Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.; Phân tích đa thức \[{x^2} + 4{y^2} + 4xy – 16\] thành nhân tử…. trong đề thi kì 1 môn Toán học lớp 8. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây:
Bài 1.Phân tích đa thức \[{x^2} + 4{y^2} + 4xy – 16\] thành nhân tử.
Bài 2.Thực hiện phép tính: \[{{2x + 6} \over {3{x^2} – x}}:{{{x^2} + 3x} \over {1 – 3x}}.\]
Bài 3.Cho biểu thức \[P = {{8{x^3} – 12{x^2} + 6x – 1} \over {4{x^2} – 4x + 1}}.\]
a] Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
b]Chứng minh rằng mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên.
Bài 4.Chứng minh rằng \[\left[ {{x \over {{x^2} – 36}} – {{x – 6} \over {{x^2} + 6x}}} \right]:{{2x – 6} \over {{x^2} + 6x}} + {x \over {6 – x}} = – 1.\]
Bài 5.Tìm chiều cao AH của hình thang ABCD \[\left[ {AB\parallel CD} \right]\] biết AB = 7cm, đường trung bình MN = 9cm và diện tích hình thang bằng \[45c{m^2}\].
Bài 6.Cho tam giác ABC vuông tại A \[\left[ {AB < AC} \right].\] Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a]Chứng minh tư giác AMIN là hình chữ nhật.
b]Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c]Cho AC = 20cm, BC = 25cm. Tính diện tích \[\Delta ABC.\]
d]Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh: \[{{DK} \over {DC}} = {1 \over 3}.\]
Bài 1. \[{x^2} + 4{y^2} + 4xy – 16\]
\[= {\left[ {x + 2y} \right]^2} – 16\]
\[= \left[ {x + 2y – 4} \right]\left[ {x + 2y + 4} \right].\]
Bài 2. Điều kiện: \[x \ne 0;x \ne \pm {1 \over 3}.\]
\[{{2x + 6} \over {3{x^2} – x}}:{{{x^2} + 3x} \over {1 – 3x}} = {{2\left[ {x + 3} \right]} \over {x\left[ {3x – 1} \right]}}.{{1 – 3x} \over {x\left[ {x + 3} \right]}} = {{ – 2\left[ {3x – 1} \right]} \over {x\left[ {3x – 1} \right]}} = – {2 \over x}.\]
Bài 3. a]Điều kiện: \[4{x^2} – 4x + 1 \ne 0\] hay \[{\left[ {2x – 1} \right]^2} \ne 0\] hay \[2x – 1 \ne 0\]
Vậy \[x \ne {1 \over 2}.\]
b] Ta có: \[P = {{{{\left[ {2x – 1} \right]}^3}} \over {{{\left[ {2x – 1} \right]}^2}}} = 2x – 1.\]
Vậy với mọi \[x \in Z \Rightarrow 2x – 1 \in Z\] hay \[x \in Z\]
Bài 4. Điều kiện: \[x \ne \pm 6;x \ne 0.\] Biến đổi vế trái [VT], ta được:
\[VT = {{{x^2} – {{\left[ {x – 6} \right]}^2}} \over {x\left[ {{x^2} – 36} \right]}}:{{2\left[ {x – 3} \right]} \over {x\left[ {x + 6} \right]}} + {x \over {6 – x}} = {{12x – 36} \over {x\left[ {{x^2} – 36} \right]}}.{{x\left[ {x + 6} \right]} \over {2\left[ {x – 3} \right]}} + {x \over {6 – x}}\]
\[ = {{12\left[ {x – 3} \right]} \over {2\left[ {x – 6} \right]\left[ {x – 3} \right]}} + {x \over {6 – x}} = {6 \over {x – 6}} – {x \over {x – 6}} = {{6 – x} \over {x – 6}} = – 1\] [đpcm]
Bài 5.
Ta có: \[MN = {{AB + CD} \over 2} \Rightarrow 2MN = AB + CD\]
\[ \Rightarrow CD = 2MN – AB = 2.9 – 7 = 11\left[ {cm} \right]\]
Lại có: \[{S_{ABCD}} = {{\left[ {AB + CD} \right]AH} \over 2}\]
\[ \Rightarrow 2{S_{ABCD}} = \left[ {AB + CD} \right].AH\]
\[ \Rightarrow AH = {{2{S_{ABCD}}} \over {AB + CD}} = {{2.45} \over {7 + 11}} = 5\left[ {cm} \right]\]
Bài 6.
a] Ta có AMIN là hình chữ nhật [có 3 góc vuông]
b] \[\Delta ABC\] vuông có AI là trung tuyến nên \[AI = IC = {1 \over 2}BC\]
Do đó \[\Delta AIC\] cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến
\[ \Rightarrow NA = NC.\]
Lại có: ND = NI [t/c đối xứng] nên ADCI là hình bình hành có \[AC \bot ID\] [gt]. Do đó ADCI là hình thoi.
c] Ta có: \[A{B^2} = B{C^2} – A{C^2}\] [định lý Py – ta – go]
\[ = {25^2} – {20^2} \Rightarrow AB = \sqrt {225} = 15\left[ {cm} \right]\]
Vậy \[{S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}.15.20 = 150\left[ {c{m^2}} \right]\] .
d] Kẻ \[IH\parallel BK\] ta có IH là đường trung bình của \[\Delta BKC\]
\[ \Rightarrow H\] là trung điểm của CK hay KH = HC [1]
Xét \[\Delta DIH\] có N là trung điểm của DI, \[NK\parallel IH\left[ {BK\parallel IH} \right].\]
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH [2]
Từ [1] và [2] \[ \Rightarrow DK = KH = HC \Rightarrow {{DK} \over {DC}} = {1 \over 3}.\]
15:38:4310/08/2021
Là một trong những dạng toán cơ bản lớp 9, dạng toán tìm điều kiện xác định của biểu thức căn thức [cách gọi khác là cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa] đôi khi là một bước trong các bài toán khác như bài toán rút gọn, bài toán tìm nghiệm của phương trình,...
Tuy nhiên, không vì vậy mà dạng toán tìm điều kiện để biểu thức chứa căn thức có nghĩa kém quan trọng, bởi thỉnh thoảng dạng toán này vẫn xuất hiện trong đề thi tuyển sinh Toán lớp 10. Bài này chúng ta cùng tìm hiểu về cách tìm điều kiện xác định của biểu thức căn thức.
I. Cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa
* Phương pháp:
•
•
[vì biểu thức trong căn phải ≥ 0 và mẫu thức phải khác 0].
•
•
* Lưu ý: Nếu bài toán yêu cầu tìm tập xác định [TXĐ] thì sau khi tìm được điều kiện của x, ta biểu diễu dưới dạng tập hợp.
II. Bài tập tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa
* Bài tập 1: Tìm điều kiện của x để căn thức sau có nghĩa
* Lời giải:
- Biểu thức này chỉ chứa căn bậc hai, nên biểu thức căn thức có nghĩa thì:
Kết luận: Để căn thức có nghĩa thì x ≤ 5/2.
- Biểu thức này chỉ chứa căn bậc hai, nên biểu thức căn thức có nghĩa thì:
Kết luận: Để căn thức có nghĩa thì x ≥ 7/3.
* Bài tập 2: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa
* Lời giải:
- Biểu thức này chứa căn bậc hai và đồng thời có phân thức ở mẫu, vì vậy để biểu thức có nghĩa thì:
Kết luận: Để biểu thức có nghĩa thì x > 5/2.
- Biểu thức này chứa căn bậc hai và đồng thời có phân thức ở mẫu, vì vậy để biểu thức có nghĩa thì:
- Biểu thức này chứa căn bậc hai và mẫu thức đã là số khác 0 nên điều kiện để biểu thức có nghĩa là:
* Bài tập 3: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa
> Lời giải:
Để biểu thức có nghĩa thì căn thức có nghĩa và phân thức có nghĩa, tức là các biểu thức trong căn bậc hai phải ≥ 0 và mẫu thức các phân tức phải ≠0. Nên ta có:
Kết luận: Biểu thức có nghĩa khi x ≥ 0 và x ≠ 25
* Bài tập 4: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa
> Lời giải:
- Để biểu thức căn thức có nghĩa thì: x2 - 6x + 5 ≥ 0
⇔ x2 - 5x - x + 5 ≥ 0 ⇔ x[x - 5] - [x - 5] ≥ 0
⇔ [x - 5][x - 1] ≥ 0
⇔ [[x - 5] ≥ 0 và [x - 1] ≥ 0] hoặc [[x - 5] ≤ 0 và [x - 1] ≤ 0]
⇔ [x ≥ 5 và x ≥ 1] hoặc [x ≤ 5 và x ≤ 1]
⇔ [x ≥ 5] hoặc [x ≤ 1]
Kết luận: biểu thức có nghĩa khi x≤1 hoặc x≥5.
- Để biểu thức có nghĩa thì biểu thức trong căn bậc hai không âm [tức lớn hơn bằng 0] và mẫu thức khác 0. Nên ta có:
Kết luận: Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi x4.
* Bài tập 5: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa:
> Lời giải:
- Để biểu thức có nghĩa thì: 5 - 2|x| ≥ 0
Vậy biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi
- Để biểu thức có nghĩa thì: |x - 2| - 3 ≥ 0
Vậy biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi x≤-1 hoặc x≥5.
* Bài tập 6: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa:
* Bài tập 7: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa:
Tóm lại với bài viết về cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa [xác định] và bài tập vận dụng ở trên, HayHocHoi mong rằng các em có sự chuẩn bị tốt nhất cho dạng toán cơ bản này, bởi đây là dạng toán đóng vai trò là bước khởi đầu cho nhiều dạng toán khác. HayHocHoi chúc các em học tốt!