Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số chẵn

adsense

Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 3 đứng cạnh chữ số 4?
A. 192
B.202
C. 211.
C. 180.

BÀI LÀM
Đặt y=23, các số CÓ DẠNG \(\overline{abcde}\)
trong đó a;b;c;d;e đôi một khác nhau và thuộc tập {0;1;2;y;5}.

Khi đó có 4 cách chọn a; 4 cách chọn b; 3 cách chọn c; 2 cách chọn d và 1 cách chọn e.

Theo quy tắc nhân có 4.4.3.2=96 số

adsense

Khi ta hoán vị trong y ta được hai số khác nhau

Nên có 96.2=192 số thỏa yêu cầu bài toán.

adsense

Với các chữ số \(0,2,3,5,6,7,9\). Lập được bao nhiêu số có \(10\) chữ số mà trong mỗi số chữ số \(5\) có mặt đúng 3 lần, chữ số \(6\) có mặt đúng 2 lần và các chữ số khác, mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần?
A. \(272160\).

B. \(544320\).

C. \(302400\).

D. \(136080\).

adsense

Lời giải

Một trong các số phải tìm có dạng: \(3205665975\)

Số các số có thể có bằng số hoán vị của \(10\) chữ số của , trong đó chữ số \(5\) lặp lại 3 lần, chữ số \(6\) lặp lại 2 lần \(\frac{{10!}}{{3!2!}}\).
Kể cả những số có chữ số \(0\) đứng tận cùng bên trái, dạng \(0537625596\) mà ta phải bỏ đi.
Số các số có dạng bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số \(5\) lặp lại 3 lần, chữ số \(6\) lặp lại 2 lần \(\frac{{9!}}{{3!2!}}\).
Do đó, số các số phải tìm là: \(\frac{{10!}}{{3!2!}} – \frac{{9!}}{{3!2!}} = 272160\) số.

Vậy có \(272160\) số thỏa yêu cầu đề bài.

Tập \(A=\left\{0\, ,\, 1\, ,\, 2\, ,\, 3\, ,\, 4,\, \, 5\, ,\, 6\, ,\, 7\right\}\) có 4 chữ số chẵn là \(\left\{0\, \, ,\, 2\, \, ,\, 4\, ,\, 6\, \right\}\) và 4 chữ số lẻ  là \(\left\{1\, \, ,\, 3\, \, ,\, 5\, ,\, 7\, \right\}.\)

Lấy  2 chữ số lẻ  từ \(\left\{1\, \, ,\, 3\, \, ,\, 5\, ,\, 7\, \right\} có C_{4}^{2} \)  cách.

Lấy 3 chữ số chẵn từ \( \left\{0\, \, ,\, 2\, \, ,\, 4\, ,\, 6\, \right\} có C_{4}^{3}  \) cách.

Hoán vị 5 chữ số vừa lấy có 5!  cách.

Suy ra có \(5!.C_{4}^{2} .C_{4}^{3}\)  số ( trong đó có cả trường hợp chữ số 0 đứng ở đầu) .

Trường hợp chữ số 0 đứng ở đầu có: \(4!.C_{4}^{2} .C_{3}^{2}\)  số.

 Vậy có: \(5!.C_{4}^{2} .C_{4}^{3} -4!.C_{4}^{2} .C_{3}^{2} =2448\) số.

Phương án 1: Xét các số được lập có 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn trong đó không có số 0.

+ Bước 1: Chọn 3 số lẻ, có cách.

+ Bước 2: Chọn 3 số chẵn, có   cách.

+ Bước 3: Xếp thứ tự 6 chữ số vừa lấy theo hàng ngang, có 6! = 720 cách.

Theo quy tắc nhân thì số các số trong phương án này là: 10.4.720 = 28800 số.

Phương án 2: Xét các số được lập có 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn trong đó có số 0.

Tương tự như trên, số các số tự nhiên trong phương án này là:  số.

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là: 28800 + 36000 = 64800 số.

Chọn B.

Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt không quá 1 lần và 2 số 1 không được đứng cạnh nhau

Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó có 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ

Tập các chữ số $A=\begin{Bmatrix} 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 \end{Bmatrix}$

Số dạng $\overline{abcde}$

TH1: có số $0$

- Chọn chỗ số $0$: 4 cách

- Chọn $1$ số chẵn: $4$ cách

- Xếp số chẵn ấy vào 1 trong 4 chỗ: 4 cách

- Chọn 3 trong 5 số lẻ xếp có thứ tự vào 3 chỗ còn lại: $A_{5}^{3}=60$

$\Rightarrow$ có $4.4.4.60=3840$ cách

TH2: Không có số $0$

- Chọn 2 số chẵn có sắp thứ tự: $A_{4}^{2}=12$

- Chọn 2 trong 5 chỗ: $C_{5}^{2}=10$

- Chọn 3 trong 5 số lẻ xếp có thứ tự vào 3 chỗ còn lại: $A_{5}^{3}=60$

$\Rightarrow$ có $12.10.60=7200$ cách

$\Rightarrow$ có tổng cộng $7200+3840=11040$ cách chọn số thỏa đề.