Chuyên đề đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 10

1. Hàm số cho dưới dạng khoảng

- Là hàm số có dạng: \[y = \left\{ \begin{array}{l}f\left[ x \right]\,\,\,khi\,\,\,x \in D\\g\left[ x \right]\,\,\,khi\,\,\,x \in D'\end{array} \right.\]

- Vẽ đồ thị hàm số:

+ Vẽ đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] trên \[D\].

+ Vẽ đồ thị hàm số \[y = g\left[ x \right]\] trên \[D'\].

+ Hợp hai đồ thị trên chính là đồ thị hàm số vần tìm.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số \[y = \left\{ \begin{array}{l}2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 1\\ - x + 2\,\,\,khi\,\,\,x \le 1\end{array} \right.\]

Ta vẽ các đồ thị hàm số \[y = 2x\] trên \[\left[ {1; + \infty } \right]\] và \[y =  - x + 2\] trên \[\left[ { - \infty ;1} \right]\] như sau:

Phần đồ thị tô màu đỏ chính là đồ thị hàm số cần tìm.

Chú ý: Điểm mũi tên là thể hiện điểm \[\left[ {1;2} \right]\] không thuộc đồ thị hàm số \[y = 2x\].

2. Hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Là hàm số dạng \[y = f\left[ x \right]\], trong biểu thức \[f\left[ x \right]\] có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

- Vẽ đồ thị hàm số:

+ Biến đổi hàm số đã cho thành hàm số cho dưới dạng khoảng bằng cách phá dấu giá trị tuyệt đối kèm theo điều kiện của \[x\].

+ Vẽ đồ thị hàm số sau khi biến đổi ta được đồ thị hàm số cần tìm.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số \[y = \left| x \right| - 2\].

Ta có: \[y = \left| x \right| - 2 = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 0\\ - x - 2\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\]

Vẽ đồ thị hàm số \[y = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 0\\ - x - 2\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\]  ta được:

Phần đồ thị tô màu đỏ là đồ thị hàm số \[y = \left| x \right| - 2\].

Điểm mũi tên \[\left[ {0; - 2} \right]\] thể hiện nó không thuộc đồ thị hàm số \[y =  - x - 2\], tuy nhiên nó vẫn thuộc đồ thị hàm số \[y = x - 2\] nên khi hợp lại ta vẫn được đồ thị hàm số có đi qua điểm \[\left[ {0; - 2} \right]\], tránh nhầm lẫn với ví dụ ở trên và kết luận điểm \[\left[ {0; - 2} \right]\] không thuộc đồ thị hàm số là sai.

Chú ý: Khi vẽ hình, ta cũng có thể vẽ nét liền tại điểm \[\left[ {0; - 2} \right]\] vì nó vẫn thuộc đồ thị hàm số.

Lý thuyết chung: $|A|=\left\{\begin{matrix} A \: khi \,  A \geq 0\\ -A \: khi \: A