\[S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\] \[ \Leftrightarrow 3 = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - \dfrac{2}{3}}}\] \[ \Leftrightarrow {u_1} = 3\left[ {1 - \dfrac{2}{3}} \right] = 3.\dfrac{1}{3} = 1\] \[ \Rightarrow {u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = {\left[ {\dfrac{2}{3}} \right]^{n - 1}}\]
Đề bài
Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng \[\displaystyle 3\] và công bội \[\displaystyle q = {2 \over 3}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \[u_1\] và suy ra công thức tổng quát.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\] \[ \Leftrightarrow 3 = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - \dfrac{2}{3}}}\] \[ \Leftrightarrow {u_1} = 3\left[ {1 - \dfrac{2}{3}} \right] = 3.\dfrac{1}{3} = 1\] \[ \Rightarrow {u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = {\left[ {\dfrac{2}{3}} \right]^{n - 1}}\]