- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
- LG bài 5
Đề bài
Bài 1 [2,0 điểm]: Cho hai biểu thức:
\[A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{3}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{5\sqrt x }}{{\left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {3 - \sqrt x } \right]}}\] và \[B = \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 2}}\] với \[x \ge 0;x \ne 9\].
1. Tính giá trị của \[B\] khi \[x = 4.\]
2. Rút gọn biểu thức \[A\]
3. Cho \[S = A:B\], so sánh \[S\] với \[\dfrac{3}{5}\].
Bài 2 [2,5 điểm]:
1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một công nhân phải may 120 chiếc khẩu trang vải trong 1 thời gian quy định. Khi thực hiện, nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi giờ người đó may thêm được 3 chiếc khẩu trang và hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 giờ. Tính số khẩu trang công nhân phải may trong 1 giờ theo quy định?
2. Người ta làm các viên đá hình cầu có bán kính là 2cm. Cho 6 viên đá như vậy vào một cốc thủy tinh hình trụ rồi rót nước giải khát vào cho đầy cốc. Biết rằng cột nước hình trụ ở cốc có bán kính đáy là 3cm và chiều cao cột nước là 12cm. Tính thể tích nước giải khát rót vào cốc? [Lấy \[\pi \approx 3,14\], kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai].
Bài 3 [2,0 điểm]:
1. Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1} - 2y = 9\\3\sqrt {x - 1} + y = 6\end{array} \right.\] .
2. Cho phương trình \[{x^2} - \left[ {m + 2} \right]x + m = 0\]
a] Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi \[m.\]
b] Tìm \[m\] để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \[{x_1};{x_2}\] thỏa mãn \[x_1^2 + x_2^2 = 7\]
Bài 4 [3 điểm]:
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ các tiếp tuyến MA và MB với đường tròn \[\left[ O \right],A\] và \[B\] là hai tiếp điểm; vẽ cát tuyến MCD đến đường tròn [O] sao cho tia MC nằm giữa hai tia MA và MO [biết điểm C nằm giữa hai điểm M và D].
1. Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp được
2. Chứng minh: \[M{A^2} = MC.MD\]
3. Vẽ dây BI của đường tròn [O] sao cho BI song song với MD, AI cắt CD tại H, kéo dài AB cắt OH tại K. Chứng minh H là trung điểm của CD và KD là tiếp tuyến của đường tròn [O].
Bài 5 [0,5 điểm]:
Giải phương trình: \[\sqrt {2x - 5} + 2\sqrt {7 - x} \] \[ = \sqrt 3 {x^2} - 8\sqrt 3 x + 19\sqrt 3 \]
HẾT
LG bài 1
Phương pháp giải:
1] Thay \[x = 4\] vào biểu thức \[B\] rồi tính toán
2] Qui đồng mẫu các phân thức rồi rút gọn với mẫu thức chung là \[\left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {\sqrt x - 3} \right]\]
3] Rút gọn \[S = A:B\] sau đó so sánh hiệu \[P - \dfrac{3}{5}\] với số \[0.\]
Lời giải chi tiết:
Cho hai biểu thức:
\[A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{3}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{5\sqrt x }}{{\left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {3 - \sqrt x } \right]}}\] và \[B = \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 2}}\] với \[x \ge 0;x \ne 9\].
1. Tính giá trị của \[B\] khi \[x = 4.\]
Thay \[x = 4\] [thỏa mãn điều kiện] vào biểu thức \[B\] ta được:
\[B = \dfrac{{\sqrt 4 + 5}}{{\sqrt 4 + 2}}\] \[ = \dfrac{{2 + 5}}{{2 + 2}} = \dfrac{7}{4}\]
Vậy với \[x = 4\] thì \[B = \dfrac{7}{4}\].
2. Rút gọn biểu thức \[A\]
Với \[x \ge 0;x \ne 9\] ta có:
\[A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{3}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{5\sqrt x }}{{\left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {3 - \sqrt x } \right]}}\]
\[ = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{3}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{{5\sqrt x }}{{\left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {\sqrt x - 3} \right]}}\]
\[ = \dfrac{{\sqrt x \left[ {\sqrt x + 2} \right]}}{{\left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {\sqrt x - 3} \right]}} + \dfrac{{3\left[ {\sqrt x - 3} \right]}}{{\left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {\sqrt x - 3} \right]}}\] \[ - \dfrac{{5\sqrt x }}{{\left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {\sqrt x - 3} \right]}}\]
\[\begin{array}{l} = \dfrac{{\sqrt x \left[ {\sqrt x + 2} \right] + 3\left[ {\sqrt x - 3} \right] - 5\sqrt x }}{{\left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {\sqrt x - 3} \right]}}\\ = \dfrac{{x + 2\sqrt x + 3\sqrt x - 9 - 5\sqrt x }}{{\left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {\sqrt x - 3} \right]}}\\ = \dfrac{{x - 9}}{{\left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {\sqrt x - 3} \right]}}\\ = \dfrac{{\left[ {\sqrt x + 3} \right]\left[ {\sqrt x - 3} \right]}}{{\left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {\sqrt x - 3} \right]}}\\ = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}}\end{array}\]
Vậy \[A = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}}\] với \[x \ge 0;x \ne 9.\]
3. Cho \[S = A:B\], so sánh \[S\] với \[\dfrac{3}{5}\].
Với \[x \ge 0;x \ne 9\] ta có:
\[S = A:B\] \[ = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}}:\dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 2}}\] \[ = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}}.\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 5}}\] \[ = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 5}}\]
Xét hiệu \[S - \dfrac{3}{5} = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 5}} - \dfrac{3}{5}\]
\[\begin{array}{l} = \dfrac{{5\left[ {\sqrt x + 3} \right] - 3\left[ {\sqrt x + 5} \right]}}{{5\left[ {\sqrt x + 5} \right]}}\\ = \dfrac{{5\sqrt x + 15 - 3\sqrt x - 15}}{{5\left[ {\sqrt x + 5} \right]}}\\ = \dfrac{{2\sqrt x }}{{5\left[ {\sqrt x + 5} \right]}}\end{array}\]
Với \[x \ge 0,x \ne 9\] ta có \[2\sqrt x \ge 0\] và \[5\left[ {\sqrt x + 5} \right] > 0\] nên \[\dfrac{{2\sqrt x }}{{5\left[ {\sqrt x + 5} \right]}} \ge 0\]
Hay \[S - \dfrac{3}{5} \ge 0 \Leftrightarrow S \ge \dfrac{3}{5}.\]
Vậy \[S \ge \dfrac{3}{5}\] với \[x \ge 0;x \ne 9.\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
1] Gọi số khẩu trang công nhân phải may trong 1 giờ theo quy định là \[x\left[ {x > 0} \right]\]
Lập phương trình theo ẩn \[x\] rồi giải phương trình thu được.
2] Thể tích khối cầu bán kính \[R\] là \[V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\]
Thể tích khối trụ có bán kính đáy \[r\] và chiều cao \[h\] là \[v = \pi {r^2}h\]
Lời giải chi tiết:
1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một công nhân phải may 120 chiếc khẩu trang vải trong 1 thời gian quy định. Khi thực hiện, nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi giờ người đó may thêm được 3 chiếc khẩu trang và hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 giờ. Tính số khẩu trang công nhân phải may trong 1 giờ theo quy định?
Gọi số khẩu trang công nhân phải may trong 1 giờ theo quy định là \[x\left[ {x > 0} \right]\][chiếc]
Thời gian công nhân may 120 chiếc khẩu trang theo quy định là \[\dfrac{{120}}{x}\] giờ
Theo thực tế, mỗi giờ công nhân may được số khẩu trang là \[x + 3\] chiếc
Thời gian công nhân may 120 chiếc khẩu trang theo thực tế là \[\dfrac{{120}}{{x + 3}}\] giờ
Vì công nhân hoành thành kế hoạch sớm hơn 2 giờ nên ta có phương trình:
\[\dfrac{{120}}{x} - \dfrac{{120}}{{x + 3}} = 2\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{120\left[ {x + 3} \right] - 120x}}{{x\left[ {x + 3} \right]}} = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{120x + 360 - 120x}}{{x\left[ {x + 3} \right]}} = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{360}}{{{x^2} + 3x}} = 2\\ \Rightarrow 360 = 2{x^2} + 6x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 6x - 360 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 180 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 12x + 15x - 180 = 0\\ \Leftrightarrow x\left[ {x - 12} \right] + 15\left[ {x - 12} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {x - 12} \right]\left[ {x + 15} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 12 = 0\\x + 15 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 12\left[ {tm} \right]\\x = - 15\left[ {ktm} \right]\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy số khẩu trang công nhân phải may trong 1 giờ theo quy định là \[12\] chiếc.
2. Người ta làm các viên đá hình cầu có bán kính là 2cm. Cho 6 viên đá như vậy vào một cốc thủy tinh hình trụ rồi rót nước giải khát vào cho đầy cốc. Biết rằng cột nước hình trụ ở cốc có bán kính đáy là 3cm và chiều cao cột nước là 12cm. Tính thể tích nước giải khát rót vào cốc? [Lấy \[\pi \approx 3,14\], kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai].
Thể tích cốc nước hình trụ có bán kính đáy \[3cm\] và chiều cao \[12cm\] là \[{V_1} = \pi {.3^2}.12 = 108\pi \left[ {c{m^3}} \right]\]
Thể tích 6 viên đá hình cầu bán kính 2cm là \[{V_2} = 6.\dfrac{4}{3}\pi {.2^3} = 64\pi \left[ {c{m^3}} \right]\]
Thể tích nước giải khát rót vào cốc là \[V = {V_1} - {V_2}\]\[ = 108\pi - 64\pi \] \[ = 44\pi \approx 138,16\left[ {c{m^3}} \right]\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
1] Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ và dùng phương pháp cộng đại số
2] a] Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \[\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\end{array} \right.\]
b] Sử dụng hệ thức Vi-et: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
1. Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1} - 2y = 9\\3\sqrt {x - 1} + y = 6\end{array} \right.\]
Điều kiện: \[x \ge 1\]
Đặt \[\sqrt {x - 1} = u\left[ {u \ge 0} \right]\], ta có hệ phương trình:
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u - 2y = 9\\3u + y = 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u - 2y = 9\\6u + 2y = 12\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u - 2y = 9\\7u = 21\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 3\\3 - 2y = 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 3\\ - 2y = 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 3\left[ {tm} \right]\\y = - 3\end{array} \right.\end{array}\]
Với \[u = 3\] ta có \[\sqrt {x - 1} = 3\] \[ \Leftrightarrow x - 1 = 9\]\[ \Leftrightarrow x = 10\] [thỏa mãn]
Vậy hệ phương trình có nghiệm \[\left[ {x;y} \right] = \left[ {10; - 3} \right]\]
2. Cho phương trình \[{x^2} - \left[ {m + 2} \right]x + m = 0\]
a] Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi \[m.\]
Phương trình \[{x^2} - \left[ {m + 2} \right]x + m = 0\] là phương trình bậc hai có:
\[\Delta = {\left[ {m + 2} \right]^2} - 4m\] \[ = {m^2} + 4m + 4 - 4m\] \[ = {m^2} + 4\]
Vì \[{m^2} \ge 0\] với mọi \[m\] nên \[{m^2} + 4 \ge 4 > 0\] với mọi \[m\].
Suy ra phương trình \[{x^2} - \left[ {m + 2} \right]x + m = 0\] luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi \[m.\]
b] Tìm \[m\] để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \[{x_1};{x_2}\] thỏa mãn \[x_1^2 + x_2^2 = 7\]
Từ câu a] ta có phương trình \[{x^2} - \left[ {m + 2} \right]x + m = 0\] luôn có 2 nghiệm phân biệt \[{x_1};{x_2}\] với mọi \[m.\]
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\\{x_1}.{x_2} = m\end{array} \right.\]
Ta có: \[x_1^2 + x_2^2 = 7\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left[ {{x_1} + {x_2}} \right]^2} - 2{x_2}{x_2} = 7\\ \Leftrightarrow {\left[ {m + 2} \right]^2} - 2m = 7\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - 2m - 7 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - m + 3m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow m\left[ {m - 1} \right] + 3\left[ {m - 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {m - 1} \right]\left[ {m + 3} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\m + 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 3\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy \[m = 1;m = - 3\] thỏa mãn yêu cầu đề bài.
LG bài 4
Phương pháp giải:
1] Chứng minh bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc đường tròn đường kính OM.
2] Chứng minh hai tam giác MCA và MAD đồng dạng theo trường hợp góc góc.
3] +] Chứng minh bốn điểm M, A, H, B cùng thuộc một đường tròn.
Từ đó suy ra H thuộc đường tròn đường kính OM và \[\widehat {OHM} = {90^0}\].
+] Chứng minh hai tam giác OHM và OFK đồng dạng với F là giao điểm của OM và AB.
Chứng minh OH.OK=OF.OM=\[O{D^2}\]
Từ đó suy ra hai tam giác OHD và ODK đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ các tiếp tuyến MA và MB với đường tròn \[\left[ O \right],A\] và \[B\] là hai tiếp điểm; vẽ cát tuyến MCD đến đường tròn [O] sao cho tia MC nằm giữa hai tia MA và MO [biết điểm C nằm giữa hai điểm M và D].
1. Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp được
Ta có:
MA là tiếp tuyến với đường tròn nên \[MA \bot OA \Rightarrow \widehat {MAO} = {90^0}\] [tính chất]
MB là tiếp tuyến với đường tròn nên \[MB \bot OB \Rightarrow \widehat {MBO} = {90^0}\] [tính chất]
Gọi E là trung điểm của OM thì:
\[AE = EM = EO = \dfrac{1}{2}OM\] [do tam giác MAO vuông tại A]
\[BE = EM = EO = \dfrac{1}{2}OM\] [do tam giác MBO vuông tại B]
Do đó \[EA = EM = EO = EB\] hay 4 điểm \[A,M,O,B\] cùng thuộc đường tròn đường kính OM
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp [đpcm].
2. Chứng minh: \[M{A^2} = MC.MD\]
Xét tam giác \[MAC\] và \[MDA\] có:
\[\widehat {MAC} = \widehat {MDA}\] [góc giữa tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung \[AC\]]
\[\widehat M\] chung
\[ \Rightarrow \Delta MAC \backsim \Delta MDA\left[ {g - g} \right]\]
\[ \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MD}} = \dfrac{{MC}}{{MA}}\] [cạnh tương ứng]
\[ \Rightarrow M{A^2} = MC.MD\] [đpcm]
3. Vẽ dây BI của đường tròn [O] sao cho BI song song với MD, AI cắt CD tại H, kéo dài AB cắt OH tại K. Chứng minh H là trung điểm của CD và KD là tiếp tuyến của đường tròn [O].
Ta có: \[BI//CD\] nên \[\widehat {AHC} = \widehat {AIB}\] [đồng vị]
Mà \[\widehat {AIB} = \widehat {ABM}\] [góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB]
Nên \[\widehat {AHC} = \widehat {AHM} = \widehat {ABM}\] \[\left[ { = \widehat {AIB}} \right]\]
Do đó tứ giác AHBM nội tiếp [hai đỉnh kề một cạnh nhìn cạnh đối diện các góc bằng nhau]
\[ \Rightarrow A,H,B,M\] cùng thuộc một đường tròn.
Mà \[A,O,B,M\] cùng thuộc đường tròn đường kính OM [cmt] nên H cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.
Do đó \[\widehat {MHO} = {90^0}\] hay \[OH \bot CD\]
\[ \Rightarrow H\] là trung điểm của CD [đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy] [đpcm].
Gọi F là giao điểm của OM và AB.
Khi đó \[\widehat {OFA} = \widehat {OFK} = {90^0}\].
Xét \[\Delta OFK\] và \[\Delta OHM\] có:
\[\widehat {OFK} = \widehat {OHM} = {90^0}\]
Chung \[\widehat O\]
\[ \Rightarrow \Delta OFK \backsim \Delta OHM\left[ {g - g} \right]\]
\[ \Rightarrow \dfrac{{OF}}{{OH}} = \dfrac{{OK}}{{OM}}\] [cạnh tương ứng]
\[ \Rightarrow OF.OM = OH.OK\] [1]
Tam giác OAM vuông tại A có AF là đường cao nên:
\[OF.OM = O{A^2}\] [hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông] [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[OF.OM = OH.OK = O{A^2} = O{D^2}\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow OH.OK = O{D^2}\\ \Rightarrow \dfrac{{OH}}{{OD}} = \dfrac{{OD}}{{OK}}\end{array}\]
Xét \[\Delta OHD\] và \[\Delta ODK\] có:
Chung \[\widehat O\]
\[\dfrac{{OH}}{{OD}} = \dfrac{{OD}}{{OK}}\,\,\left[ {cmt} \right]\]
\[ \Rightarrow \Delta OHD \backsim \Delta ODK\left[ {c - g - c} \right]\]
\[ \Rightarrow \widehat {OHD} = \widehat {ODK} = {90^0}\] [góc tương ứng]
Mà \[\widehat {OHD} = {90^0}\] nên \[\widehat {ODK} = {90^0} \Rightarrow OD \bot OK\]
Vậy KD là tiếp tuyến với đường tròn tại D [đpcm].
LG bài 5
Phương pháp giải:
Đánh giá \[VT \le 3\sqrt 3 \] bằng cách áp dụng BĐT Bunhia \[{\left[ {ax + by} \right]^2} \le \left[ {{a^2} + {b^2}} \right]\left[ {{x^2} + {y^2}} \right]\].
Đánh giá \[VP \ge 3\sqrt 3 \] bằng cách đưa về dạng \[a{\left[ {x + {x_0}} \right]^2} + b\].
Từ đó suy ra nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Giải phương trình: \[\sqrt {2x - 5} + 2\sqrt {7 - x} \] \[ = \sqrt 3 {x^2} - 8\sqrt 3 x + 19\sqrt 3 \]
ĐK: \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 5 \ge 0\\7 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{5}{2}\\x \le 7\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \dfrac{5}{2} \le x \le 7\]
Áp dụng BĐT Bunhia ta có:
\[\begin{array}{l}V{T^2} = {\left[ {\sqrt {2x - 5} + 2\sqrt {7 - x} } \right]^2}\\ = {\left[ {1.\sqrt {2x - 5} + \sqrt 2 .\sqrt {14 - 2x} } \right]^2}\\ \le \left[ {{1^2} + {{\left[ {\sqrt 2 } \right]}^2}} \right]\left[ {{{\left[ {\sqrt {2x - 5} } \right]}^2} + {{\left[ {\sqrt {14 - 2x} } \right]}^2}} \right]\\ = \left[ {1 + 2} \right]\left[ {2x - 5 + 14 - 2x} \right]\\ = 3.9 = 27\\ \Rightarrow V{T^2} \le 27\\ \Rightarrow VT \le 3\sqrt 3 \end{array}\]
Lại có,
\[\begin{array}{l}VP = \sqrt 3 {x^2} - 8\sqrt 3 x + 19\sqrt 3 \\ = \sqrt 3 \left[ {{x^2} - 8x + 16} \right] + 3\sqrt 3 \\ = \sqrt 3 {\left[ {x - 4} \right]^2} + 3\sqrt 3 \\ \ge \sqrt 3 .0 + 3\sqrt 3 \\ = 3\sqrt 3 \\ \Rightarrow VP \ge \sqrt 3 \end{array}\]
Do đó \[VT \le 3\sqrt 3 \le VP\].
Dấu = xảy ra khi \[VT = 3\sqrt 3 = VP\]
\[ \Leftrightarrow {\left[ {x - 4} \right]^2} = 0 \Leftrightarrow x = 4\].
HẾT