- Câu 63
- Câu 64
- Câu 65
- Câu 66
- Câu 67
- Câu 68
- Câu 69
- Câu 70
- Câu 71
Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho.
Câu 63
a. \[\lim {{n - 2\sqrt n \sin 2n} \over {2n}}\] là :
A. 1
B. \[{1 \over 2}\]
C. -1
D. 0
b. \[\lim {{{n^2} - 3{n^3}} \over {2{n^3} + 5n - 2}}\] là :
A. \[{1 \over 2}\]
B. \[{1 \over 5}\]
C. \[{-3 \over 2}\]
D. 0
c.\[\lim {{{3^n} - 1} \over {{2^n} - {2}.3^n + 1}}\] là :
A. \[{-1 \over 2}\]
B. \[{3 \over 2}\]
C. \[{1 \over 2}\]
D. -1
d.\[\lim \left[ {2n - 3{n^3}} \right]\] là :
A. +
B.
C. 2
D. -3
Lời giải chi tiết:
a. \[\eqalign{& \lim {{n - 2\sqrt n \sin 2n} \over {2n}} = \lim \left[ {{1 \over 2} - {{\sin 2n} \over {\sqrt n }}} \right] = {1 \over 2} \cr & \text{vì }\,\left| {{{\sin 2n} \over {\sqrt n }}} \right| \le {1 \over {\sqrt n }},\lim {1 \over {\sqrt n }} = 0. \cr} \]
Chọn B
b. \[\lim {{{n^2} - 3{n^3}} \over {2{n^3} + 5n - 2}} = \lim {{{1 \over n} - 3} \over {2 + {5 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}}} = - {3 \over 2}.\]
Chọn C
c. \[\lim {{{3^n} - 1} \over {{2^n} - {{2.3}^n} + 1}} = \lim {{1 - {{\left[ {{1 \over 3}} \right]}^n}} \over {{{\left[ {{2 \over 3}} \right]}^n} - 2 + {{\left[ {{1 \over 3}} \right]}^n}}} = - {1 \over 2}\]
Chọn A
d. \[\lim \left[ {2n - 3{n^3}} \right] = \lim {n^3}\left[ {{2 \over {{n^2}}} - 3} \right] = - \infty \]
Chọn B
Câu 64
a.\[\lim {{{n^3} - 2n} \over {1 - 3{n^2}}}\] là :
A. \[{-1 \over 3}\]
B. \[{2 \over 3}\]
C. +
D.
b. \[\lim \left[ {{2^n} - {5^n}} \right]\] là :
A. +
B. 1
C.
D. \[{5 \over 2}\]
c.\[\lim \left[ {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right]\] là :
A. +
B.
C. 0
D. 1
d.\[\lim {1 \over {\sqrt {{n^2} + n} - n}}\] là :
A. +
B. 0
C. 2
D. -2
Lời giải chi tiết:
a. \[\lim {{{n^3} - 2n} \over {1 - 3{n^2}}} = \lim {{1 - {2 \over {{n^2}}}} \over {{1 \over {{n^3}}} - {3 \over n}}} = - \infty \]
Chọn D
b. \[\lim \left[ {{2^n} - {5^n}} \right] = \lim {5^n}\left[ {{{\left[ {{2 \over 5}} \right]}^n} - 1} \right] = - \infty \]
Chọn C
c. \[\lim \left[ {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right] = \lim {1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} = 0\]
Chọn C
d. \[\lim {1 \over {\sqrt {{n^2} + n} - n}} = \lim {{\sqrt {{n^2} + n} + n} \over n} \]
\[= \lim \left[ {\sqrt {1 + {1 \over n}} + 1} \right] = 2\]
Chọn C
Câu 65
a.\[\lim {{1 - {2^n}} \over {{3^n} + 1}}\] là :
A. \[{-2 \over 3}\]
B. 0
C. 1
D. \[{1 \over 2}\]
b. Tổng của cấp số nhân vô hạn
\[ - {1 \over 2},{1 \over 4}, - {1 \over 8},...,{{{{\left[ { - 1} \right]}^n}} \over {{2^n}}},...\]
Là :
A. \[{-1 \over 4}\]
B. \[{1 \over 2}\]
C. -1
D. \[{-1 \over 3}\]
c. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111 được biểu diễn bởi phân số :
A. \[{6 \over 11}\]
B. \[{46 \over 90}\]
C. \[{43 \over 90}\]
D. \[{47 \over 90}\]
Lời giải chi tiết:
a. \[\lim {{1 - {2^n}} \over {{3^n} + 1}} = \lim {{{{\left[ {{1 \over 3}} \right]}^n} - {{\left[ {{2 \over 3}} \right]}^n}} \over {1 + {{\left[ {{1 \over 3}} \right]}^n}}} = 0\]
Chọn B
b. Công bội \[q = {{{u_2}} \over {{u_1}}} = {1 \over 4}:\left[ { - {1 \over 2}} \right] = - {1 \over 2}\]
\[S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = {{ - {1 \over 2}} \over {1 + {1 \over 2}}} = - {1 \over 3}\]
Chọn D
c.
\[\eqalign{
& 0,5111... = 0,5 + 0,01 + 0,001 + ... \cr
& = {1 \over 2} + \left[ {{1 \over {100}} + {1 \over {1000}} + ...} \right] = {1 \over 2} + {{{1 \over {100}}} \over {1 - {1 \over {10}}}} = {{46} \over {90}} \cr} \]
Chọn B
Câu 66
a. Trong bốn giới hạn sau đây giới hạn nào là -1 ?
A. \[\lim {{2n + 3} \over {2 - 3n}}\]
B. \[\lim {{{n^2} - {n^3}} \over {2{n^3} + 1}}\]
C. \[\lim {{{n^2} + n} \over { - 2n - {n^2}}}\]
D. \[\lim {{{n^3}} \over {{n^2} + 3}}\]
b. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là + ?
A. \[\lim {{{n^2} - 3n + 2} \over {{n^2} + n}}\]
B. \[\lim {{{n^3} + 2n - 1} \over {n - 2{n^3}}}\]
C. \[\lim {{2{n^2} - 3n} \over {{n^3} + 3n}}\]
D. \[\lim {{{n^2} - n + 1} \over {2n - 1}}\]
c. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ?
A. \[\lim {{{2^n} + 1} \over {{{3.2}^n} - {3^n}}}\]
B. \[\lim {{{2^n} + 3} \over {1 - {2^n}}}\]
C. \[\lim {{1 - {n^3}} \over {{n^2} + 2n}}\]
D. \[\lim {{\left[ {2n + 1} \right]{{\left[ {n - 3} \right]}^2}} \over {n - 2{n^3}}}\]
Lời giải chi tiết:
a.
\[\eqalign{
& \lim {{2n + 3} \over {2 - 3n}} = \lim {{2 + {3 \over n}} \over {{2 \over n} - 3}} = - {2 \over 3} \cr
& \lim {{{n^2} - {n^3}} \over {2{n^3} + 1}} = \lim {{{1 \over n} - 1} \over {2 + {1 \over {{n^3}}}}} = - {1 \over 2} \cr
& \lim {{{n^2} + n} \over { - 2n - {n^2}}} = \lim {{1 + {1 \over n}} \over { - {2 \over n} - 1}}=-1 \cr
& \lim {{{n^3}} \over {{n^2} + 3}} = + \infty \cr} \]
Chọn C
b.
\[\eqalign{
& \lim {{{n^2} - 3n + 2} \over {{n^2} + n}} = \lim {{1 - {3 \over n} + {2 \over {{n^2}}}} \over {1 + {1 \over n}}} = 1 \cr
& \lim {{{n^3} + 2n - 1} \over {n - 2{n^3}}} = \lim {{1 + {2 \over {{n^2}}} - {1 \over {{n^3}}}} \over {{1 \over {{n^2}}} - 2}} = - {1 \over 2} \cr
& \lim {{2{n^2} - 3n} \over {{n^3} + 3n}} = \lim {{{2 \over n} - {3 \over {{n^2}}}} \over {1 + {3 \over {{n^2}}}}} = 0 \cr
& \lim {{{n^2} - n + 1} \over {2n - 1}} = \lim {{1 - {1 \over n} + {1 \over {{n^2}}}} \over {{2 \over n} - {1 \over {{n^2}}}}} = + \infty \cr} \]
Chọn D
c.
\[\eqalign{
& \lim {{{2^n} + 1} \over {{{3.2}^n} - {3^n}}} = \lim {{{{\left[ {{2 \over 3}} \right]}^n} + {{\left[ {{1 \over 3}} \right]}^n}} \over {3.{{\left[ {{2 \over 3}} \right]}^n} - 1}} = 0 \cr
& \lim {{{2^n} + 3} \over {1 - {2^n}}} = \lim {{1 + {3 \over {{2^n}}}} \over {{{\left[ {{1 \over 2}} \right]}^n} - 1}} = - 1 \cr
& \lim {{1 - {n^3}} \over {{n^2} + 2n}} = - \infty \cr
& \lim {{\left[ {2n + 1} \right]{{\left[ {n - 3} \right]}^2}} \over {n - 2{n^3}}} = - 1 \cr} \]
Chọn A
Câu 67
Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây :
a.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} - 3} \over {{x^3} + 2}}\] là :
A. 2
B. 1
C. -2
D. \[ - {3 \over 2}\]
b.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {{{{x^2}} \over {{x^3} - x - 6}}} \] là :
A. \[ {1 \over 2}\]
B. 2
C. 3
D. \[{{\sqrt 2 } \over 2}\]
c.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} {{{x^2} + 3x - 4} \over {{x^2} + 4x}}\]
là :
A. \[ {5 \over 4}\]
B. 1
C. \[ - {5 \over 4}\]
D. -1
Lời giải chi tiết:
a. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} - 3} \over {{x^3} + 2}} = {{1 - 3} \over { - 1 + 2}} = - 2\]
Chọn C
b. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {{{{x^2}} \over {{x^3} - x - 6}}} = \sqrt {{9 \over {27 - 3 - 6}}} = {{\sqrt 2 } \over 2}\]
Chọn D
c. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} {{{x^2} + 3x - 4} \over {{x^2} + 4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} {{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 4} \right]} \over {x\left[ {x + 4} \right]}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} {{x - 1} \over x} = {5 \over 4}\]
Chọn A.
Câu 68
Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây :
a.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} - 3} \over {{x^6} + 5{x^5}}}\] là :
A. 2
B. 0
C. \[ - {3 \over 5}\]
D. -3
b.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 3{x^5} + 7{x^3} - 11} \over {{x^5} + {x^4} - 3x}}\] là :
A. 0
B. -3
C. 3
D. -
c.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 2{x^5} + {x^4} - 3} \over {3{x^2} - 7}}\] là :
A.
B. -2
C. 0
D. +
Lời giải chi tiết:
a.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} - 3} \over {{x^6} + 5{x^5}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{2 \over {{x^4}}} - {3 \over {{x^6}}}} \over {1 + {5 \over x}}} = 0\]
Chọn B
b.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 3{x^5} + 7{x^3} - 11} \over {{x^5} + {x^4} - 3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 3 + {7 \over {{x^2}}} - {{11} \over {{x^5}}}} \over {1 + {1 \over x} - {3 \over {{x^4}}}}} = - 3\]
Chọn B
c.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 2{x^5} + {x^4} - 3} \over {3{x^2} - 7}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 2 + {1 \over x} - {3 \over {{x^5}}}} \over {{3 \over {{x^3}}} - {7 \over {{x^5}}}}} = + \infty \]
Chọn D
Câu 69
Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây
a.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 1} }}\] là :
A. 1
B. -1
C. 0
D. +
b.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {1 - x} - 1} \over x}\] là :
A. \[{1 \over 2}\]
B. \[-{1 \over 2}\]
C. +
D. 0
c.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{2x - 1} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}\] là :
A. 2
B. -1
C. +
D.
d.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} + x} \over {{x^2} + 3x + 2}}\] là
A. 2
B. \[{2 \over 3}\]
C. -1
D. 0
Lời giải chi tiết:
a.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{1 - {1 \over x}} \over {\sqrt {1 - {1 \over {{x^2}}}} }} = 1\]
Chọn A
b.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {1 - x} - 1} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{ - x} \over {x\left[ {\sqrt {1 - x} + 1} \right]}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{ - 1} \over {\sqrt {1 - x} + 1}} = - {1 \over 2}\]
Chọn B
c. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{2x - 1} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} = + \infty \]
Chọn C
d.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} + x} \over {{x^2} + 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{x\left[ {x + 1} \right]} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 2} \right]}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {x \over {x + 2}} = - 1\]
Chọn C
Câu 70
a. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là -1 ?
A. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} + x - 1} \over {3x + {x^2}}}\]
B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 3} \over {{x^2} - 5x}}\]
C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3} - {x^2} + 3} \over {5{x^2} - {x^3}}}\]
D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{x^2} - 1} \over {x + 1}}\]
b. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ?
A. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x - 1} \over {{x^3} - 1}}\]
B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{2x + 5} \over {x + 10}}\]
C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{{x^2} - 1} \over {{x^2} - 3x + 2}}\]
D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right]\]
c. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại ?
A. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 1} \over {{x^2} + 1}}\]
B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \cos x\]
C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x \over {\sqrt {x + 1} }}\]
D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {x \over {{{\left[ {x + 1} \right]}^2}}}\]
Lời giải chi tiết:
a.
\[\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} + x - 1} \over {3x + {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2 + {1 \over x} - {1 \over {{x^2}}}} \over {{3 \over x} + 1}} = 2 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 3} \over {{x^2} - 5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{2 \over x} + {3 \over {{x^2}}}} \over {1 - {5 \over x}}} = 0 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3} - {x^2} + 3} \over {5{x^2} - {x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{1 - {1 \over x} + {3 \over {{x^3}}}} \over {{5 \over x} - 1}} = - 1 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{x^2} - 1} \over {x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x - 1} \right] = - \infty \cr} \]
Chọn C
b.
\[\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x - 1} \over {{x^3} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {1 \over {{x^2} + x + 1}} = {1 \over 3} \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{2x + 5} \over {x + 10}} = {1 \over 8} \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{{x^2} - 1} \over {{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x + 1} \over {x - 2}} = - 2 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} + x}} = 0 \cr} \]
Chọn D
c.
\[\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 1} \over {{x^2} + 1}} = 0 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x \over {\sqrt {x + 1} }} = 0 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {x \over {{{\left[ {x + 1} \right]}^2}}} = - \infty \cr} \]
Không tồn tại \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \cos x\] [chọn 2 dãy \[{x_n} = 2n\pi \] và \[x{'_n} = {\pi \over 2} + 2n\pi \];\[\;\mathop {\lim }\limits\cos x{'_n} = 0\];\[\;\mathop {\lim }\limits\cos x{_n} = 1\]]
Chọn B.
Câu 71
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
Hàm số
\[f\left[ x \right] = \left\{ {\matrix{{{{{x^2}} \over x}\,\text{ với }\,x < 1,x \ne 0} \cr {0\,\text{ với }\,x = 0} \cr {\sqrt x \,\text{ với }\,x \ge 1} \cr} } \right.\]
A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc đoạn [0 ; 1]
B. Liên tục tại mọi điểm thuộc \[\mathbb R\].
C. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0
D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định \[D =\mathbb R\]
f liên tục trên \[\left[ { - \infty ;0} \right];\left[ {0;1} \right]\,va\,\left[ {1; + \infty } \right]\]
Tại x = 0 \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left[ x \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^2}} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x = 0 = f\left[ 0 \right]\]
Suy ra f liên tục tại x = 0
Tại x = 1 \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{{x^2}} \over x} = 1\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left[ x \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt x = 1 = f\left[ 1 \right]\]
Vậy f liên tục tại \[x = 1\] nên f liên tục tại mọi điểm thuộc \[\mathbb R\].
Chọn B