Đệ quy trong python geeksforgeek

Một ví dụ về thế giới vật chất sẽ là đặt hai gương song song đối diện nhau. Bất kỳ đối tượng nào ở giữa chúng sẽ được phản ánh đệ quy

Hàm đệ quy Python

Trong Python, chúng ta biết rằng một hàm có thể gọi các hàm khác. Hàm thậm chí có thể gọi chính nó. Các loại cấu trúc này được gọi là hàm đệ quy

Hình ảnh sau đây cho thấy hoạt động của một hàm đệ quy có tên là recurse

Sau đây là một ví dụ về hàm đệ quy để tìm giai thừa của một số nguyên

Giai thừa của một số là tích của tất cả các số nguyên từ 1 đến số đó. Ví dụ, giai thừa của 6 [ký hiệu là 6. ] là 1*2*3*4*5*6 = 720

Ví dụ về hàm đệ quy

def factorial[x]:
    """This is a recursive function
    to find the factorial of an integer"""

    if x == 1:
        return 1
    else:
        return [x * factorial[x-1]]


num = 3
print["The factorial of", num, "is", factorial[num]]

đầu ra

The factorial of 3 is 6

Trong ví dụ trên, factorial[] là một hàm đệ quy vì nó gọi chính nó

Khi ta gọi hàm này với số nguyên dương thì nó sẽ gọi đệ quy chính nó bằng cách giảm số

Mỗi hàm nhân một số với giai thừa của số bên dưới nó cho đến khi nó bằng một. Cuộc gọi đệ quy này có thể được giải thích trong các bước sau

factorial[3]          # 1st call with 3
3 * factorial[2]      # 2nd call with 2
3 * 2 * factorial[1]  # 3rd call with 1
3 * 2 * 1             # return from 3rd call as number=1
3 * 2                 # return from 2nd call
6                     # return from 1st call

Hãy xem một hình ảnh thể hiện quy trình từng bước về những gì đang diễn ra

Đệ quy của chúng tôi kết thúc khi số lượng giảm xuống 1. Đây được gọi là điều kiện cơ bản

Mỗi hàm đệ quy phải có một điều kiện cơ bản để dừng đệ quy, nếu không thì hàm sẽ tự gọi nó vô hạn

Trình thông dịch Python giới hạn độ sâu của đệ quy để giúp tránh các đệ quy vô hạn, dẫn đến tràn ngăn xếp

Theo mặc định, độ sâu đệ quy tối đa là 1000. Nếu giới hạn bị vượt qua, nó dẫn đến RecursionError. Hãy xem xét một điều kiện như vậy

Đệ quy là một khái niệm toán học và lập trình phổ biến. Nó có nghĩa là một chức năng gọi chính nó. Điều này có lợi là bạn có thể lặp qua dữ liệu để đạt được kết quả

Nhà phát triển nên rất cẩn thận với đệ quy vì có thể khá dễ dàng viết một hàm không bao giờ kết thúc hoặc một hàm sử dụng quá nhiều bộ nhớ hoặc sức mạnh của bộ xử lý. Tuy nhiên, khi được viết đúng, đệ quy có thể là một cách tiếp cận lập trình rất hiệu quả và thanh lịch về mặt toán học.

Trong ví dụ này, tri_recursion[] là một hàm mà chúng ta đã xác định để gọi chính nó ["recurse"]. Chúng tôi sử dụng biến k làm dữ liệu, giá trị này giảm [-1] mỗi khi chúng tôi lặp lại. Đệ quy kết thúc khi điều kiện không lớn hơn 0 [i. e. khi nó bằng 0]

Đối với một nhà phát triển mới, có thể mất một chút thời gian để tìm ra chính xác cách thức hoạt động của nó, cách tốt nhất để tìm hiểu là thử nghiệm và sửa đổi nó

Đệ quy được đặc trưng là quá trình mô tả một cái gì đó theo chính nó; . Đệ quy là cơ chế của một hàm gọi chính nó một cách trực tiếp hoặc ngầm định và hàm kết quả được gọi là hàm Đệ quy

Thuận lợi

• khả năng tái sử dụng mã
• dễ hiểu
• Độ phức tạp thời gian đôi khi thấp
• Số lượng mã ít hơn

Nhược điểm

• Gây tràn nếu điều kiện vượt quá
• Thêm bộ nhớ
• Thật khó hiểu
• Thật khó để gỡ lỗi
• Điều kiện kết thúc trong Đệ quy là phải

cú pháp

def function_name[].  

……………

             . [gọi đệ quy]

…………………

Tên chức năng[]

Đệ quy gọi hàm đã được gọi và sẽ gọi nhiều lần cho đến khi điều kiện trở thành sai. Sau đó, nó sẽ trả về giá trị

Các ứng dụng

• tháp Hà Nội
• thực hiện ngăn xếp
• triển khai Fibonacci
• Sự cố Round Robin trong Hệ điều hành

Ngoài các ứng dụng trên, dưới đây là một số ví dụ mô tả cách sử dụng hàm đệ quy trong chương trình

ví dụ 1

Chương trình Python để in chuỗi Fibonacci theo các điều khoản nhất định

Fibonacci

Số = tổng của hai số liền trước

0,1

0+1=1

0+1=2

2+1=3

3+2=5

5+3=8

Vậy các số Fibonacci là 0,1,1,2,3,5,8……

Trong chương trình này, các giá trị được xác định trong các biến till_range và sau đó chúng ta chuyển biến đó thành một đối số, sau đó gọi hàm đệ quy

recursive_function[a-1] + recursive_function[a-2]

Thực hiện

Python3

# Recursive function

def recursive_function[a]:

  

    # Check number

    

Fibonacci series upto 1 number:
0 
Fibonacci series upto 5 numbers:
0 1 1 2 3 
Fibonacci series upto 10 numbers:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 

1

Fibonacci series upto 1 number:
0 
Fibonacci series upto 5 numbers:
0 1 1 2 3 
Fibonacci series upto 10 numbers:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 

2

Fibonacci series upto 1 number:
0 
Fibonacci series upto 5 numbers:
0 1 1 2 3 
Fibonacci series upto 10 numbers:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 

3

Fibonacci series upto 1 number:
0 
Fibonacci series upto 5 numbers:
0 1 1 2 3 
Fibonacci series upto 10 numbers:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 

4

Fibonacci series upto 1 number:
0 
Fibonacci series upto 5 numbers:
0 1 1 2 3 
Fibonacci series upto 10 numbers:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 

5

Fibonacci series upto 1 number:
0 
Fibonacci series upto 5 numbers:
0 1 1 2 3 
Fibonacci series upto 10 numbers:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 

6_______4_______7

Fibonacci series upto 1 number:
0 
Fibonacci series upto 5 numbers:
0 1 1 2 3 
Fibonacci series upto 10 numbers:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 

8

    

a* recursion_factorial[a-1]

0_______4_______5

Fibonacci series upto 1 number:
0 
Fibonacci series upto 5 numbers:
0 1 1 2 3 
Fibonacci series upto 10 numbers:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 

6

Fibonacci series upto 1 number:
0 
Fibonacci series upto 5 numbers:
0 1 1 2 3 
Fibonacci series upto 10 numbers:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 

6_______12_______4

Fibonacci series upto 1 number:
0 
Fibonacci series upto 5 numbers:
0 1 1 2 3 
Fibonacci series upto 10 numbers:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 

6_______4_______7

a* recursion_factorial[a-1]

7

a* recursion_factorial[a-1]

8

Fibonacci series upto 1 number:
0 
Fibonacci series upto 5 numbers:
0 1 1 2 3 
Fibonacci series upto 10 numbers:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 

4

Factorial of 7 is 5040
Factorial of 2 is 2
Factorial of 4 is 24
Factorial of 9 is 362880
Factorial of 10 is 3628800

0

Factorial of 7 is 5040
Factorial of 2 is 2
Factorial of 4 is 24
Factorial of 9 is 362880
Factorial of 10 is 3628800

1

Factorial of 7 is 5040
Factorial of 2 is 2
Factorial of 4 is 24
Factorial of 9 is 362880
Factorial of 10 is 3628800

2

a* recursion_factorial[a-1]

8

Factorial of 7 is 5040
Factorial of 2 is 2
Factorial of 4 is 24
Factorial of 9 is 362880
Factorial of 10 is 3628800

4

Factorial of 7 is 5040
Factorial of 2 is 2
Factorial of 4 is 24
Factorial of 9 is 362880
Factorial of 10 is 3628800

5

 

    

Factorial of 7 is 5040
Factorial of 2 is 2
Factorial of 4 is 24
Factorial of 9 is 362880
Factorial of 10 is 3628800

7

Factorial of 7 is 5040
Factorial of 2 is 2
Factorial of 4 is 24
Factorial of 9 is 362880
Factorial of 10 is 3628800

8

Factorial of 7 is 5040
Factorial of 2 is 2
Factorial of 4 is 24
Factorial of 9 is 362880
Factorial of 10 is 3628800

9# Recursive function0

Factorial of 7 is 5040
Factorial of 2 is 2
Factorial of 4 is 24
Factorial of 9 is 362880
Factorial of 10 is 3628800

0

# Recursive function2 # Recursive function3# Recursive function4 # Recursive function5

Factorial of 7 is 5040
Factorial of 2 is 2
Factorial of 4 is 24
Factorial of 9 is 362880
Factorial of 10 is 3628800

9

Fibonacci series upto 1 number:
0 
Fibonacci series upto 5 numbers:
0 1 1 2 3 
Fibonacci series upto 10 numbers:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 

4# Recursive function8

    

Factorial of 7 is 5040
Factorial of 2 is 2
Factorial of 4 is 24
Factorial of 9 is 362880
Factorial of 10 is 3628800

8def1

def2def3

Fibonacci series upto 1 number:
0 
Fibonacci series upto 5 numbers:
0 1 1 2 3 
Fibonacci series upto 10 numbers:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 

3def5def6

    

def8

Factorial of 7 is 5040
Factorial of 2 is 2
Factorial of 4 is 24
Factorial of 9 is 362880
Factorial of 10 is 3628800

8

Factorial of 7 is 5040
Factorial of 2 is 2
Factorial of 4 is 24
Factorial of 9 is 362880
Factorial of 10 is 3628800

9recursive_function[a]:1

Factorial of 7 is 5040
Factorial of 2 is 2
Factorial of 4 is 24
Factorial of 9 is 362880
Factorial of 10 is 3628800

0

# Recursive function2 # Recursive function3# Recursive function4 # Recursive function5

Factorial of 7 is 5040
Factorial of 2 is 2
Factorial of 4 is 24
Factorial of 9 is 362880
Factorial of 10 is 3628800

9recursive_function[a]:8# Recursive function8

    

Factorial of 7 is 5040
Factorial of 2 is 2
Factorial of 4 is 24
Factorial of 9 is 362880
Factorial of 10 is 3628800

8def1

def2def3

Fibonacci series upto 1 number:
0 
Fibonacci series upto 5 numbers:
0 1 1 2 3 
Fibonacci series upto 10 numbers:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 

3def5

Factorial of 7 is 5040
Factorial of 2 is 2
Factorial of 4 is 24
Factorial of 9 is 362880
Factorial of 10 is 3628800

0

    

  9

Factorial of 7 is 5040
Factorial of 2 is 2
Factorial of 4 is 24
Factorial of 9 is 362880
Factorial of 10 is 3628800

8

Factorial of 7 is 5040
Factorial of 2 is 2
Factorial of 4 is 24
Factorial of 9 is 362880
Factorial of 10 is 3628800

9    2

Factorial of 7 is 5040
Factorial of 2 is 2
Factorial of 4 is 24
Factorial of 9 is 362880
Factorial of 10 is 3628800

0

# Recursive function2 # Recursive function3# Recursive function4 # Recursive function5

Factorial of 7 is 5040
Factorial of 2 is 2
Factorial of 4 is 24
Factorial of 9 is 362880
Factorial of 10 is 3628800

9    9# Recursive function8

    

Factorial of 7 is 5040
Factorial of 2 is 2
Factorial of 4 is 24
Factorial of 9 is 362880
Factorial of 10 is 3628800

8def1

def2def3

Fibonacci series upto 1 number:
0 
Fibonacci series upto 5 numbers:
0 1 1 2 3 
Fibonacci series upto 10 numbers:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 

3def5def6

đầu ra.  

Fibonacci series upto 1 number:
0 
Fibonacci series upto 5 numbers:
0 1 1 2 3 
Fibonacci series upto 10 numbers:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 

ví dụ 2.  

Chương trình Python để tìm giai thừa của một số

yếu tố

Số=Số*[Số-1]*[Số-2]…*[Số-[Số+1]]

Giai thừa của 3= 3*2*1

Giai thừa của 5= 5*4*3*2*1

Giai thừa của 7 = 7*6*5*4*3*2*1

Trong chương trình python này, chúng ta sẽ trả về giai thừa của một số nguyên. Chúng tôi đang chuyển giá trị biến n cho một đối số, sau đó chúng tôi đang gọi hàm