Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

Cách giải bài toán đếm số sử dụng Tổ hợp cực hay có lời giải

Trang trước Trang sau
Quảng cáo

Định nghĩa : Cho tập hợp X có n phần tử (n≥1) và số nguyên k với 1≤k≤n. Mỗi tập con gồm k phần tử của X gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho (gọi tắt là một tổ hợp chập k của X).

Công thức : Số các tổ hợp chập k của tập hợp có n phần tử được kí hiệu là

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2
, tính bởi công thức:

Dấu hiệu chia hết cho một số.

+ Một số chia hết cho 2 nếu chữ số hàng đơn vị là: 0,2,4,6,8.

+ Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3.

+ Một số chia hết cho 5 nếu chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 5 .

+ Một số chia hết cho 10 nếu chữ số hàng đơn vị là 0.

+ Một số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9.

+ Một só chia hết cho 4 nếu hai chữ số tận cùng chia hết cho 4.

Chú ý :

- Ta quy ước tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng, như vậy

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

- Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử nhiều hơn k! lần số các tổ hợp chập k của n phần tử

Ví dụ 1 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước ?

A.15220 B.252 C.126 D.120

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Đặt X = {1 ; 2; 3; …; 9}. Ta cần đếm có bao nhiêu số tự nhiên dạng abcde với a

Ta thấy rằng ứng với mỗi tập con 5 phần tử của X thì tạo được đúng một số tự nhiên có dạng trên, ngược lại mỗi số tự nhiên dạng trên ứng với một tập con 5 phần tử của X.

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đầu bài bằng số tập con 5 phần tử của tập X, bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

Quảng cáo

Ví dụ 2 : Trong các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số trong đó chữ số 4 có mặt đúng 3 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng 1 lần

A.150 B.360 C.720 D.120

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Gọi số cần tìm

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

Bước 1: Xếp chữ số 0 vào 1 trong 6 vị trí từ a2 đến a7 , có 6 cách xếp.

Bước 2: Chọn 3 vị trí trong 6 vị trí còn lại để xếp ba chữ số 4, có

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

Bước 3: Xếp ba chữ số {1, 2, 3} vào ba vị trí còn lại, có 3! Cách.

Theo quy tắc nhân có

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2
số thỏa điều kiện.

Ví dụ 3 : Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn ( khác 0) ?

A.15100 B.64800 C.28800 D.14400

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

+ Bước 1. Chọn 3 chữ số lẻ từ năm chữ số lẻ {1,3,5,7,9} có:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

+ Bước 2. Chọn 3 số chẵn ( khác 0) từ 4 chữ số chẵn {2,4,6,8} có

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

+ Bước 3. Lập số tự nhiên có 6 chữ số gồm 3 chữ số chẵn; 3 chữ số lẻ từ các số vừa chọn có:

6!= 720 cách.

Theo quy tắc nhân có: 10. 4. 720= 28800 số thỏa mãn.

Ví dụ 4 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau trong đó có 3 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn ( hai chữ số chẵn này đều khác 0) và bắt buộc có số 1.

A.720 B.1440 C.4320 D.2880

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

+ Bước 1. Chọn 3 số lẻ. Do số cần lập bắt buộc có số 1 nên 2 số lẻ còn lại là khác 1. Số cách chọn 2 số lẻ này là:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

+ Bước 2. Chọn hai số chữ số chẵn ( khác 0) có:

+ Bước 3. Từ 5 số vừa chọn ; lập số tự nhiên có 5 chữ số: có 5! Cách lập,

Theo quy tắc nhân số các số thỏa mãn đầu bài là: 6.6.5!= 4320 số

Quảng cáo

Ví dụ 5 : Từ các chữ số 1; 2; 3; 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 8 chữ số trong đó chữ số 1có mặt 3 lần, chữ số 4 xuất hiện 2 lần; các chữ số còn lại có mặt đúng một lần.

A.2016 B.1008 C.2940 D.336

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Gọi số có 8 chữ số thỏa mãn đầu bài là:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

+ Bước 1: Chọn 3 vị trí để xếp số 1 có:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

+ Bước 2. Chọn 2 vị trí trong 5 vị trí còn lại để xếp số 4 có:

+ Bước 3. Xếp 3 số 2,3,5 vào 3 vị trí còn lại có: 3!= 6 cách.

Theo quy tắc nhân có: 56.6.6= 2016 số thỏa mãn.

Ví dụ 6 : Có bao nhiêu số có 9 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt 2 lần,chữ số 2 có mặt ba lần và chữ số 3 có mặt 2 lần các chữ số còn lại có mặt đúng một lần

A.1512000 B.1646400 C.720000 D.Tất cả sai

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Gọi số có 9 chữ số thỏa mãn điều kiện đầu bài là:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

+ Bước 1. Chọn 2 vị trí xếp chữ số 0. Vì a1≠0 nên có

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2
cách xếp.

+ Bước 2. Chọn 3 vị trí trong 7 vị trí còn lại để xếp chữ số 2 có

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2
cách

+ Bước 3. Chọn 4 số từ các số {1,3,4,5,6,7,8,9} có

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2
cách. Xếp 4 số này vào 4 vị trí còn lại có: 4!= 24 cách

Theo quy tắc nhân; số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là;

28. 35. 70.24= 1646400 số

Ví dụ 7 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ tập {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, biết rằng tổng các chữ số của nó là một số lẻ.

A.8060 B.6480 C.7200 D.7920

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Do tổng các chữ số của số cần lập là một số lẻ nên ta có các trường hợp sau:

- Trường hợp 1.Số cần lập có 1 chữ số lẻ và 4 chữ số chẵn.

+ Bước 1. Chọn 1 chữ số lẻ có

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

+ Bước 2. Chọn 4 chữ số chẵn có

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

+ Bước 3. Từ 5 số vừa chọn; lập số tự nhiên có 5 chữ số: có 5!= 120 cách

Theo quy tắc nhân có: 5.1.120= 600 số

- trường hợp 2. Số cần lập có 3 chữ số lẻ; 2 chữ số chẵn.

+ Bước 1 . Chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ có

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

+ Bước 2. Chon 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn có:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

+ Bước 3. Từ số vừa chọn ; lập số tự nhiên có 5 chữ số có: 5!= 120 cách

Theo quy tắc nhân có : 10. 6.120= 7200 số.

- Trường hợp 3. Số cần lập có 5 chữ số lẻ.

+ Bước 1. Chọn 5 chữ số lẻ có 1 cách.

+ Bước 2. Từ 5 chữ số lẻ đó; lập ra các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau có 5!= 120 số.

Theo quy tắc cộng có: 600 + 7200 + 120 = 7920 số

Ví dụ 8 : Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó; chữ số hàng nghìn lớn hơn hàng trăm; chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị

A.210 B.250 C.260 D.240

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Gọi số có 4 chữ số thỏa mãn là: abcd.

Nhận xét: Với 4 chữ số bất kì thì chỉ có 1cách sắp xếp duy nhất thỏa mãn: a> b>c> d. Do đó số các số có 4 chữ số thỏa mãn đầu bài chính bằng số cách chọn ra 4 chữ số từ 10 chữ số {0,1,2,3...9}.

⇒ Có

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2
số thỏa mãn đầu bài.

Câu 1: Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng ba chữ số lẻ và ba chữ số chẵn (Biết số cần lập không có chữ số 0 ) ?

A.14400 B.12520 C.28800 D.64800

Hiển thị đáp án

Đáp án : C

+ Bước 1. Chọn 3 chữ số lẻ từ năm chữ số lẻ {1,3,5,7,9} có:

+ Bước 2. Chọn 3 số chẵn ( khác 0) từ 4 chữ số chẵn {2,4,6,8} có

+ Bước 3. Lập số tự nhiên có 6 chữ số gồm 3 chữ số chẵn; 3 chữ số lẻ từ các số vừa chọn có:

6!= 720 cách.

Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số chẵn ( biết rằng số đó không chứa chữ số 0)

A.7200 B.6800 C.4500 D.5400

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Gọi số có 5 chữ số thỏa mãn đầu bài là: abcde

Do số tự nhiên cần lập có 5 chữ số; tổng các chữ số của nó là một số chẵn nên có các trường hợp:

- Trường hợp 1. Số cần lập có 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.

+ Bước 1. Chọn 3 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn {2,4,6,8} có

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

+ Bước 2. Chọn 2 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ {1,3,5,7,9} có

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

+ Bước 3. Từ 5 số vừa chọn lập số tự nhiên có 5 chữ số có 5!= 120 số

Theo quy tắc nhân có 4.10.120= 4800 số.

- Trường hợp 2. Số cần lập có 1 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ:

+ Bước 1. Chọn 1 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn {2,4,6,8} có

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

+ Bước 2. Chọn 4 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ {1,3,5,7,9} có

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

+ Bước 3. Từ 5 số vừa chọn lập số tự nhiên có 5 chữ số có 5!= 120 số

Theo quy tắc nhân có 4.5.120= 2400 số.

⇒ Có tất cả: 4800+ 2400= 7200 số thỏa mãn.

Câu 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước ?

A.84 B.252 C.126 D.210

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Gọi số có 6 chữ số thỏa mãn đầu bài là

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

Nhận xét: Với 6 chữ số bất kì luôn có 1 cách xếp duy nhất theo thứ tự tăng dần.

Do đó; số các số tự nhiên có 6 chữ số sao cho chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước chính là số cách chọn 6 chữ số từ 9 chữ số {1,2,3,4,4,5,6,7,8,9} – chú ý số đầu tiên khác 0.

⇒ Số các số thỏa mãn đầu bài là

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

Câu 4: Có 6 chữ số sao cho chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ số đứng trước ?

A.240 B.210 C.126 D.420

Hiển thị đáp án

Đáp án : B

Với 6 chữ số bất kì ta luôn có 1 cách sắp xếp duy nhất theo thứ tự giảm dần.

Do đó; số các số có 6 chữ số thỏa mãn điều kiện bài toán chính bằng số cách chọn 6 chữ số từ 10 chữ số: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

⇒ Số các số thỏa mãn đầu bài là:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

Câu 5: Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 có thể lập được bao nhiêu số có 12 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 2 lần; chữ số 6 có mặt đúng 4 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần.

A.999900 B.9979000 C.9979200 D.997200

Hiển thị đáp án

Đáp án : C

+ Bước 1. Chọn 2 vị trí từ 12 vị trí để xếp 2 chữ số 5 có

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

+ Bước 2. Chọn 4 vị trí từ 10 vị trí còn lại để xếp 4 chữ số 6 có

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

+ Bước 3. Xếp 6 số còn lại vào 6 vị trí còn lại có 6!= 720 cách.

Theo quy tắc nhân có: 66. 210. 720= 9979200 số

Câu 6: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số có 8 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần.

A.5804 B.5880 C.5808 D.5800

Hiển thị đáp án

Đáp án :

Gọi số thỏa mãn là

- Trường hợp 1. Nếu a1 = 5

+ Bước 1. Chọn 2 vị trí trong 7 vị trí còn lại để xếp 2 chữ số 5 có

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

+ Bước 2. Xếp 5 số 0,1,2,3,4 vào 5 vị trí còn lại có 5!= 120 cách

Theo quy tắc nhân có: 21.120= 2520 số thỏa mãn.

- Trường hợp 2. Nếu a1≠5

+ Bước 1. Chọn a1 có 4 cách: a1∈ {1,2,3,4}

+ Bước 2. Chọn 3 vị trí trong 7 vị trí còn lại để xếp 3 chữ số 5 có:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

+ Bước 3. Xếp 4 số còn lại vào 4 vị trí có 4!= 24 cách

Theo quy tắc nhân có: 4.35. 24= 3360 số thỏa mãn.

Vậy có tất cả: 2520+ 3360= 5880 số thỏa mãn.

Câu 7: Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số trong đó chữ số 4 có mặt đúng 2 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần và các số này không bắt đầu bằng số 12.

A.2460 B.2520 C.1260 D.2100

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

- Ta tính số các số có 7 chữ số trong đó chữ số 4 có mặt đúng 2 lần; các chữ số khác có mặt đúng 1 lần.

+ Bước 1. Chọn 2 vị trí trong 7 vị trí để xếp 2 chữ số 4: có

+ Bước 2. Xếp 5 chữ số còn lại vào 5 vị trí có 5!= 120 cách.

Theo quy tắc nhân có: 21.120= 2520 cách.

- Ta tính số các số có 7 chữ số trong đó chữ số 4 có mặt đúng 2 lần; các chữ số khác có mặt đúng 1 lần và số này bắt đầu bằng 12:

Gọi số có 7 chữ số thỏa mãn điều kiện là:

+ Bước 1: Do số này bắt đầu bằng 12 nên có 1 cách chọn .

+ Bước 2. Chọn 2 vị trí trong 5 vị trí còn lại để xếp 2 chữ số 4 có

+ Bước 3. Xếp 3 chữ số còn lại vào 3 vị trí còn lại có 3!= 6 cách

Theo quy tắc nhân có: 1. 10.6= 60 số.

Vậy có tất cả: 2520 - 60= 2460 số thỏa mãn.

Câu 8: Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số có 8 chữ số sao cho chữ số 1 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 2 lần, các chữ số còn lại nếu có mặt thì có mặt không quá 1 lần.

A.211460 B.117600 C.111260 D.11210

Hiển thị đáp án

Đáp án : B

Do số cần lập có 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần; chữ số 4 có mặt 2 lần nên cần chọn 3 số khác nữa để lập số có 8 chữ số.

+ Bước 1. Chọn 3 số từ tập {2,3,5,6,7,8,9} có

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

+ Bước 2. Chọn 3 vị trí trong 8 vị trí để xếp 3 chữ số 1 có

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

+ Bước 3. Chọn 2 vị trí trong 5 vị trí còn lại để xếp 2 chữ số 4 có

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

+ Bước 4. Xếp 3 số được chọn trong bước 1 vào 3 vị trí còn lại có: 3!= 6 cách.

Theo quy tắc nhân có: 35. 56. 10.6= 117600

Câu 9: Cho tập hợp A= {2,5}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số sao cho không có chữ số 2nào đứng cạnh nhau?

A.120 số B.124 số C.86 số D.144 số

Hiển thị đáp án

Đáp án : D

- Trường hợp 1: Số có 10 chữ số 5 chỉ có 1 số duy nhất.

- Trường hợp 2: Số có 9 chữ số 5 và 1 chữ số 2.

Xếp 9 số 5 thành hàng có 1 cách.

Khi đó tạo nên 10 "vách ngăn" đế xếp số 2.

Xếp số 2 có

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2
cách.

Vậy có = 10 số.

- Trường hợp 3: Số có chữ số 5 và 2 chữ số 2.

Tương tự sử dụng phương pháp tạo vách ngăn như TH2 thì tìm được

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

- Trường hợp 4: Số có 7 chữ số 5 và 3 chữ số 2 : có

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

- Trường hợp 5: Số có 6 chữ số 5 và 4 chữ số 2 : có

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

- Trường hợp 6: số có 5 chữ số 5 và 5 chữ số 2 : có

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

( chú ý: Số cần lập có 10 chữ số và không có 2 chữ số 2 nào đứng cạnh nhau nên số cần lập không thể có 6 chữ số 2) .

Vậy theo quy tắc cộng thì có

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước Trang sau

Các công thức về tổ hợp

Trong Toán học, tổ hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự. Trong những trường hợp nhỏ hơn có thể đếm được số tổ hợp. Ví dụ cho ba loại quả, một quả táo, một quả cam và một quả lê, có ba cách kết hợp hai loại quả từ tập hợp này: một quả táo và một quả lê; một quả táo và một quả cam; một quả lê và một quả cam.

1. Tổ hợp không lặp

Cho tậpAgồmnphần tử. Mỗi tập con gồmk (1≤ k ≤ n)phần tử củaAđược gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.

Theo định nghĩa, tổ hợp chập k của n phần tử là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không sắp thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử bằng với hệ số nhị thức.

Tổ hợp chập k của n phần tử là số những nhóm gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử mà giữa chúng chỉ khác nhau về thành phần cấu tạo chứ không quan trọng về thứ tự sắp xếp các phần tử. Các nhóm được coi là giống nhau nếu chúng có chung thành phần cấu tạo. VD: {1;2;3} và {2;1;3} là giống nhau.

Công thức của tổ hợp không lặp

2. Tổ hợp lặp

Cho tậpA = {a1; a2; ….; an}và số tự nhiên k bất kỳ. Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một tập hợp gồm k phần tử, trong đó, mỗi phần tử là một trong n phần tử của A.

Công thức của tổ hợp lặp

1. Lý thuyết quy tắc đếm

  • Quy tắc cộng hai phương án

Giả sử một công việc nào đó có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có m cách thực hiện theo phương án A và có n cách thực hiện theo phương án B, không có cách thực hiện nào của phương án A trùng với cách thực hiện của phương án B. Khi đó có m+n cách thực hiện công việc đó.

  • Quy tắc mở rộng cho nhiều phương án

Giả sử một công việc nào đó có thể được thực hiện theo một trong k phương án A(1), A(2),…,A(k). Có n(1) cách thực hiện theo phương án A(1), có n(2) cách thực hiện theo phương án A(2),…có n(k) cách thực hiện theo phương án A(k), không có cách thực hiện nào của các phương án trùng nhau. Khi đó có n(1)+n(2)+…+n(k) cách thực hiện công việc đó.

  • Quy tắc cộng dưới dạng tập hợp

Cho A và B là hai tập hợp hữu hạn. Khi đó n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B). Đặc biệt nếu A∩B=∅ thì n(A∪B)=n(A)+n(B).

  • Quy tắc nhân cho hai phương án

Giả sử một công việc nào đó được thực hiện qua hai công đoạn liên tiếp A và B. Có m cách thực hiện công đoạn A. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A lại có n cách thực hiện công đoạn B. Khi đó có m.n cách thực hiện công việc đó.

  • Quy tắc nhân mở rộng cho nhiều phương án

Giả sử một công việc nào đó được thực hiện qua k công đoạn liên tiếp nhau A(1), A(2),…,A(k). Có n(1) cách thực hiện công đoạn A(1), với mỗi cách thực hiện công đoạn A(1) có n(2) cách thực hiện công đoạn A(2),…, với mỗi cách thực hiện công đoạn A(k-1) có n(k) cách thực hiện công đoạn A(k). Khi đó có n(1).n(2)….n(k) cách thực hiện công việc V đó.

  • Quy tắc nhân dưới dạng tập hợp

Tập hợp AxB={(x,y)|x∈A, y∈B} được gọi là tích Descartes (Đề-các) của hai tập hợp A và B.

Khi đó n(AxB)=n(A).n(B).

Có bao nhiêu số có (5 ) chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các chữ số (1,2,3,4,5 )?


Câu 4768 Vận dụng

Có bao nhiêu số có \(5\) chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các chữ số \(1,2,3,4,5\)?


Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính số hoán vị của \(5\) phần tử.

Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Bài toán đếm --- Xem chi tiết
...