Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x bình trừ xy 2 x 2 x=0, x 3 được tính bởi công thức

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} – x\), \(y = 2x – 2\), \(x = 0\), \(x = 3\) được tính bởi công thức:

A. \(S = \left| {\int\limits_0^3 {\left( {{x^2} – 3x + 2} \right)dx} } \right|\)

B. \(S = \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} – 3x + 2} \right|dx} \)

C. \(S = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} – 3x + 2} \right|dx} \)

D. \(S = \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} + x – 2} \right|dx} \)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng \(x = a,\;x = b\;\;\left( {a < b} \right)\) và các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\;y = g\left( x \right)\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx.} \)

Lời giải chi tiết:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} – x;\) \(y = 2x – 2;\) \(x = 0;\) \(x = 3\) được tính bởi công thức:

\(S = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} – x – \left( {2x – 2} \right)} \right|dx} \) \( = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} – 3x + 2} \right|dx.} \)

Chọn C.