Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối

Với Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất - Toán lớp 10 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất - Toán lớp 10

I. Lí thuyết tổng hợp.

Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có các tính chất như sau:

Với mọi số thực x có:  x≥0,x≥x, x≥−x

Với mọi số thực x và số thực a > 0 có:

x≤a⇔−a≤x≤a

x≥a⇔x≤−a hoặc x≥a

Với mọi số thực a, b có:

a−b≤a+b≤a+b

II. Các công thức.

a−b≤a+b (Dấu bằng xảy ra khi a≥b và a.b≤0)

a+b≥a+b (Dấu bằng xảy ra khi a.b≥0)

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Chứng minh rằng x−1+x−2≥1 với mọi số thực x.

Lời giải:

Ta có:

x−2=−(x−2)=2−x

Mặt khác:

x−1+2−x≥x−1+2−x

⇔x−1+2−x≥1

⇔x−1+x−2≥1∀x∈ℝ  (điều cần phải chứng minh)

Bài 2: Chứng minh rằng: a−b+c−b≥a−c với mọi số thực a, b, c.

Lời giải:

(điều cần phải chứng minh).

Bài 3: Chứng minh rằng x+x≥0 với mọi số thực x.

Lời giải:

Ta có: x≥−x

⇒x+x≥x+(−x)

⇔x+x≥0∀x∈ℝ(điều cần phải chứng minh).

IV. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Chứng minh rằng: a+b+c≥a+b+c với mọi số thực a, b, c.

Bài 2: Cho x∈−3;7. Chứng minh rằng x−2≤5.

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

Các tính chất của bất đẳng thức lớp 10 đầy đủ, chi tiết 

Bất đẳng thức Cô-si và hệ quả chi tiết nhất 

Dấu của nhị thức bậc nhất chi tiết nhất 

Công thức giải bất phương trình một ẩn chi tiết nhất 

Công thức giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết nhất 

Prev Article Next Article

Bài giảng nằm trong CHUYÊN ĐỀ : GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI. – Khóa Toán nâng cao lớp 7 , phát hành tại Hocmai.vn – Xem các chuyên …

source

Xem ngay video Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối – Toán lớp 7 – thầy Tạ Anh Sơn – HOCMAI

Bài giảng nằm trong CHUYÊN ĐỀ : GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI. – Khóa Toán nâng cao lớp 7 , phát hành tại Hocmai.vn – Xem các chuyên …

Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối – Toán lớp 7 – thầy Tạ Anh Sơn – HOCMAI “, được lấy từ nguồn: https://www.youtube.com/watch?v=lwd7xwisPL0

Tags của Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối – Toán lớp 7 – thầy Tạ Anh Sơn – HOCMAI: #Bất #đẳng #thức #chứa #dấu #giá #trị #tuyệt #đối #Toán #lớp #thầy #Tạ #Anh #Sơn #HOCMAI

Bài viết Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối – Toán lớp 7 – thầy Tạ Anh Sơn – HOCMAI có nội dung như sau: Bài giảng nằm trong CHUYÊN ĐỀ : GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI. – Khóa Toán nâng cao lớp 7 , phát hành tại Hocmai.vn – Xem các chuyên …

Từ khóa của Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối – Toán lớp 7 – thầy Tạ Anh Sơn – HOCMAI: bất đẳng thức

Thông tin khác của Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối – Toán lớp 7 – thầy Tạ Anh Sơn – HOCMAI:
Video này hiện tại có 22588 lượt view, ngày tạo video là 2016-01-14 11:01:20 , bạn muốn tải video này có thể truy cập đường link sau: https://www.youtubepp.com/watch?v=lwd7xwisPL0 , thẻ tag: #Bất #đẳng #thức #chứa #dấu #giá #trị #tuyệt #đối #Toán #lớp #thầy #Tạ #Anh #Sơn #HOCMAI

Cảm ơn bạn đã xem video: Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối – Toán lớp 7 – thầy Tạ Anh Sơn – HOCMAI.

Prev Article Next Article

1. Tìm x, biết:

a) $2|2x-3| = \frac{1}{2}$

b) $7,5 - 3|5-2x| = -4,5$

c) $\left |x+\frac{4}{15} \right |-|-3,75| = -|-2,15|$

2. Tìm x, biết:

a) $6,5 - \frac{9}{4}:\left | x+\frac{1}{3} \right |=2$

b) $\frac{11}{4}+\frac{3}{2}:\left | 4x-\frac{1}{5} \right |=\frac{7}{2}$

=> Xem hướng dẫn giải

3. Tìm x biết:

a) |5x - 4| = |x + 2|

b) |2x - 3| - |3x + 2| = 0

c) $\left | \frac{3}{2}x+\frac{1}{2} \right |=|4x-1|$

d) $\left | \frac{5}{4}x-\frac{7}{2} \right |-\left | \frac{5}{8}x+\frac{3}{5} \right |$

=> Xem hướng dẫn giải

4. Tìm x, biết:

a) $\left | \frac{1}{2}x \right |=3-2x$

b) $|x-1| = 3x+2$

c) $|x+7| - x = 7$

d) $|7-2x| + 7=2x$

=> Xem hướng dẫn giải

5. Tìm x, biết:

a) |x+5| + |x-3| = 9

b) |x-2| + |x-3| + |x-4| = 2

=> Xem hướng dẫn giải

Giá trị tuyệt đối là khái niệm toán học dùng để chỉ giá trị của một biến mà không tính đến dấu của chúng. Như vậy, giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó, còn giá trị tuyệt đối của một số âm là số đó nhưng không tính dấu trừ.


Ta có định nghĩa cụ thể cho giá trị tuyệt đối của một số.

Định nghĩa:

Giá trị tuyệt đối của số \(a,\) kí hiệu là \(|a|,\) được định nghĩa như sau:

\( |a|= \left\{\begin{array}{ll}  a\ \text{khi}\ a \geq 0; \\ -a\ \text{khi}\ a<0. \end{array} \right.\)

Giá trị tuyệt đối của một số có thể hiểu là khoảng cách từ số đó đến số \(0\) trên trục số. Do đó giá trị tuyệt đối của \(a\) luôn là một số không âm.


Với biểu thức \(f(x),\) ta cũng có:

\( |f(x)|= \left\{\begin{array}{ll} f(x)\ \text{khi}\ f(x) \geq 0; \\ -f(x)\ \text{khi}\ f(x)<0. \end{array} \right.\)

Tính chất [edit]

Từ định nghĩa trên ta có một số tính chất: với mọi số thực \(a,\ b\) ta có:

1) \(|a| \geq 0\) (tính không âm)

2) \(|a|=0 \Leftrightarrow a=0\) 

3) Nếu \(|a|=b\) thì \(a=b\) hoặc \(a=-b\)

4) \(|a.b|=|a|.|b|\)

Các tính chất trên cũng đúng với biểu thức \(f(x).\)

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối [edit]

Định nghĩa:

 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.

Ví dụ 1: Một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

a) \(|x|=3\)  (ẩn \(x\)

b) \(1+|y-1|=0\)  (ẩn \(y\) )

c) \(|t|+|2t-1|=3\)  (ẩn \(t\) )

Một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối đặc biệt [edit]

Trong phạm vi của lớp 8, chúng ta chỉ quan tâm tới ba dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bao gồm:

a) Phương trình dạng \(|f(x)|=a; (a>0).\)

Phương pháp giải: Ta có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đặt điều kiện để \(f(x)\) xác định (nếu cần).

Bước 2: Khi đó:

\(|f(x)|=a  \Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} f(x)=a \\ f(x)=-a \end{array} \right.\)

Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó kết luận nghiệm cho phương trình.

Ví dụ 2: Giải phương trình \(|x+1|=2.\)

Lời giải:


Ta có thể trình bày lời giải như sau:

\(2>0\) nên ta có: 

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x+1=2 \\ x+1=-2 \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=2-1 \\ x=-2-1 \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=1 \\ x=-3 \end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x=1;\ x=-3.\)

b) Phương trình dạng \(|f(x)|= |g(x)|.\)

Phương pháp giải: Ta có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đặt điều kiện để \(f(x)\) xác định (nếu cần).

Bước 2: Khi đó:

\(|f(x)|=|g(x)| \Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} f(x)=g(x) \\ f(x)=- g(x) \end{array} \right.\)

Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó kết luận nghiệm cho phương trình.

Ví dụ 3: Giải phương trình \(|x-3|=|2+2x|.\)

Lời giải:

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x-3=2+2x \\ x-3=-(2+2x)  \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x-2x=2+3 \\ x-3=-2-2x  \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} -x=5 \\ x+2x=-2+3  \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=-5 \\ 3x=1  \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=-5 \\ x=\dfrac{1}{3}  \end{array} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x=-5;\ x=\dfrac{1}{3}.\)

c) Phương trình dạng \(|f(x)|=g(x).\)

Phương pháp giải: Ta có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đặt điều kiện để \(f(x)\) xác định (nếu cần) và điều kiện \(g(x) \geq 0.\)

\(|f(x)|=g(x) \Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} f(x)=g(x) \\ f(x)=- g(x) \end{array} \right.\)

Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó kết luận nghiệm cho phương trình.

Ví dụ 4: Giải phương trình \(|x+4|=2x.\)

Lời giải:

Điều kiện: \(2x \geq 0 \Leftrightarrow x\geq 0\ (*).\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x+4=2x \\ x+4=- 2x \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x-2x=-4 \\ x+2x=-4 \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} -x=-4 \\ 3x=-4 \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=4 \\ x=\dfrac{-4}{3} \end{array} \right.\)

\(x=\dfrac{-4}{3} <0\) không thỏa mãn điều kiện \((*)\) nên loại.

\(x=4>0\) thỏa mãn điều kiện \((*)\) nên lấy \(x=4\) làm nghiệm.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \(x=4.\)


Page 2

  • Bỏ qua 🔴 Buổi học Live sắp tới

    Không có sự kiện nào sắp diễn ra


    Page 3

    Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học

    Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho  học sinh hết lớp 8. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học.


    Nội dung khoá học

    Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 8 (chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo) về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: (1) Tóm tắt lý thuyết (Lesson summary): hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. (2) Video bài giảng (phát âm): video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. (3) Bài tập thực hành (practice task) giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. (4) Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. (5) Kiểm tra cả bài (unit test): đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn (unit).


    Mục tiêu khoá học

    Khoá học tiếng Anh 8 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 8 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự.

    Đối tượng của khóa học

    Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 8, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên.

    • Người quản lý: Nguyễn Huy Hoàng
    • Người quản lý: Phạm Xuân Thế