Đề bài
Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng \[25cm\], đáy là hình vuông \[ABCD\] cạnh \[30cm\].
Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính diện tích xung quanh: \[S_{xq}= p.d \], trong đó \[p\] là nửa chu vi đáy, \[d\] là trung đoạn của hình chóp đều.
- Tính diện tích đáy theo công thức diện tích hình vuông: \[S_{hv}\] = cạnh \[\times \] cạnh.
- Tính diện tích toàn phần:\[S_{tp}= S_{xq} + S_{đ}\]
Lời giải chi tiết
Gọi \[H\] là trung điểm của \[BC\].
Khi đó ta có: \[BH = HC = \dfrac{1}{2}BC =\dfrac{1}{2}. 30=15 \,cm \]
Vì tam giác \[SBC\] cân tại \[S\] nên \[SH\perp BC \].
Ta có: \[d = SH = \sqrt{SB^2- BH^2}\] \[ = \sqrt{25^2 -15^2} = \sqrt{400}=20[cm]\]
Chu vi đáy là: \[4. 30 = 120 [cm]\]
Diện tích xung quanh của hình chóp:
\[S_{xq}= p.d =\dfrac{1}{2} .120.20 = 1200 [cm^2] \]
Diện tích đáy là:
\[ S_{đ} = 30.30 = 900 [cm^2]\]
Diện tích toàn phần của hình chóp là:
\[ S_{tp} =S_{xq}+ S_{đ} = 1200 + 900 \] \[= 2100 [cm^2] \]