Lấy góc α bất kì [0º α 180º], luôn tồn tại điểm M[x0; y0] thuộc nửa đường tròn sao cho \[\widehat {xOM} = \alpha \]
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi góc \[α \, [0^0 α 180^0]\] ta đều có \[\sin ^2\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1.\]
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Vẽ nửa đường tròn đơn vị tâm O, bán kính 1 : [O; 1].
Lấy góc α bất kì [0º α 180º], luôn tồn tại điểm M[x0; y0] thuộc nửa đường tròn sao cho \[\widehat {xOM} = \alpha \]
Khi đó ta có:\[\sin \alpha = \frac{{MF}}{{OM}}= MF\]\[\cos \alpha = \frac{{OF}}{{OM}} = OF\]; .
[\[OM = 1\] do\[M \in O\;[0,1]\]].
Ta có:
\[{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha = M{F^2} + O{F^2} = O{M^2} = {1^2} = 1}\]
\[{ \Rightarrow {{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha = 1}\]