Hãy tìm một số nguyên tố có hai chữ số sao cho khi nhân số đó với 9 ta được một số gồm ba chữ số giống nhau.
Đề bài
Hãy tìm một số nguyên tố có hai chữ số sao cho khi nhân số đó với 9 ta được một số gồm ba chữ số giống nhau.
Lời giải chi tiết
Nhân số đó với 9 ta được một số gồm ba chữ số giống nhau \[\overline {aaa} \]
Ta có \[\overline {aaa} \] 9 \[\Rightarrow\] a + a + a = 3a 9. Do đó \[a \in {\rm{\{ }}3;6;9\} \]
Nhận thấy: 333 : 9 = 37 là số nguyên tố [thích hợp]
666 : 9 = 74 không là số nguyên tố
999 : 9 = 111 không là số nguyên tố
Vậy số cần tìm là: 37