adsense
Với các chữ số \[0,2,3,5,6,7,9\]. Lập được bao nhiêu số có \[10\] chữ số mà trong mỗi số chữ số \[5\] có mặt đúng 3 lần, chữ số \[6\] có mặt đúng 2 lần và các chữ số khác, mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần?
A. \[272160\].
B. \[544320\].
C. \[302400\].
D. \[136080\].
adsense
Lời giải
Một trong các số phải tìm có dạng: \[3205665975\]
Số các số có thể có bằng số hoán vị của \[10\] chữ số của , trong đó chữ số \[5\] lặp lại 3 lần, chữ số \[6\] lặp lại 2 lần \[\frac{{10!}}{{3!2!}}\].
Kể cả những số có chữ số \[0\] đứng tận cùng bên trái, dạng \[0537625596\] mà ta phải bỏ đi.
Số các số có dạng bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số \[5\] lặp lại 3 lần, chữ số \[6\] lặp lại 2 lần \[\frac{{9!}}{{3!2!}}\].
Do đó, số các số phải tìm là: \[\frac{{10!}}{{3!2!}} – \frac{{9!}}{{3!2!}} = 272160\] số.
Vậy có \[272160\] số thỏa yêu cầu đề bài.
Tìm số tự nhiên có tận cùng bằng 3, biết rằng nếu xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 1992 đơn vị. Tìm ba chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng nếu dùng cả ba chữ số này lập thành các số tự nhiên có ba chữ số thì hai số lớn nhất có tổng bằng 1444
2. Trong các số tự nhiên có ba chữ số có bao nhiêu số chứa đúng một chữ số 4? Có bao nhiêu số chứa đúng một chữ số 2?
3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số abcd trong đó b-a=1 ; d-c=1?
Xem chi tiết-Nếu 5 đứng ở hàng trăm
Có 1 cách chọn chữ số thứ nhất
Có 9 cách chọn chữ số thứ hai
Có 9 cách chọn chữ số thứ 3
=> Có tất cả :1x9x9=81 số [1]
- Nếu 5 đứng ở chục
Có 8 cách chọn chữ số thứ nhất
Có 1 cách chọn chữ số thứ hai
Có 9 cách chọn chữ số thứ 3
=> Có tất cả :8x1x9=72 số [2]
- Nếu 5 đứng ở hàng đơn vị
Có 8 cách chọn chữ số thứ nhất
Có 9 cách chọn chữ số thứ hai
Có 1 cách chọn chữ số thứ 3
=> Có tất cả :8x9x1=72 số [3]
Từ [1] ; [2] và [3]
=> Có tất cả 81+72+72=231 số
Vậy có 231 số có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5.