Phương trình mặt phẳng trong không gian được viết như thế nào? Các dạng bài tập cơ bản.
Đang xem: Viết phương trình mặt phẳng
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng [P] đi qua điểm M[α;β;γ] và có vecto pháp tuyến n[a;b;c]. Khi đó mặt phẳng [P] sẽ có phương tri`nh tổng quát là: a[x-α]+b[y-β]+c[z-γ]=0.
Ví dụ:
Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua M[1;2;3] nhận véc tơ n[4;2;5] là véc tơ pháp tuyến.
Lời giải:
Phương tri`nh mặt phẳng [P] là:
4[x-1]+2[y-2]+5[z-3]=0
4x+2y+5z-23=0.
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP PHƯƠΝG TRÌNH MẶT PHẲNG CƠ BẢN
1. VIẾT PHƯƠΝG TRÌNH MẶT PHẲNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG
Phương pháp: Giả sử [P] là mặt phẳng trung trực của đoanh AB. Ta xác định yếu tố điểm mà [P] đi qua chính là trung điểm AB. Còn vecto pháp tuyến chính là vecto AB.
Ví dụ:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A[2;1;3] và điểm B[4;-2;3]. Viết phương tri`nh mặt phẳng [P] là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Xem thêm: Giáo Án Dạy Hát Đồ Dùng Bé Yêu 24 36 Tháng, Giáo Án Âm Nhạc Nhà Trẻ
Lời giải:
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Phương trình mặt phẳng
2. VIẾT PHƯƠΝG TRÌNH MẶT PHẲNG ĐI QUA 3 ĐIỂM CHO TRƯỚC
Phương pháp:Giả sử mặt phẳng [P] đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C. Chúng ta có tới tận 3 yếu tố điểm là điểm A, điểm B, điểm C. Thỏa mái để lựa chọn nhưng ta chỉ chọn 1 điểm thôi nhé. Để tìm yếu tố véc tơ pháp tuyến chúng ta lấy tích có hướng của véc tơ AB và véc tơ AC.
Ví dụ:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A[2;-2;3], điểm B[0;-2;4] và điểm C[4;1;3]. Viết pt mặt phẳng [ABC].
Lời giải:
Lưu ý về cách viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:
3. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ĐI QUA 1 ĐIỂM VUÔNG GÓC VỚI 2 MẶT PHẲNG CHO TRƯỚC
Phương pháp: Giả sử ta cần viết phương trình mặt [R] đi qua điểm A và vuông góc với [P], [Q]. Yếu tố điểm đã có là điểm A. Yếu tố véc tơ pháp tuyến chính là tích có hướng hai véc tơ pháp tuyến của [P] và [Q].
Ví dụ:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A[1;2;3] và các mặt phẳng [P]:x+y+z-3=0, [Q]: 2x-y+3z-1=0. Viết phương tri`nh mặt phẳng [R] đi qua A vuông góc với mặt phẳng [P] và [Q].
Xem thêm: Bài Tập Toán Lớp 3 Ôn Tập Về Hình Học, Giải Toán Lớp 3 Bài Ôn Tập Về Hình Học
Lời giải:
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Phương trình mặt phẳng
4. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲΝG ĐI QUA 1 ĐIỂM VUÔNG GÓC VỚI ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
Phương pháp: Giả sử ta cần viết phương trình mp[P] đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. Yếu tố điểm đã có là điểm A. Yếu tố véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng [P] chính là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d.
Ví dụ:
Lời giải: