Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau

Đáp án D

Gọi số cần tìm có 4 chữ số abcd

·   Trường hợp chọn a ∈ {5; 7; 9}có 3 cách

Chọn d ∈ {0; 2; 4; 6; 8}có 5 cách

Chọn đồng thời b, c có A82 cách

Theo quy tắc nhân ta có 840 số

·     Trường hợp chọn a ∈{6}

Chọn d ∈{0; 2; 4; 8} có 4 cách

Chọn đồng thời b, c có A82 cách

Theo quy tắc nhân ta có 224 số

·  Trường hợp chọn a ∈{8}

Chọn d ∈{0; 2; 4; 6} có 4 cách

Chọn đồng thời b, c có A82 cách

Theo quy tắc nhân ta có 224 số

Theo quy tắc cộng ta có: 1288 số

Chủ đề 9 : HOÁN VỊ, CHỈNH HP, TỔ HP A- BÀI TẬP MẪU 1. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau? Giải : Gọi = 1 2 3 4 n a a a a là số cần lập. . TH1 : a 4 = 0, ta có 8 cách chọn a 1 (vì a 1 ≥ 2) 8 cách chọn a 2 7 cách chọn a 3 (1 cách chọn a 4 ) Vậy ta có 8.8.7.1 = 448 số n. . TH2 : a 4 ≠ 0 vì a 4 chẵn. Ta có : 4 cách chọn a 4 7 cách chọn a 1 8 cách chọn a 2 7 cách chọn a 3 Vậy ta có 4.7.8.7 = 1568 số n Vậy cả 2 trường hợp ta có : 448 + 1568 = 2016 số n. 2. Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mỈt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lỴ Giải: Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã 10 2 5 =C c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (kĨ c¶ sè cã ch÷ sè 0 ®øng ®Çu) vµ 3 5 C =10 c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã 2 5 C . 3 5 C = 100 bé 5 sè ®ỵc chän. Mçi bé 5 sè nh thÕ cã 5! sè ®ỵc thµnh lËp => cã tÊt c¶ 2 4 C . 3 5 C .5! = 12000 sè. MỈt kh¸c sè c¸c sè ®ỵc lËp nh trªn mµ cã ch÷ sè 0 ®øng ®Çu lµ 960!4 3 5 1 4 =CC . VËy cã tÊt c¶ 12000 – 960 = 11040 sè tháa m·n bµi to¸n. 3. Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0 mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mỈt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lỴ. Giải: Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã 6 2 4 =C c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (v× kh«ng cã sè 0)vµ 10 2 5 =C c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã 2 4 C . 2 5 C = 60 bé 4 sè tháa m·n bµi to¸n Mçi bé 4 sè nh thÕ cã 4! sè ®ỵc thµnh lËp. VËy cã tÊt c¶ 2 4 C . 2 5 C .4! = 1440 sè 4. Cho tập { } 6,5,4,3,2,1,0=E . Từ các chữ số của tập E lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đơi một khác nhau? Giải: Gi¶ sư abcd lµ sè tho¶ m·n ycbt. Suy ra { } 6,4,2,0∈d . +) .0=d Sè c¸ch s¾p xÕp abc lµ . 3 6 A +) .2=d Sè c¸ch s¾p xÕp abc lµ . 2 5 3 6 AA − +) Víi 4 = d hc 6 = d kÕt qu¶ gièng nh trêng hỵp .2=d Do ®ã ta cã sè c¸c sè lËp ®ỵc lµ ( ) .4203 2 5 3 6 3 6 =−+ AAA 5. Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0 mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mỈt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lỴ. Giải Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã 6 2 4 =C c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (v× kh«ng cã sè 0)vµ 10 2 5 =C c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã 2 4 C . 2 5 C = 60 bé 4 sè tháa m·n bµi to¸n Mçi bé 4 sè nh thÕ cã 4! sè ®ỵc thµnh lËp. VËy cã tÊt c¶ 2 4 C . 2 5 C .4! = 1440 sè 6. Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mỈt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lỴ Giải: Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã 10 2 5 =C c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (kĨ c¶ sè cã ch÷ sè 0 ®øng ®Çu) vµ 3 5 C =10 c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã 2 5 C . 3 5 C = 100 bé 5 sè ®ỵc chän. Mçi bé 5 sè nh thÕ cã 5! sè ®ỵc thµnh lËp => cã tÊt c¶ 2 4 C . 3 5 C .5! = 12000 sè. MỈt kh¸c sè c¸c sè ®ỵc lËp nh trªn mµ cã ch÷ sè 0 ®øng ®Çu lµ 960!4 3 5 1 4 =CC . VËy cã tÊt c¶ 12000 – 960 = 11040 sè tháa m·n bµi to¸n 7. Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mỈt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lỴ. Giải: Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã 6 2 4 =C c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (v× kh«ng cã sè 0)vµ 10 2 5 =C c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã 2 4 C . 2 5 C = 60 bé 4 sè tháa m·n bµi to¸n Mçi bé 4 sè nh thÕ cã 4! sè ®ỵc thµnh lËp. VËy cã tÊt c¶ 2 4 C . 2 5 C .4! = 1440 8. Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Ngøi ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu? Giải: -Số cách chọn 4 bi từ số bi trong hộp là: 4 18 C -Số cách chọn 4 bi đủ 3 màu từ số bi trong hộp là: 2 7 1 6 1 5 1 7 2 6 1 5 1 7 1 6 2 5 CCCCCCCCC ++ -Số cách chọn thoả mãn u c ầu là: 1485)( 2 7 1 6 1 5 1 7 2 6 1 5 1 7 1 6 2 5 4 18 =++− CCCCCCCCCC 9. Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 Lập được bao nhiêu số có 5 chử số khác nhau mà nhất thiết phải có chử số 5 *Số có 5 chử số khác nhau là: 4 6 6.A (số) * Số có 5 chử số khác nhau khơng có mặt chử số 5 là: 4 5 3.A *Vậy các Số có 5 chử số khác nhau ln có mặt chử số 5 là: 4 4 6 5 6. 5. 1560A A− = (SỐ) 10. Cho tập hợp X = { } 0,1,2,3,4,5,6,7 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1. Giải: n = abcde * Xem các số hình thức abcde , kể cả a = 0. Có 3 cách chọn vò trí cho 1 (1 là a hoặc là b hoặc là c). Sau đó chọn trò khác nhau cho 4 vò trí còn lại từ X \ { } 1 : số cách chọn 4 7 A . Như thế có 3 x (7 x 6 x 5 x 4) = 2520 số hình thức thỏa yêu cầu đề bài. * Xem các số hình thức 0bcde . * Loại những số dạng hình thức 0bcde ra, ta còn 2520 – 240 = 2280 số n thỏa yêu cầu đề bài. 11. Cho tập hợp X = { } 0,1,2,3,4,5,6,7 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1. Giải: n = abcde * Xem các số hình thức abcde , kể cả a = 0. Có 3 cách chọn vò trí cho 1 (1 là a hoặc là b hoặc là c). Sau đó chọn trò khác nhau cho 4 vò trí còn lại từ X \ { } 1 : số cách chọn 4 7 A . Như thế có 3 x (7 x 6 x 5 x 4) = 2520 số hình thức thỏa yêu cầu đề bài. * Xem các số hình thức 0bcde . * Loại những số dạng hình thức 0bcde ra, ta còn 2520 – 240 = 2280 số n thỏa yêu cầu đề bài. 12. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2010. Giải: Gọi số cần tìm có dạng : abcd + Nếu a > 2 : có 7 cách chọn a và 3 9 A cách chọn b, c , d + Nếu a = 2 : + b > 0 : có 8 cách chọn b và có 2 8 A cách chọn c , d + b = 0 và c > 1: có 7 cách chọn c và và 7 cách chọn d + b = 0 và c = 1 : có 7 cách chọn d Vậy số các số thỏa u cầu bài tốn là : 403277.7.8.7 2 8 3 9 =+++ AA 13. Cho tập A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chọn trong A sao cho số đó chia hết cho 15. Nhận xét: Số chia hết cho 15 thì chia hết 3 và chia hết 5. + Các bộ số có 5 số có tổng chia hết cho 3 là: (0; 1; 2; 3; 6), (0; 1; 2; 4; 5), (0; 1; 3; 5; 6), (0; 2; 3; 4; 6), (0; 3; 4; 5; 6),(1; 2; 3; 4; 5), (1; 2; 4; 5; 6). Mỗi số chia hết cho 5 khi và chỉ khi số tận cùng là 0 hoặc 5. Trong các bộ số trên có 4 bộ số có đúng một trong hai số 0 hoặc 5 ⇒ 4.P 4 = 96 số chia hết cho 5. Trong các bộ số trên có 3 bộ số có cả 0 và 5. Nếu tận cùng là 0 thì có P 4 = 24 cách lập số chia hết cho 5. Nếu tận cùng là 5 vì do số hàng chục nghìn không thể là số 0, nên có 3.P 3 =18 số chia hết cho 5. Trong trường hợp này có: 3(P 4 +3P 3 ) = 126 số. Vậy số các số theo yêu cầu bài toán là: 96 + 126 = 222 số. 14. Từ các chữ số 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau. Giaûi: Số cách chọn 2 số lẻ khác nhau và đứng cạnh nhau là : 6 2 3 =A cách .Coi mỗi số như vậy là x và coi x là một số lẻ . Với mỗi cách chọn x , ta có số cách chọn một số thỏa yêu cầu bài toán chính là số cách chọn một số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau từ tập hợp {0, 2, 4 , 6, x}. + TH1: Nếu hàng đơn vị = 0 ⇒ Số cách chọn là P 3 = 6 cách + TH2: Nếu hàng đơn vị ≠ 0 ⇒ Số cách chọn là 3.2.2.1 = 12 cách . Vậy , số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là : 6(6+12) = 108 số . 15. Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp học thành 3 tổ , tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy? Giaûi: Có các trường hợp sau: TH1:Tổ 1 có 3 nữ và 7 nam,tổ 2 có 2 nữ và 9 nam,tổ 3 có 2 nữ và 10 nam: Số cách chọn là: 3 7 C . 7 26 C . 2 4 C . 9 19 C . 2 2 C . 10 10 C = 12760912164000 TH2:Tổ 1 có 2 nữ và 8 nam,tổ 2 có 2 nữ và 9 nam, tổ 3 có 3 nữ và 9 nam: Số cách chọn là: 2 7 C . 8 26 C . 3 5 C . 8 18 C . 2 2 C . 10 10 C = 14356026184500 TH3:Tổ 1 có 2 nữ và 8 nam,tổ 2 có 2 nữ và 9 nam,tổ 3 có 3 nữ và 9 nam: Số cách chọn là: 2 7 C . 8 26 C . 2 5 C . 9 18 C . 3 3 C . 9 9 C = 15951140205000 Số cách chia tổ cần tìm là: 12760912164000 + 14356026184500 + 15951140205000 = 43068078553500 16. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000? Giaûi: Gọi số thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng: abcde TH1: a = 1 ⇒ có 4 cách chọn e ⇒ có 3 5 A = 60 cách chọn b, c, d. ⇒ tổng số cách chọn là: 4.60 = 240 cách TH2: a = 2, b chẵn ⇒ b ∈{0,4} ⇒ có 2 cách chọn b ⇒ có 2 cách chọn e ⇒ có 2 4 A = 12 cách chọn c, d ⇒ tổng số cách chọn là: 2.2.12= 48 cách TH3: a = 2, b lẻ ⇒ b ∈{1,3} ⇒ có 2 cách chọn b ⇒ có 3 cách chọn e ⇒ có 2 4 A = 12 cách chọn c, d ⇒ tổng số cách chọn là: 2.3.12= 72 cách Vậy tổng số cách chọn abcde thỏa mãn u cầu bài tốn là: 240+48+72 = 360 cách, nghĩa là có 360 số thỏa mãn u cầu bài tốn. B- BÀI TẬP TỰ LUYỆN: ( Các bài tập cùng chủ đề TSĐH qua các năm gần đây) 1. (ĐH-KB-2004) Trong một mơn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi ( khó, trung bình, dễ ) và số câu hỏi dễ khơng ít hơn 2?. 2. (ĐH-B-2005) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân cơng đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?. 3. (ĐH A -DB1-2005) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm , hàng ngàn bằng 8 4. (ĐH-B DB1-2005) Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm đồng ca gồm 8 người biết rằng trong nhóm đó có 3 nữ. 5. (ĐH B –DB2-2005) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có hai chữ số 1 và 5. 6. (ĐH D –DB2-2005) Có bao nhiêu số tự nhiên chẳn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau. 7. (ĐH A –DB2-2006) (Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau, tìm tổng của tất cả các số tự nhiên đó. 8. (ĐH B –DB1-2006) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẳn mỗi số có 5 chữ số khác nhau, trong đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số chẳn đứng cạnh nhau. 9. (ĐH B –DB2-2006) Có hai đường thẳng song song d 1 và d 2 . trên đường thẳng d 1 có 10 điểm phân biệt trên đường thẳng d 2 có n điểm phân biệt ( n ≥ 2 ). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n. 10. (ĐH D –DB1-2006) Một lớp có 30 học sinh trong đó có 7 nữ, cần chia lớp học đó thành 3 tổ , tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho mỗi tổ có ít nhất hai nữ. Có bao nhiêu cách chia như vậy. 11. (ĐH D –DB2-2006) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẳn nhỏ hơn 2500. . tổng số cách chọn abcde thỏa mãn u cầu bài tốn là: 240+48+72 = 360 cách, nghĩa là có 360 số thỏa mãn u cầu bài tốn. B- BÀI TẬP TỰ LUYỆN: ( Các bài tập cùng chủ đề TSĐH qua các năm gần đây) 1 hình thức thỏa yêu cầu đề bài. * Xem các số hình thức 0bcde . * Loại những số dạng hình thức 0bcde ra, ta còn 2520 – 240 = 2280 số n thỏa yêu cầu đề bài. 11. Cho tập hợp X = { } 0,1,2,3,4,5,6,7 Với mỗi cách chọn x , ta có số cách chọn một số thỏa yêu cầu bài toán chính là số cách chọn một số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau từ tập hợp {0, 2, 4 , 6, x}. + TH1: Nếu hàng đơn vị = 0 ⇒ Số cách

Xem thêm: BÀI TẬP HOÁN VỊ-TỔ HỢP-CHỈNH HỢP, BÀI TẬP HOÁN VỊ-TỔ HỢP-CHỈNH HỢP,