Đề bài
Câu 1. Tập hợp các điểm biểu diễn thỏa mãn \[|z| = |1 + i|\] là :
A. Hai điểm
B. Hai đường thẳng .
C. Đường tròn bán kính R = 2.
D. Đường tròn bán kính \[R = \sqrt 2 \].
Câu 2. Cho z = 2i 1 .Phần thực và phần ảo của \[\overline z \] là;
A. 2 và 1.
B. 1 và 2 .
C. 1 và 2i.
D. 1 và 2i .
Câu 3. Nghịch đảo của số phức z = 1 2i là:
A. 2i 1 .
B. 1 2i .
C. \[\dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{5}i\].
D. \[\dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5}i\].
Câu 4. Căn bậc hai của số a = - 5 là :
A. 5i và 5i.
B. \[5\sqrt i \] và \[ - 5\sqrt i \].
C. \[i\sqrt 5 \] và \[ - i\sqrt 5 \].
D. \[\sqrt {5i} \] và \[ - \sqrt {5i} \].
Câu 5. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ?
A. Mô đun của số phức z là một số phức.
B. Mô đun của số phức z là một số thực.
C. Mô đun của số phức z là một số thực không âm.
D. Mô đun của số phức z là số thực dương.
Câu 6. Cho biểu thức \[A = i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{99}} + {i^{100}}\]. Giá trị của A là :
A. 0 B. 1
C. -1 D. 100
Câu 7. Cho hai số phức \[{z_1} = - 3 + 4i\,,\,\,{z_2} = 4 - 3i\]. Mô đun cảu số phức \[z = {z_1} + {z_2} + {z_1}.{z_2}\] là :
A. 27 B. \[\sqrt {27} \]
C. \[\sqrt {677} \] D. 677.
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A [4 ; 0], B[1 ; 4], C[1 ; - 1]. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biêt rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. \[z = 1 + 2i\].
B. \[z = 3 + \dfrac{3}{2}i\].
C. \[z = 3 - \dfrac{3}{2}i\].
D. \[z = 2 + i\].
Câu 9. Tính giá trị của biểu thức : \[D = \dfrac{{{{\left[ {1 + i} \right]}^5}}}{{{{\left[ {1 - i} \right]}^3}}}\], ta được kết quả:
A. D = - 2 . B. D = 1.
C. D = i. D. D = 2.
Câu 10. Cho số phức z = a + bi. Khi đó, số \[\dfrac{1}{{2i}}\left[ {z - \overline z } \right]\] là:
A. Một số thực.
B. 0.
C. i.
D. Một số thuần ảo.
Lời giải chi tiết
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
D |
B |
D |
C |
D |
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
A |
C |
D |
D |
A |
Lời giải chi tiết
Câu 1.
Ta có: \[|z| = |1 + i| = \sqrt {1 + 1} = \sqrt 2 \]
\[ \Rightarrow \] Đường tròn bán kính \[R = \sqrt 2 \].
Chọn đáp án D.
Câu 2.
\[z = 2i - 1\] \[ \Rightarrow \overline z = - 1 - 2i\] có
+ Phần thực là \[ - 1\]
+ Phần ảo là \[ - 2\].
Chọn đáp án B.
Câu 3.
Số phức nghịch đảo là \[\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{1 - 2i}} = \dfrac{{1 + 2i}}{{\left[ {1 - 2i} \right]\left[ {1 + 2i} \right]}} \]\[\,= \dfrac{{1 + 2i}}{{1 + 4}} = \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5}i\]
Chọn đáp án D.
Câu 4.
Căn bậc hai của số \[a = - 5\] là: \[i\sqrt 5 \] và \[ - i\sqrt 5 \].
Chọn đáp án C.
Câu 5.
Ta có\[z = 0 \Rightarrow \left| z \right| = 0\]
Mô đun của số phức z là số thực dương là kết luận sai.
Chọn đáp án D.
Câu 6.
Ta có: \[A = i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{99}} + {i^{100}}\]
\[ = i\left[ {1 + {i^2}} \right] + {i^2}\left[ {1 + {i^2}} \right] + \ldots + {i^{98}}\left[ {1 + {i^2}} \right]\]
\[ = i.0 + {i^2}.0 + \ldots + {i^{98}}.0 = 0\]
Chọn đáp án A.
Câu 7.
Ta có:
\[z = {z_1} + {z_2} + {z_1}.{z_2} \]
\[= - 3 + 4i + 4 - 3i + \left[ { - 3 + 4i} \right]\left[ {4 - 3i} \right]\]
\[ = 1 + i + \left[ { - 12} \right] + 9i + 16i + 12 \]
\[= 1 + 26i\]
Khi đó \[\left| z \right| = \sqrt {{{26}^2} + 1} = \sqrt {677} .\]
Chọn đáp án C.
Câu 8.
Tọa độ trọng tâm của tam giác là \[G\left[ {2;1} \right]\]
\[ \Rightarrow \] Số phức z cần tìm là: \[z = 2 + i\]
Chọn đáp án D.
Câu 9.
Ta có:
\[D = \dfrac{{{{\left[ {1 + i} \right]}^5}}}{{{{\left[ {1 - i} \right]}^3}}} \]
\[\;\;\;= \dfrac{{{{\left[ {1 + i} \right]}^5}{{\left[ {1 + i} \right]}^3}}}{{{{\left[ {1 - {i^2}} \right]}^3}}} \]
\[\;\;\;= \dfrac{{{{\left[ {1 + i} \right]}^8}}}{8} \]
\[\;\;\;= \dfrac{{{{\left[ {\left[ {1 + 2i + {i^2}} \right]} \right]}^4}}}{8} \]
\[\;\;\;= \dfrac{{16{i^2}}}{8} = 2\]
Chọn đáp án D.
Câu 10.
Ta có: \[\dfrac{1}{{2i}}\left[ {z - \overline z } \right] = \dfrac{1}{{2i}}\left[ {a + bi - a + bi} \right] = 2b\]
Số đó là một số thực
Chọn đáp án A.