Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] có \[AB < AC.\] Gọi \[M\] là trung điểm của \[BC.\] So sánh \[\widehat {BAM}\]và\[\widehat {MAC}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trên tia đối tia \[MA\] lấy điểm \[D\] sao cho \[MD = MA.\]
Sử dụng:
+] Tính chất hai tam giác bằng nhau
+] Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Lời giải chi tiết
Trên tia đối tia \[MA\] lấy điểm \[D\] sao cho \[MD = MA.\]
Xét \[AMB\] và \[DMC\] ta có:
+] \[MA = MD\] [theo cách vẽ]
+] \[\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\][đối đỉnh]
+] \[MB = MC\] [vì M là trung điểm của BC]
Do đó: \[AMB = DMC\] [c.g.c]
Nên: \[AB = CD\] [2 cạnh tương ứng]
Và \[\widehat D = \widehat {{A_1}}\][2 góc tương ứng] [1]
Mà \[AB < AC\] [gt]
Suy ra: \[CD < AC\]
Trong \[ADC\] ta có: \[CD < AC\]
Nên \[\widehat D > \widehat {{A_2}}\][góc đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: \[\widehat {{A_1}} > \widehat {{A_2}}\]hay \[\widehat {BAM} > \widehat {MAC}\]