Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số chẵn

adsense

Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 3 đứng cạnh chữ số 4?
A. 192
B.202
C. 211.
C. 180.

BÀI LÀM
Đặt y=23, các số CÓ DẠNG \[\overline{abcde}\]
trong đó a;b;c;d;e đôi một khác nhau và thuộc tập {0;1;2;y;5}.

Khi đó có 4 cách chọn a; 4 cách chọn b; 3 cách chọn c; 2 cách chọn d và 1 cách chọn e.

Theo quy tắc nhân có 4.4.3.2=96 số

adsense

Khi ta hoán vị trong y ta được hai số khác nhau

Nên có 96.2=192 số thỏa yêu cầu bài toán.

adsense

Với các chữ số \[0,2,3,5,6,7,9\]. Lập được bao nhiêu số có \[10\] chữ số mà trong mỗi số chữ số \[5\] có mặt đúng 3 lần, chữ số \[6\] có mặt đúng 2 lần và các chữ số khác, mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần?
A. \[272160\].

B. \[544320\].

C. \[302400\].

D. \[136080\].

adsense

Lời giải

Một trong các số phải tìm có dạng: \[3205665975\]

Số các số có thể có bằng số hoán vị của \[10\] chữ số của , trong đó chữ số \[5\] lặp lại 3 lần, chữ số \[6\] lặp lại 2 lần \[\frac{{10!}}{{3!2!}}\].
Kể cả những số có chữ số \[0\] đứng tận cùng bên trái, dạng \[0537625596\] mà ta phải bỏ đi.
Số các số có dạng bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số \[5\] lặp lại 3 lần, chữ số \[6\] lặp lại 2 lần \[\frac{{9!}}{{3!2!}}\].
Do đó, số các số phải tìm là: \[\frac{{10!}}{{3!2!}} – \frac{{9!}}{{3!2!}} = 272160\] số.

Vậy có \[272160\] số thỏa yêu cầu đề bài.

Tập \[A=\left\{0\, ,\, 1\, ,\, 2\, ,\, 3\, ,\, 4,\, \, 5\, ,\, 6\, ,\, 7\right\}\] có 4 chữ số chẵn là \[\left\{0\, \, ,\, 2\, \, ,\, 4\, ,\, 6\, \right\}\] và 4 chữ số lẻ  là \[\left\{1\, \, ,\, 3\, \, ,\, 5\, ,\, 7\, \right\}.\]

Lấy  2 chữ số lẻ  từ \[\left\{1\, \, ,\, 3\, \, ,\, 5\, ,\, 7\, \right\} có C_{4}^{2} \]  cách.

Lấy 3 chữ số chẵn từ \[ \left\{0\, \, ,\, 2\, \, ,\, 4\, ,\, 6\, \right\} có C_{4}^{3}  \] cách.

Hoán vị 5 chữ số vừa lấy có 5!  cách.

Suy ra có \[5!.C_{4}^{2} .C_{4}^{3}\]  số [ trong đó có cả trường hợp chữ số 0 đứng ở đầu] .

Trường hợp chữ số 0 đứng ở đầu có: \[4!.C_{4}^{2} .C_{3}^{2}\]  số.

 Vậy có: \[5!.C_{4}^{2} .C_{4}^{3} -4!.C_{4}^{2} .C_{3}^{2} =2448\] số.

Phương án 1: Xét các số được lập có 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn trong đó không có số 0.

+ Bước 1: Chọn 3 số lẻ, có cách.

+ Bước 2: Chọn 3 số chẵn, có   cách.

+ Bước 3: Xếp thứ tự 6 chữ số vừa lấy theo hàng ngang, có 6! = 720 cách.

Theo quy tắc nhân thì số các số trong phương án này là: 10.4.720 = 28800 số.

Phương án 2: Xét các số được lập có 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn trong đó có số 0.

Tương tự như trên, số các số tự nhiên trong phương án này là:  số.

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là: 28800 + 36000 = 64800 số.

Chọn B.

Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt không quá 1 lần và 2 số 1 không được đứng cạnh nhau

Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó có 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ

Tập các chữ số $A=\begin{Bmatrix} 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 \end{Bmatrix}$

Số dạng $\overline{abcde}$

TH1: có số $0$

- Chọn chỗ số $0$: 4 cách

- Chọn $1$ số chẵn: $4$ cách

- Xếp số chẵn ấy vào 1 trong 4 chỗ: 4 cách

- Chọn 3 trong 5 số lẻ xếp có thứ tự vào 3 chỗ còn lại: $A_{5}^{3}=60$

$\Rightarrow$ có $4.4.4.60=3840$ cách

TH2: Không có số $0$

- Chọn 2 số chẵn có sắp thứ tự: $A_{4}^{2}=12$

- Chọn 2 trong 5 chỗ: $C_{5}^{2}=10$

- Chọn 3 trong 5 số lẻ xếp có thứ tự vào 3 chỗ còn lại: $A_{5}^{3}=60$

$\Rightarrow$ có $12.10.60=7200$ cách

$\Rightarrow$ có tổng cộng $7200+3840=11040$ cách chọn số thỏa đề.