Đồ thị hàm số y= ax + b [a 0]
Đồ thị hàm số y= ax + b [a 0]
A. Phương pháp giải
Phương pháp
1, Đường thẳng y=ax+b có hệ số góc là a.
2, Hai đường thẳng song song thì có hệ số góc bằng nhau
3, Hai đường thẳng vuông góc thì có tích hệ số góc bằng -1
4, Đường thẳng y=ax+b[a > 0] tạo với tia Ox một góc thì
5, Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b [ a 0].
1, Xét trường hợp b=0
Khi b=0 thì y=a.x. Đồ thị của hàm số y= ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O[0; 0] và điểm A[1; a].
2, Xét trường hợp y=ax+b với
Bước 1: Cho x=0 thì y=b, ta được điểm P[0;b] thuộc trục Oy.
Cho y= 0 thì x= -b/a , ta được điểm Q[-b/a;0] thuộc trục hoành Ox.
Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y=ax+b.
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số của các hàm số
a, y= 2x
b, y=-3x+3
Hướng dẫn giải
a, y=2x
Đồ thị hàm số y=2x đi qua điểm O[0; 0] và điểm A[1; 2]
b, y=-3x+3
Cho x=0 thì y=3, ta được điểm P[0; 3] thuộc trục tung Oy
Cho y=0 thì x=1, ta được điểm Q[1; 0] thuộc trục hoành Ox
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y=-3x+3
Bài 2: a, Cho đồ thị hàm số y=ax+7 đi qua M[2; 11]. Tìm a
b, Biết rằng khi x=3 thì hàm số y=2x+b có giá trị bằng 8, tìm b
c, Cho hàm số y=[m+1]x. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua A[1; 2]
Hướng dẫn giải
a, Vì đồ thị hàm số y=ax+7 [1] đi qua M[2; 11] nên thay x=2; y=11 vào [1] ta được:11=2a+7. Từ đó suy ra a=2.
Vậy a=2
b, Thay y=8; x=3 vào hàm số y=2x+b ta được: 8=6+b. Suy ra b=2
Vậy b=2
c, Vì đồ thị hàm số y=[m+1]x [2] đi qua A[1; 2] nên thay x=1; y=2 vào [2] ta được: 2=[m+1].1. Từ đó suy ra m=1
Vậy m=1
Bài 3: Xác định hàm số y=ax+b trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và:
a, Đi qua điểm A[3;2]
b, Có hệ số a= 3
c, Song song với đường thẳng y=3x+1
Hướng dẫn giải
Nhắc lại: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O[0;0] có dạng y=ax [a 0]
a, Vì đồ thị hàm số y=ax+b [a 0] đi qua gốc tọa độ O[0;0] nên có dạng y=ax [a 0]
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A[3;2] nên ta có: 2=3.a a = 2/3
Vậy hàm số cần tìm là y = 2/3x
b, Vì đồ thị hàm số y=ax+b [a 0] đi qua gốc tọa độ O[0;0] nên có dạng y=ax[a 0]
Vì hàm số đã cho có hệ số góc là a= 3 nên hàm số cần tìm là y= 3x
c, Vì đồ thị hàm số y=ax+b [a 0] đi qua gốc tọa độ O[0;0] nên có dạng y=ax[ a 0]
Vì đồ thị hàm số y=ax [a 0] song song với đường thẳng y=3x+1 nên a=3.
Vậy hàm số cần tìm là y=3x.
Bài 4: Cho đường thẳng y=[k+1]x+k. [1]
a, Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] đi qua gốc tọa độ.
b, Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
c, Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] song song với đường thẳng y=5x-5.
Hướng dẫn giải
a, Đường thẳng y=ax+b đi qua gốc tọa độ khi b=0, nên đường thẳng y=[k+1]x+k qua gốc tọa độ khi k=0, khi đó hàm số là y=x.
b, Đường thẳng y=ax+b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. Do đó, đường thẳng y=[k+1]x+k cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 khi k=2.
Vậy k=2 và đường thẳng cần tìm là y=3x+2
c, Đường thẳng y=[k+1]x+k song song với đường thẳng y=5x-5 khi và chỉ khi k+1=5 và. Từ đó suy ra k=4.
Vậy hàm số cần tìm là y=5x+4.
Bài 5: a, Vẽ đồ thị của các hàm số y=x+1 và y=-x+3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b, Hai đường thẳng y=x+1 và y=-x+3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c, Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
a, Đồ thị hàm số y=x+1 đi qua A[-1; 0] và [0; 1]
Đồ thị hàm số y=-x+3 đi qua B[3; 0] và [0; 3]
b, Với đường thẳng y=x+1:
Cho y=0 ta suy ra x=-1. Vì vậy, đường thẳng cắt trục Ox tại A[-1; 0]
Với đường thẳng y=-x+3:
Cho y=0 ta tuy ra x=3. Vì vậy, đường thẳng cắt trục Ox tại B[3; 0]
Gọi C [x; y] là giao điểm của đường thẳng y=x+1 và đường thẳng y=-x+3.
Vì C[x; y] thuộc vào cả 2 đường thẳng trên nên ta có: x+1=-x+3. Từ đó suy ra x=1
Thay x=1 vào hàm y=x+1 ta được y=2
Vậy C[1; 2]
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi