Chứng minh công thức tính diện tích xung quanh hình nón cụt

Bài viết dưới đây của supperclean.vn sẽ giúp bạn ôn tập và củng cố lại kiến thức về cách tính diện tích xung quanh hình nón và hình nón cụt. Cùng tìm hiểu nhé!

Diện tích xung quanh hình nón

Hình nón là gì?

Hình nón là hình được tạo ra bằng cách quay tam giác vuông một vòng quanh một cạnh góc vuông cố định. 

Ví dụ: Khi ta quay một vòng tam giác vuông OAC quanh cạnh AO, ta sẽ thu được hình nón như dưới hình minh họa.

Khi đó, ta có: 

• Cạnh OC quét tạo nên một hình tròn, được gọi là đáy của hình nón. 
• Cạnh AC quét tạo nên toàn bộ phần mặt xung quanh của hình nón. 
• Điểm A là đỉnh của hình nón. 
• Cạnh AO được gọi là đường cao của hình nón. 

Chúng ta có thể bắt gặp rất nhiều hình ảnh của hình nón trong thực tế như: nón lá, đèn trang trí hình nón, mũ sinh nhật, cây kem ốc quế,… 

Bài viết tham khảo: Đường cao là gì? Công thức tính đường cao trong tam giác

Cách tính diện tích xung quanh của hình nón

Diện tích xung quanh hình nón chỉ bao gồm toàn bộ diện tích mặt xung quanh bao quanh lấy hình nón, không bao gồm diện tích mặt đáy. 

Một hình nón khi được triển khai sẽ như sau:

Theo như hình minh họa, diện tích xung quanh của hình nón sẽ bằng với diện tích hình quạt tròn SAB có tâm là S và bán kính l. 

Khi đó, ta có công thức tính diện tích xung quanh hình nón như sau:

Như vậy: Diện tích xung quanh của một hình nón được tính bằng tích của số pi nhân với bán kính đáy và nhân với đường sinh của hình nón.

Trong đó: 

• Sxq: Diện tích xung quanh
• π: Hằng số pi, xấp xỉ bằng 3.14
• r: Bán kính của đường tròn đáy.
• l: Đường sinh hình nón. 

Bài tập tính diện tích xung quanh hình nón

Ví dụ minh họa: Cho hình nón có độ dài đường cao là 6cm và đường sinh là 10cm. Bạn hãy cho biết diện tích xung quanh của hình nón đó là bao nhiêu? 

Lời giải: 

Gọi O là đỉnh của hình nón. Tâm đáy của hình nón là H. Điểm H và A thuộc đường trong đáy. 

Theo bài ra, ta có: OH = 5cm và OA = 8cm. 

Xét tam giác OAH (vuông tại đỉnh H), ta có:

Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón trên sẽ là:

Diện tích xung quanh hình nón cụt

Hình nón cụt là gì?

Cắt một phần đỉnh của hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy, ta sẽ được hình nón cụt. 

Hay nói cách khác, hình nón cụt được tạo ra bằng cách quay hình thang vuông một vòng quanh cạnh góc vuông với hai đáy. 

Ví dụ, khi ta quay một vòng hình thang vuông ABCD (có AB//CD) quanh cạnh AD, ta sẽ thu được hình nón cụt như dưới ảnh minh họa:

Khi đó: 

• Hai cạnh đáy AB và CD sẽ quét và tạo nên 2 đường tròn với bán kinh lần lượt là r1 và r2. Đây là 2 đáy của hình nón cụt. 
• Cạnh bên không vuông góc với đáy CB sẽ quét một vòng tạo nên mặt xung quanh cho hình nón cụt. 

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón cụt

Trong đó: 

• Sxq: Diện tích xung quanh
• π: Hằng số pi, xấp xỉ bằng 3.14
• r1, r2: Lần lượt là bán kính 2 đáy của hình nón cụt. 
• l: Đường sinh hình nón cụt. 

Để giúp các bạn có thể hiểu rõ công thức trên, mình sẽ chứng minh như sau: 

Khi đó, ta có: 

l = l1+ l2

Và: Diện tích xung quanh hình nón cụt S2 sẽ được tính bằng diện tích xung quanh hình nón lớn S trừ đi diện tích xung quanh hình nón nhỏ S1. 

Cụ thể như sau:

Một số lưu ý khi tính diện tích xung quanh hình nón

Tính diện tích xung quanh của hình nón khá đơn giản, tuy nhiên vẫn có không ít bạn bị nhầm lẫn dẫn đến việc tính sai. Vì vậy, để khắc phục những lỗi sai này, các bạn cần phải nắm rõ công thức tính và thường xuyên luyện tập.

Bài viết tham khảo: Hình chiếu là gì? Các loại hình chiều và đặc điểm của chúng?

Trên đây là thông tin chia sẻ về cách tính diện tích xung quanh hình nón, hy vọng sẽ giúp ích cho các bạn học sinh trong quá trình ôn tập. Nếu bạn có câu hỏi thắc mắc gì, hãy để lại bình luận bên dưới bài viết, mình sẽ giải đáp cho bạn!