Đáp án:
`7` giá trị m
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`3-4sin^2x=3-4[1-cos^2x]=4cos^2x-1=[2cosx+1][2cosx-1]`
`[2cosx-1][2cos2x+2cosx-m]=3-4sin^2x`
`[2cosx-1][2cos2x+2cosx-m]=[2cosx+1][2cosx-1]`
`` \[\left[ \begin{array}{l}2\cos x-1=0\\2\cos 2x+2\cos x-m=2\cos x+1\end{array} \right.\]
` `\[\left[ \begin{array}{l}\cos x=\dfrac{1}{2}\\2\cos 2x=m+1\end{array} \right.\]
` `\[\left[ \begin{array}{l}\cos x=\dfrac{1}{2}&[1]\\\cos 2x=\dfrac{m+1}{2}&[2]\end{array} \right.\]
Xét `[1]: cosx=1/2`
`x=+-pi/3+k2pi`
`[1]` có 2 nghiệm `x=+-pi/3in[-pi/2;pi/2]`
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm `x in[-pi/2;pi/2]` thì phương trình `[2]` vô nghiệm hoặc có nghiệm `x=+-pi/3`
TH1: `[2]` vô nghiệm:
Do `x in [-pi/2;pi/2]=>2x in[-pi;pi]``[2]` vô nghiệm ` | [m+1]/2|>1`
` | m+1|>2`\[\left[ \begin{array}{l}m+1>2\\m+11\\mcos[+-[2pi]/3]=[m+1]/2`
`-1/2=[m+1]/2m=-2`
Từ 2 trường hợp ta có: \[\left[ \begin{array}{l}m=-2\\m∈[-\infty;-3]∪[1;+\infty]\end{array} \right.\]
Tính đơn điệu của hàm số lượng giác là bài toán đơn giản nhưng học sinh vẫn cần nắm rõ các bước làm để áp dụng vào bài tập. Bài viết dưới đây của Vuihoc sẽ tổng hợp lý thuyết cùng bài tập vận dụng giúp các em học sinh dành điểm cao khi làm làm bài.
1. Phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác và ví dụ minh họa
Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác được xác định theo từng bước như sau:
Ta chưa thể kết luận được hàm số nghịch biến trên R vì y’=0 tại vô hạn điểm nên ta sẽ chứng minh điều đó bằng định nghĩa.
$\forall x_{1},x_{2}\epsilon R,x_{1}