai tam giác có thêm điều kiện hai cặp cạnh bằng nhau từng đôi một thì quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trên vẫn đúng.
Cụ thể:
Nếu hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau nhưng cặp cạnh thứ ba không bằng nhau thì góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Ngược lại, nếu hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau nhưng hai góc xen giữa không bằng nhau thì cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
\[\Delta ABC\] và \[\Delta A’B’C’\] có:
\[AB=A’B’\]; \[BC=B’C’\].
Khi đó, \[AC