Ta có: \[{\left[ {1 + i} \right]^2} = 2i \Rightarrow {\left[ {1 + i} \right]^4} = - 2\]\[ \Rightarrow {\left[ {1 + i} \right]^{4k}} = {\left[ { - 2} \right]^k} \in \mathbb{R}\].
Đề bài
Cho \[k,n \in \mathbb{N}\], biết \[{\left[ {1 + i} \right]^n} \in \mathbb{R}\]. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. \[n = 4k + 1\] B. \[n = 4k + 2\]
C. \[n = 4k + 3\] D. \[n = 4k\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng chú ý \[{\left[ {1 + i} \right]^2} = 2i \Rightarrow {\left[ {1 + i} \right]^4} = - 2\].
Lời giải chi tiết
Ta có: \[{\left[ {1 + i} \right]^2} = 2i \Rightarrow {\left[ {1 + i} \right]^4} = - 2\]\[ \Rightarrow {\left[ {1 + i} \right]^{4k}} = {\left[ { - 2} \right]^k} \in \mathbb{R}\].
Vậy \[n = 4k\].
Chọn D.