Điều kiện để phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt

Theo anh thì: + Cái thứ 1, chứng minh bằng bảng biến thiên. + Cái thứ 2, là điều kiện cần, tức thừa nhận có 3 nghiệm phân biệt rồi chứng minh bằng định lý Rolle. + Cái thứ 3, xét a>0, hàm số đồng biến từ $[- \infty;x_{CD}]$ nên ta có $f[0] 0 \\ a.f[0] < 0[/TEX] Có thể suy ra từ đồ thị nhưng em thắc mắc k hiểu nếu trong bài thi mà có sử dụng đến thì [TEX]a.f[0] < 0[/TEX] chứng minh chặt chẽ như thế nào ?

Thanks mọi người nhiều !!!!!!

cm hàm bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt có thể dùng cách khác mà!
vd như:
tìm ra 1 nghiệm của pt bậc 3
đưa pt bậc 3 về dang:[TEX] [x - x_0]. g[x] = 0 [/TEX]
để hàm bậc 3 có 3 cực trị thì :
g[x_0] # 0 đồng thời deta g[x] > 0
như vậy sẽ đơn giản hơn cách của bạn!!
không cần cm công thức gì hết!

Last edited by a moderator: 17 Tháng sáu 2012

hoathuytinh16021995 said:

cm hàm bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt có thể dùng cách khác mà!
vd như:
tìm ra 1 nghiệm của pt bậc 3
đưa pt bậc 3 về dang:[TEX] [x - x_0]. g[x] = 0 [/TEX]
để hàm bậc 3 có 3 cực trị thì :
g[x_0] # 0 đồng thời deta g[x] > 0
như vậy sẽ đơn giản hơn cách của bạn!!
không cần cm công thức gì hết!

Không đưa về được thì sao ??

Tại bậc trung học cơ sở, học sinh sẽ được làm quen với chuyên đề phương trình từ ngay lớp 8. Bao gồm phương trình bậc nhất, phương trình bậc 2. Và khi học Toán 9, học sinh được làm quen với một nhiều loại phương trình mới như phương trình trùng phương, phương trình đối xứng, phương trình bậc 3,… Phương trình bậc 3 là phương trình một ẩn mà bậc cao nhất của ân là bậc 3. Số nghiệm tối đa của nó là 3 nghiệm. Phương trình bậc 3 không thể áp dụng định lý Vi-et. Nó cũng không có bất kỳ một cấu trúc cố định nào để tìm ra nghiệm. Nó khiến học sinh luống cuống khi gặp dạng toán điều kiện để phương trình bậc 3 có 3 nghiệm. Trong bài viết này chúng tôi sẽ giúp bạn khắc phục khó khăn này.

Nắm vững kỹ năng giải toán

Để xây dựng được phương pháp giải cụ thể cho bài toán tìm điều kiện để phương trình bậc 3 có 3 nghiệm là cả một quá trình rất dài. Do đó, bộ tài liệu của chúng tôi là vô cùng giá trị. Các phương pháp cơ bản để giải dạng toán tìm điều kiện này như sau.

Thứ nhất, nếu có thể đoán được một nghiệm của phương trình. Hãy phân tích phương trình thành tích của 2 biểu thức và biện luận cho phương trình bậc hai.

Trường hợp thứ hai, là tìm cách biến đổi về dạng hằng đẳng thức bậc ba rồi biện luận. Cách thứ ba là biến đổi và đặt ẩn mới cho phương trình. Cách cuối cùng là sử dụng phương pháp Cardano. Chi tiết các phương pháp chúng tôi đã đề cập trong tài liệu. Chúc các bạn học tốt!

Tải tài liệu miễn phí ở đây

Tài liệu tiếp tục được cập nhật

Sưu tầm: Trần Thị Nhung

Đã gửi 14-08-2006 - 17:20

Có ai biết cách nào để cm pt bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt không? giúp tui với!!

Không có việc gì khó Chỉ sợ lonhf không bền Đào núi và lấp biển

Quyết trí ắt làm nên.

Đã gửi 15-08-2006 - 08:37

Cách đơn giản nhất là dùng đồ thị.

Thông minh do học tập mà có Thiên tài từ tích lũy mà nên ------------------------------

Một người hiểu biết cũng giống như một dòng sông,càng sâu thì càng ít ồn ào.

Đã gửi 15-08-2006 - 19:50

đúng rùi đó dùng khảo sát hàm số tiện nhất.Điều kiện cần và đủ để 1 đa thức f[x] bậc 3 có 3 nghiệm thực phân biệt là f[x] có cực đại cực tiểu và 2 điểm cực đại cực tiểu của đồ thị hàm f nằm về 2 phía khác nhau của trục hoành

n- hữu hạn số 0 < n
bạn có tin điều này không

Đã gửi 15-08-2006 - 21:35

quá đơng giản, đạo hàm 1 phát, tìm dk để đạo hàm có 2 nghiệm phân biệt thế là xong

Đã gửi 16-08-2006 - 15:48

quá đơng giản, đạo hàm 1 phát, tìm dk để đạo hàm có 2 nghiệm phân biệt thế là xong

không nghe mình nói ở trên à như thế chưa đủ

n- hữu hạn số 0 < n
bạn có tin điều này không

Đã gửi 20-08-2006 - 19:10

Bước 1 : Lấy đạo hàm Bước 2 : C/m phương trình đạo hàm có hai nghiệm phân biệt. Đây là điều kiện để phương trình có hai cực trị Bước 3 : Tích giá trị của hai cực trị nhỏ hơn không . Vậy thôi

Đã gửi 21-08-2006 - 01:02

Bước 1 : Lấy đạo hàmBước 2 : C/m phương trình đạo hàm có hai nghiệm phân biệt. Đây là điều kiện để phương trình có hai cực trịBước 3 : Tích giá trị của hai cực trị nhỏ hơn không .

Vậy thôi

Mọi thứ sẽ ra sao nếu một trong hai cực trị lại chính là nghiệm của phương trình bậc 3 đã cho?Phương pháp tổng quát để chứng minh phương trình bậc n, f[x] = 0 có đúng n nghiệm phân biệt [với f[x] là đa thức bậc n] có sử dụng tính liên tục của hàm đa thức.- B1. Viết ra dòng "f[x] là hàm đa thức nên hàm số f[x] liên tục trên R và mọi đoạn [a,b]".

- B2. Đoán mò n+1 giá trị tăng dần

sao cho

với mọi số tự nhiên i từ 0 đến n-1.
- B3. Sử dụng một định lý, hệ quả gì đấy của hàm liên tục trong sách giáo khoa, liệt kê ra:

nên theo định lý/hệ quả ấy sẽ có nghiệm thuộc các khoảng

, với i chạy từ 0 đến n-1. Do các khoảng ấy rời nhau từng đôi nên n nghiệm kia sẽ là phân biệt. Từ đó có điều phải chứng minh.

Trường hợp phương trình bậc 3: ráng mò cho ra 3 số

sao cho

. Việc mò nhanh hay lâu là tùy thuộc vào kinh nghiệm. Việc xét đạo hàm rồi giải phương trình bậc hai cũng là 1 hướng đáng chú ý để mò ra các số cần thiết.

Có những lần say rượu ngã bờ aoVợ bắt gặp, chưa mắng một lời, đã chốiCô gái nhà bên nhìn tôi cười bối rối

Vợ giận anh rồi, tối qua ngủ với em...

Đã gửi 22-08-2006 - 17:42

Bước 1 : Lấy đạo hàmBước 2 : C/m phương trình đạo hàm có hai nghiệm phân biệt. Đây là điều kiện để phương trình có hai cực trịBước 3 : Tích giá trị của hai cực trị nhỏ hơn không .

Vậy thôi

Mọi thứ sẽ ra sao nếu một trong hai cực trị lại chính là nghiệm của phương trình bậc 3 đã cho?

tích của 2 cực trị < 0 mà anh nếu 1 trong 2 cực trị là nghiệm của phương trình bậc 3 thì tích của nó = 0 và đa thức bậc 3 đó sẽ có nghiệm bội nên trường hợp này loạiCách của anh thì cũng đúng thôi nhưng kể cả phương trình bậc 3 mà không có máy tính bên cạnh thì e hèm..................

n- hữu hạn số 0 < n
bạn có tin điều này không

Đã gửi 25-08-2006 - 08:26

đạo hàm có 2 nghiệm thì đúng ,nhưng Ycd và Yct phải nằm 2 bên trục 0x, nói chung Ycd.Yct