Tính đồng biến [tăng] và tính nghịch biến [giảm] là các tính chất của một hàm số. Những hàm số tăng hoặc giảm trong một đoạn được gọi là đơn điệu trong đoạn đó. Với trường hợp tăng nghiêm ngặt hoặc giảm nghiêm ngặt thì được gọi là đơn điệu nghiêm ngặt.[1]
Thông thường để xác định tính chất đơn điệu của một hàm số người ta tìm đạo hàm của nó, nếu đạo hàm dương trong khoảng nào thì nó đồng biến trong khoảng đó, trong trường hợp âm thì ngược lại hàm số nghịch biến.[2]
Mục lục
- 1 Định nghĩa và tính chất
- 1.1 Định nghĩa
- 1.2 Tính chất 1
- 1.3 Tính chất 2
- 2 Tham khảo
- 3 Thư mục
Định nghĩa và tính chấtSửa đổi
Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.
Định nghĩaSửa đổi
Giả sử hàm số y= f[x] xác định trên K. Ta nói:
- Hàm số y= f[x] đồng biến [tăng] trên K nếu với mọi cặp x 1 {\displaystyle x_{1}}
, x 2 {\displaystyle x_{2}}
thuộc K mà x 1 {\displaystyle x_{1}}
nhỏ hơn x 2 {\displaystyle x_{2}}
thì f [ x 1 ] {\displaystyle f[x_{1}]}
nhỏ hơn f [ x 2 ] {\displaystyle f[x_{2}]}
, tức là: x 1 < x 2 f [ x 1 ] < f [ x 2 ] {\displaystyle x_{1}
[3][4]
Tính chất 1Sửa đổi
Cho hàm số y=f[x] xác định và có đạo hàm trên K.
- Nếu f [ x ] > 0 , x K {\displaystyle f'[x]>0,\forall x\in K}
thì hàm số y=f[x] đồng biến trên K [5]
- Nếu f [ x ] < 0 , x K {\displaystyle f'[x]