Đề bài
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \[\displaystyle {y_1} = {x^3};{y_2} = 4x\] bằng
A. \[\displaystyle 0\] B. \[\displaystyle 4\]
C. \[\displaystyle 8\] D. \[\displaystyle - 8\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm nghiệm.
- Tính diện tích theo công thức \[\displaystyle S = \int\limits_a^b {\left| {f\left[ x \right] - g\left[ x \right]} \right|dx} \].
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\displaystyle {x^3} = 4x \Leftrightarrow x\left[ {{x^2} - 4} \right] = 0\] \[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\\x = 2\end{array} \right.\].
\[\displaystyle S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx} \] \[\displaystyle = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx} + \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx} \] \[\displaystyle = \int\limits_{ - 2}^0 {\left[ {{x^3} - 4x} \right]dx} - \int\limits_0^2 {\left[ {{x^3} - 4x} \right]dx} \]
\[\displaystyle = \left. {\left[ {\frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2}} \right]} \right|_{ - 2}^0 - \left. {\left[ {\frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2}} \right]} \right|_0^2\] \[\displaystyle = 0 - \frac{{16}}{4} + 2.4 - \frac{{16}}{4} + 2.4 = 8\].
Chọn C.