Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông là gì? Mời bạn đọc theo dõi bài viết sau của GiaiNgo để có câu trả lời chính xác nhất.
Đôi khi nhiều bạn học sinh quên cách tính cạnh huyền tam giác vuông. Do đó, bài viết hôm nay của GiaiNgo sẽ giúp bạn khơi gợi lại công thức hình học này. Mời bạn đọc theo dõi nội dung sau để biết thêm chi tiết.
Cạnh huyền trong tam giác là gì?
Cạnh huyền chính là tên gọi của một cạnh trong tam giác. Điều đặc biệt, trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông. Cạnh này có độ dài lớn nhất trong 3 cạnh của một tam giác vuông.
Được tài trợ
Chắc hẳn qua thông tin trên bạn đã hình dung ra được cạnh huyền của một tam giác vuông. Nội dung sau sẽ bật mí giúp bạn công thức tính cạnh huyền tam giác vuông. Mời bạn đọc theo dõi cùng GiaiNgo.
Được tài trợ
Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông
Công thức tính cạnh huyền theo định lý Pytago
Theo định lý Pytago, một tam giác vuông bất kì có bình phương chiều dài cạnh huyền bằng tổng bình phương chiều dài hai cạnh góc vuông còn lại.
Công thức: c2 = a2 + b2
Trong đó:
- c: Cạnh huyền tam giác vuông.
- a,b: Lần lượt là 2 cạnh góc vuông còn lại.
Vừa rồi là công thức tính cạnh huyền tam giác vuông theo định lý Pytago. Mời bạn đọc đến với phần tiếp theo của bài viết đó chính là công thức tính cạnh huyền theo định lý Sin.
Công thức tính cạnh huyền theo định lý Sin
Sin thể hiện tỉ số giữa các góc hoặc các cạnh trong tam giác vuông. Theo định lý Sin, trong tam giác vuông sin của một góc được xác định bằng chiều dài của cạnh đối diện chia cho cạnh huyền.
Với tam giác bất kì có các cạnh a, b, c và các góc A, B, C thì theo định lý Sin ta có:
a/sin A = b/sin B = c/sin C
Chú ý: Định lý Sin có thể dùng để giải mọi tam giác, tuy nhiên riêng để tính cạnh huyền thì chỉ tam giác vuông mới có.
Nội dung trên là công thức tính cạnh huyền theo định lý Sin. Tiếp nối bài viết là thông tin về công thức tính cạnh huyền tam giác vuông đặc biệt. Mời bạn đọc cùng tham khảo.
Công thức tính cạnh huyền trong tam giác vuông đặc biệt
Dưới đây là một số trường hợp đặc biệt khi tìm độ dài cạnh huyền của tam giác vuông:
- Bộ ba số Pytago chính là chiều dài các cạnh của tam giác vuông đặc biệt. Bộ số này là 3 – 4 – 5. Nếu thấy hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 và 4 thì bạn có thể suy ra ngay cạnh huyền của tam giác đó bằng 5.
- Nếu tam vuông đặc biệt có số đo ba góc là 45 độ, 45 độ và 90 độ thì tam giác này là tam giác vuông cân.
- Cạnh của tam giác vuông đặc biệt có tỉ lệ 1:1:1. Điều này có nghĩa là hai cạnh góc vuông bằng nhau. Đồng thời, chiều dài cạnh huyền bằng chiều dài cạnh góc vuông nhân với căn bậc hai của hai.
- Nếu tam giác vuông đặc biệt có số đo ba góc bằng 30 – 60 – 90 thì các cạnh của tam giác này có tỉ lệ là x:x:2x. Nếu biết được chiều dài của một cạnh góc vuông thì có thể tìm ra được chiều dài cạnh huyền.
Vừa rồi là ba công thức tính cạnh huyền tam giác vuông mà bạn thường gặp. Do đó, các bạn học sinh nên ghi nhớ để việc giải Toán hình dễ dàng hơn. Sau đây là một số bài tập áp dụng công thức tính cạnh huyền trong tam giác vuông, mời bạn đọc cùng tham khảo.
Xem thêm: Công thức tính đường cao trong tam giác đều dễ nhớ nhất
Bài tập tham khảo về tính cạnh huyền tam giác vuông
Bài 1: Một tam giác vuông có chiều dài bằng 10cm, cạnh bên bằng 6cm. Hỏi cạnh còn lại bằng bao nhiêu?
Bài giải:
Ta có:
a = 6cm, c = 10cm
Theo định lý Pytago, ta có:
c2 = a2 + b2
102 = 62 + b2
100 = 36 + b2
=> b2 = 100 – 36
=> b2 = 64
=> b = 8cm
Đáp án: 8cm.
Bài 2: Cho ∆ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Hỏi BC bằng bao nhiêu?
Bài giải:
Theo định lý Pytago, ta có:
a = AB = 6cm, b = AC = 8cm
c2 = a2 + b2
= 62 + 82
= 36 + 64
= 100
=> c = 10cm
=> BC = 10cm
Đáp số: 10cm.
Hi vọng qua những bài tập vừa rồi sẽ giúp các bạn học sinh nhớ được công thức tính cạnh huyền tam giác vuông. Đừng quên share bài của GiaiNgo để khi cần có thể xem lại nhé! Chúc các bạn có một buổi học thật hiệu quả.
Bạn tốn khá nhiều thời gian để giải bài toán tính cạnh huyền của tam giác vuông cân nhưng bạn lại không biết cách tính như thế nào? Sau đây, chúng tôi chia sẻ công thức tính cạnh huyền tam giác vuông giúp bạn vận dụng giải các bài tập nhanh chóng.Hãy tham khảo với Mobitool nhé.
Cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất trong 3 cạnh của 1 tam giác vuông. Nói cách khác, trong một tam giác vuông cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền.
Trong định lý Pytago với một tam giác vuông bất kỳ có bình phương chiều dài cạnh huyền bằng tổng bình phương chiều dài hai cạnh góc vuông còn lại.
c2 = a2 + b2
Từ định lý Pythagore, ta có thể ra được công thức tính cạnh huyền tam giác vuông như sau:
c = căn bậc 2 [a2 + b2]
Sin được dùng để chỉ tỉ số giữa các góc hoặc các cạnh trong tam giác vuông. Trong tam giác vuông, sin của một góc được xác định bằng chiều dài của cạnh đối diện chia cho cạnh huyền.
Với mọi tam giác có canh a, b, c và các góc A, B, C thì áp dụng định lý Sin ta có:
a/sinA = b/sinB = c/sinC
Lưu ý: Định lý Sin có thể dùng để giải mọi tam giác, nhưng để tính cạnh huyền thì chỉ có tam giác vuông mới có.
Chúng ta sẽ gặp một số trường hợp đặc biệt khi đi tìm cạnh huyền của tam giác vuông như sau:
- Tam giác vuông đặc biệt có chiều dài các cạnh là bộ ba số Pitago. Bộ ba số Pitago đầu tiên là 3-4-5, vậy khi thấy hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 và 4 thì bạn có thể suy ra ngay cạnh huyền của tam giác ấy bằng 5.
- Tam giác vuông đặc biệt có số đo ba góc là 45 độ, 45 độ và 90 độ. Tam giác này gọi là tam giác vuông cân.
- Cạnh của tam giác này có tỉ lệ 1 :1 : 1*căn2, nghĩa là 2 cạnh góc vuông bằng nhau và chiều dài cạnh huyền bằng chiều dài cạnh góc vuông nhân với căn bậc hai của 2.
- Tam giác vuông đặc biệt có số đo 3 góc là 30-60-90. Các cạnh của tam giác này có tỉ lệ là x : xcăn 3 : 2x. Nếu cho biết chiều dài 1 cạnh góc vuông thì có thể tìm ra được chiều dài huyền.
Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm công thức tính diện tích tam giác cân, vuông và đều để áp dụng tính cạnh huyền nhé
Ví dụ 1: Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm. Tính cạnh huyền của tam giác vuông đó.
Áp dụng công thức, cạnh huyền của tam giác vuông đó là:
c2 = 32 + 42
Vậy ta có cạnh huyền của tam giác vuông đã cho bằng 5[cm].
Ví dụ 2: Cho ∆MNP vuông tại M, biết MN = 6cm, MP = 8cm. Hỏi NP bằng bao nhiêu?
Lời giải
Theo định lý pytago ta có:
a = MN = 6cm, b = MP = 8cm
c2 = a2 + b2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
Ví dụ 3: Giải tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AB = 10cm, góc B bằng 300
Lời giải
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm,
a] Độ dài đoạn thẳng AN.
b] Độ dài cạnh AC.
Lơi giải
a] Xét tam giác vuông ANB có: AN = BN.tan40o
Xét tam giác vuông ANC có: AN = CN.tan30o
⇒ AN = BN.tan40o = CN.tan30o
Mà BN = BC – CN = 11 – CN
⇒ [11 – CN]. tan40o = CN.tan30o
⇔ [11 – CN].0,84 = CN.0,58
⇔ 9,24 – 0,84.CN = 0,58CN
⇔ 1,42.CN = 9,24
⇔ CN ≈ 6,51 [cm]
⇒ AN = CN.tan30o ≈ 6,51.0,58 ≈ 3,78 [cm]
b] Xét tam giác vuông ANC có:
Ví dụ 5: Tính cạnh huyền và diện tích của một tam giác vuông cân nếu a là cạnh góc vuông.
Lời giải:
+] Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a.
Áp dụng định lý Pythagor ta có:
Hy vọng với những kiến thức về công thức tính cạnh huyền tam giác vuông cân mà chúng tôi vừa chia sẻ giúp bạn nắm vững được kiến thức để giải các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.