Đề bài - câu 58 trang 178 sgk đại số và giải tích 11 nâng cao
|
\(+ \left( {{1 \over {n - 1}}}-{1 \over n} \right) + \left( {{1 \over n} - {1 \over {n + 1}}} \right) \) \(= 1 - {1 \over {n + 1}}\) Đề bài Tìm giới hạn của dãy số (un) xác định bởi \({u_n} = {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + ... + {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}}.\) Hướng dẫn : Với mỗi số nguyên dương k, ta có \({1 \over {k\left( {k + 1} \right)}} = {1 \over k} - {1 \over {k + 1}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Với mỗi số nguyên dương k, ta có \({1 \over {k\left( {k + 1} \right)}} = {1 \over k} - {1 \over {k + 1}}\) Lời giải chi tiết \({u_n} = \left( {1 - {1 \over 2}} \right) + \left( {{1 \over 2} - {1 \over 3}} \right) + ... \) \(+ \left( {{1 \over {n - 1}}}-{1 \over n} \right) + \left( {{1 \over n} - {1 \over {n + 1}}} \right) \) \(= 1 - {1 \over {n + 1}}\) Do đó \(\lim {u_n} = \lim \left( {1 - {1 \over {n + 1}}} \right) = 1\)
|
