So sánh P và giá trị tuyệt đối của P,biết rằng P= $\frac{√x-3}{-x+√x-1}$ . $\frac{√x+1}{√x-3}$
[dk:x ≥0,x khác 4,x khác 9]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}P = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{ - x + \sqrt x - 1}}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\\ = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{ - x + \sqrt x - 1}}\\ = - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x - \sqrt x + 1}}\\ = - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\left[ {x - \sqrt x + \dfrac{1}{4}} \right] + \dfrac{3}{4}}}\\ = - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{{{\left[ {\sqrt x - \dfrac{1}{2}} \right]}^2} + \dfrac{3}{4}}}\\\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{{{\left[ {\sqrt x - \dfrac{1}{2}} \right]}^2} + \dfrac{3}{4}}} > 0,\,\,\,\forall x \ge 0,x \ne 4,x \ne 9\\ \Rightarrow P = - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{{{\left[ {\sqrt x - \dfrac{1}{2}} \right]}^2} + \dfrac{3}{4}}} < 0,\,\,\,\forall x \ge 0,x \ne 4,x \ne 9\\\left| P \right| > 0,\,\,\,\forall x \ge 0,x \ne 4,x \ne 9\\ \Rightarrow \left| P \right| > P
\end{array}\]