Đề bài - bài 35 trang 207 sgk đại số 10 nâng cao
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)^2} = {m^2}\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha = {m^2}\\ \Leftrightarrow 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha = {m^2}\\ \Rightarrow \sin \alpha \cos \alpha = \frac{{1 - {m^2}}}{2}\,\,(2)\end{array}\) Đề bài Biết \(\sinα -\cosα =m\), hãy tính\(si{n^3}\alpha {\rm{ }} - {\rm{ }}co{s^3}\alpha \) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng hằng đẳng thức\[{A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\] Lời giải chi tiết Ta có: \(si{n^3}\alpha {\rm{ }} - {\rm{ }}co{s^3}\alpha \) \( = {\rm{ }}\left( {sin\alpha {\rm{ }}-{\rm{ }}cos\alpha } \right)(si{n^2}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}sin\alpha {\rm{ }}cos\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^2}\alpha )\) \(= m(1 + sinα cosα)\) (1) Từ \(\sinα \cosα = m \) \(\begin{array}{l} Thay (2) vào (1) ta được: \({\sin ^3}\alpha - {\cos ^3}\alpha = m(1 + {{1 - {m^2}} \over 2}) \)\(= m.\frac{{3 - {m^2}}}{2} = \frac{{3m - {m^3}}}{2}\)
|