Dãy tỉ số bằng nhau là gì
|
I. Các kiến thức cần nhớ
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau * Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\) * Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}\) ta suy ra: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\) Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa. * Mở rộng $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}$ Chú ý: Khi nói các số \(x,\,y,\,z\) tỉ lệ với các số \(a,\,b,\,c\) tức là ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\). Ta cũng viết \(x:y:z = a:b:c\) II. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Tìm hai số $x;y$ biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng. Phương pháp giải: * Để tìm hai số \(x;y\) khi biết tổng $x + y = s$ và tỉ số \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\) ta làm như sau Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\) Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}} = \dfrac{s}{{a + b}}\) Từ đó \(x = \dfrac{s}{{a + b}}.a;\,y = \dfrac{s}{{a + b}}.b\) . * Để tìm hai số \(x;y\) khi biết hiệu $x - y = p$ và tỉ số \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\) ta làm như sau Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\)\( \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\) Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x - y}}{{a - b}} = \dfrac{p}{{a - b}}\) Từ đó \(x = \dfrac{p}{{a - b}}.a;\)\(y = \dfrac{p}{{a - b}}.b\) . Dạng 2: Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước Phương pháp: Giả sử chia số \(P\) thành ba phần \(x,\,y,\,z\) tỉ lệ với các số \(a,b,c\), ta làm như sau: \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{P}{{a + b + c}}\) Từ đó \(x = \dfrac{P}{{a + b + c}}.a;\,y = \dfrac{P}{{a + b + c}}.b\); \(z = \dfrac{P}{{a + b + c}}.c\). Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tỉ số của chúng Phương pháp: Tìm hai số \(x;\,y\) biết $x.y = P$ và \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\) Cách 1: Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\) Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k\) ta có \(x = ka;\,y = kb\) Nên \(x.y = ka.kb = {k^2}ab = P \)\(\Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}\) Từ đó tìm được \(k\) sau đó tìm được \(x,y\). Cách 2: Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{xy}} = \dfrac{a}{b}\) hay \(\dfrac{{{x^2}}}{P} = \dfrac{a}{b} \)\(\Rightarrow {x^2} = \dfrac{{Pa}}{b}\) từ đó tìm được \(x\) và \(y.\) Dạng 4: Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước. Phương pháp: Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Dạng 5: Bài toán về tỉ lệ thức Phương pháp: + Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố của đề bài + Lập được tỉ lệ thức + Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán. §8. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ số BANG NHAU A. Tóm tốt kiến thức Tính chất của dãy tỉ sô bằng nhau a c a + c a — c .. b d b + d b-d a c. e a + c + e a-c + e ... — = -7 = -7 = -—7—7 = ——-—7 (giả thiết các tỉ số đêu có nghĩa), b d f b+d+f b-d+f Khi các số X, y, z tỉ lệ với các số a, b, c tức là ta có —■ = 7- = - • a b c Ta cũng viết X: y: z = a : b : c. B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Tìm hai số X và y, biết a) — = Ậ và X + y = -14; b) -^7 = 77 và 3x - 2y = 4. y 4 -5 3 X 3 _x y _x _ y _ X + y -14 y 4 3 4 3 4 3+4 7 => X = -6; y = -8 . 4=^A=i-?F?;=4 Do đó từ 2x -3y + 4z = 26 => 2.2k - 3.4k + 4.6k = 26 => 16k = 26 ,13 => k = - • ' 8 w/fi 13 X, _ a k . 13_<1. 13 n 3 Vậy X = 2.—=> X - 3—;y =4.-^- = 6 — ;z = 6,— - 9 —. 8 4 8 2 8 4 Ví dụ 3. Tìm hai số X và y biết 7 = 7 và xy = 30 . 6 5 Giải. Giả sử 7 = 7 = k => X = 6k;y = 5k. 6 5 Thay vào biểu thức xy = 30 ta có 6k.5k = 30 => 30k2 = 30 => k2 =1 => k = ±1. Nếu k = 1 thì X = 6; y = 5 Nếu k = -1 thì X = -6;y = -5 . c. Hưỏng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa da: ca m , X y . x y x+y 16 „ X y „ Bài 54. Ta có = 2 => 2: = z. = = ±y. = 2 => 2 = 7 = 2 => X = 6;y 5= 10. 3 5 3 5 3 + 5 .8 3 5 J Bài 55. Ta có X : 2 = y : (- 5), hay Bài 56. Bài 57. Bài 58. Bài 59. Bài 60. X y X y x-y -7 , \ — = „ => 4 = _ = ~ = -4 = -1 => X = -2; y = 5. 2 -5 2 -5 2-(-5) 7 Diện tích hình chữ nhật là 40m2. Gọi số bi của Minh, Hùng, Dũng lần lượt là X, y, z. Ta có: xyz xyzx + y + z44„ 4 = 4 = 4=>T = - = 4 = 4-2—T = -- = 4=>x = 8;y = í6;z = 20. 2 4 5 2 4 5 2 + 4 + 5 11 Vậy Minh có 8 viên bi; Hùng có 16 viẽn bi; Dũng có 20 viên bi. Số cày của lớp 7A là 80, của lớp 7B là 100. a)17:(-26); b) (-6): 5; c) 16 : 23; d)2:l. a) ,32x2 7 2 4 5 3 3 4 5 X 3 _ 7 5 3 2 -~4 2 _ X 35 35 2 8 4 45 225 b) 4,5:0,3 = 2,25:(0,lx)=>~ = ±±i^, 3 lOx 3.225 _ 3 X = ——— => X = — 45.10 2 c) 8: 1 A 1 V 4x = 2:0,02=>4x-2 = 8.0,02=>4 = 0,16=>x = 0,32. .4 4 2 o n 1 3 x 1 3 . 9 3 _ __ 27 d) 3:24 = 4: (6x) => 3.6x = 24-4=>18x = 4-4=í>x 16.18 => X = ■ 32 Bài 61. x _ y _ „ _2 . Ta có — - — =>x = — y; 2 3 3 Ta có X + y - z = 10, hay 5 z 4y' 2 5 -j-y + y--^y = 10=>8y + 12y-15y = 120=>5y = 120=>y = 24. Suy ra X =-|-.24 = 16 ; z = — .24 = 30 . 3 4 Bài 62. Đặt = k, suy ra X = 2k; y = 5k. Do đó xy = 10 k Giả sử ~|= ị = k => X - 12k;y = 8k . 2 = 1 => k = ±1. Với k - 1 thì X - 2; y = 5. Với k - -1 thì X = -2; y = -5. Bài 63. Đặt — = -- = k (a^b, c^d nên k * 1) => a = bk, c = dk. b d TV, A A ........ a+bk+lc+d Từ đó suy ra —— = —— = . . a-b k-1 c-d Bài 64. Sọ học sinh các khối 6, 7, 8, 9 theo thứ tự là 315 ; 280 ; 245 và 210. D. Bài tập luyện thêm Tìm hai số X và y biết —- = — và 2x - 5y = -16 . 12 8 ' ' K , X y y z . _ Tìm ba số X, y và z biết — = 4- , — = — và X - y + z = -10 . . 3 7 2 3 Tìm ba số nguyên biết BCNN của chúng bằng 1260, tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là 3:5, tỉ số của số thứ hai và số thứ bã là 7:4. ' _ ,8 12 8 => X = -4--;y = -10—7;z = -16-r. 13 13 13 Tacó 2x-5y = -16 hay 2.12k-5.8k = -16 =>-16k = -16 : Do đó X = 12; y = 8. k = l. ™ . x _ y ..... „ x la có — = 4- suy ra — 3 7 6 14 y z y z — = — suy ra — = — 2 3 14 21 y z „ X y z = — nên — = — = — = x-y + z 6 14 21 8 14 21 6-14 + 21 2 -10 13 Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số Gọi ba số lần lượt là X, y và z. Ta có: x_3y_7x_y y _ z _ X _ y _ z y~5z 4^ 3 - 5;7 4^ 21_35_20' Giả sử ~ = ị- = k => X = 21k; y = 35k; z = 20k. 21 35 20 7 Suy ra BCNN của X, y, z là [x;y;z] = [21k;35k;20k] = 420k = 1260 => k = 3 => X = 63; y = 105; z = 60.
Bài giảng: Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau - Cô Vũ Xoan (Giáo viên VietJack) 1. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Mở rộng: Ví dụ: + Ta có:  + Ta có: 2. Chú ý Khi có dãy tỉ số ta nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f Ta cũng có thể viết: a : c : e = b : d : f. 3. Ví dụ Ví dụ 1: Tìm x, y biết Hướng dẫn giải: Bài 1: Chứng minh rằng nếu thì: Hướng dẫn giải: Bài 2: Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2, 3, 4. Biết rằng tổng số điểm mười của A và C lớn hơn B là 6 điểm mười. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10? Hướng dẫn giải: Gọi a, b, c lần lượt là số điểm 10 của ba học sinh A, B, C Vậy bạn A có 4 điểm 10 Bạn B có 6 điểm 10; bạn C có 8 điểm 10 Câu 3: Cho bốn số khác 0 là a1, a2, a3, a4 thỏa mãn a22 = a1a3, a32 = a2a4. Chứng minh rằng Hướng dẫn giải: Từ giả thiết ta có:
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác: Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
