Bài 1 trang 30 sgk Toán 9 tập 2
Bài1. Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức \[S = \pi {R^2}\], trong đó R là bán kính của hình tròn.
a] Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của S rồi điền vào các ô trống trong bảng sau [\[\pi 3,14\], làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai].
R [cm]
0,57
1,37
2,15
4,09
S = πR2 [cm2]
b] Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần ?
c] Tính bán kính của hình tròn, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, nếu biết diện tích của nó bằng 79,5 \[{cm^2}\].
Bài giải:
a] Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của S như sau:
Kết quả lần lượt là: \[1,020186\]
\[5,893466\]
\[14,51465\]
\[52,526234\]
Ta được bảng sau:
R [cm]
0,57
1,37
2,15
4,09
S = πR2 [cm2]
1,02
5,89
14,51
52,53
b] Giả sử \[S' = \pi R{'^2} = \pi {[3R]^2} = \pi 9{R^2} = 9\pi {R^2} = 9S\]
Vậy diện tích tăng 9 lần.
c] \[79,5 = S = \pi {R^2}\].
Do đó \[R = \sqrt {79,5:3,14 }\] \[ 5,03 [cm]\]
Bài 2 trang 31 sgk Toán 9 tập 2
Bài2. Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là \[100 m\]. Quãng đường chuyển động \[s\] [mét] của vật rơi phụ thuộc vào thời gian \[t\] [giây] bởi công thức: \[s{\rm{ = }}4{t^2}\]
a] Sau 1 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ? Tương tự, sau 2 giây ?
b] Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất ?
Bài giải:
a] Quãng đường chuyển động của vật sau 1 giây là: \[s{\rm{ = }}{4.1^2} = 4 m\]
Khi đó vật cách mặt đất là: \[100 - 4 = 96m\]
Quãng đường chuyển động của vật sau 2 giây là: \[s{\rm{ = }}{4.2^2} = 4.4 = 16m\]
Khi đó vật cách mặt đất là \[100 - 16 = 84m\]
b] Khi vật tới mặt đất, quãng đường chuyển động của nó là 100m. Khi đó ta có:
\[4{t^2} = 100 \Leftrightarrow {t^2} = 25 \Leftrightarrow t = \pm 5\]
Vì thời gian không thể âm nên \[t = 5\] [giây]
Bài 3 trang 31 sgk Toán 9 tập 2
Bài3. Lực \[F\] của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc \[v\] của gió, tức là \[F = a{v^2}\] [\[a\] là hằng số]. Biết rằng khi vận tốc gió bằng \[2 m/s\] thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng \[120 N\] [Niu tơn]
a] Tính hằng số \[a\].
b] Hỏi khi \[v = 10 m/s\] thì lực \[F\] bằng bao nhiêu ? Cùng câu hỏi này khi \[v = 20 m/s\] ?
c] Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là \[12 000 N\], hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió \[90 km/h\] hay không ?
Bài giải:
a] Ta có: \[v = 2 m/s\] thì \[F = 120 N\]
Thay vào công thức \[F = a{v^2}\]ta được \[a.{2^2}= 120\]
Suy ra: \[a =120 : 4 = 30\] \[N/{m^2}\]
b] Với \[a = 30\] \[N/{m^2}\]. Ta được \[F = 30{v^2}\] nên khi vận tốc \[v = 10m/s\]thì \[F = {30.10^2} = 3000N\].
Khi vận tốc \[v = 20m/s\]thì \[F = {30.20^2} = 12000N\]
c] Gió bão có vận tốc \[90 km/h\] hay \[90000m/3600s\] = \[25m/s\]. Mà theo câu b] cánh buồm chỉ chịu sức gió \[20 m/s\].
Vậy cơn bão có vận tốc gió \[90km/h\] thuyền không thể đi được.