Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [SMB] và [SAC]
b. Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp[SAC]
c. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp[ABM]
Lời giải chi tiết
a. Tìm [SBM] [SAC]
Dễ thấy \[S \in \left[ {SBM} \right] \cap \left[ {SAC} \right]\]
Trong [SCD], gọi N = SM CD
Trong mp[ABCD] gọi O = BN AC
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
O \in BN \subset \left[ {SBM} \right]\\
O \in AC \subset \left[ {SAC} \right]
\end{array} \right. \]\[\Rightarrow O \in \left[ {SBM} \right] \cap \left[ {SAC} \right]\]
Vậy SO = [SBM] [SAC]
b. Tìm BM [SAC]
Chọn mặt phẳng phụ chứa BM là [SBN]
Ta có: [SBN] [SAC] = SO [theo câu a]
Gọi I = SO BM thì
\[\left\{ \begin{array}{l}
I \in SO \subset \left[ {SAC} \right]\\
I \in BM
\end{array} \right. \]\[\Rightarrow I = BM \cap \left[ {SAC} \right]\]
c. Trong mp[SAC] gọi P = AI SC
Trong mp[SCD], PM cắt SD tại Q.
Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp[ABM] là tứ giác ABPQ.