Bài 17 trang 43 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Đố. Cho hai phân thức:\[ \frac{5x^{2}}{x^{3}-6x^{2}},\frac{3x^{2}+18x}{x^{2}-36}\]
Khi quy đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn MTC =x2[x 6][x + 6], còn bạn Lan bảo rằng: "Quá đơn giản! MTC = x - 6". Đố em biết bạn nào chọn đúng?
Hướng dẫn giải:
Cách làm của bạn Tuấn:
x3 1 = [x 1][x2 + x + 1 x3 6x2 = x2[x 6]
x2 36 = [x 6][x + 6]
MTC = x2[x 6][x + 6]
Nên bạn Tuấn làm đúng.
Bài 18 trang 43 sgk toán 8 tập 1
Quy đồng mẫu thức hai phân thức:
a]\[{{3x} \over {2x + 4}}\] và \[{{x + 3} \over {{x^2} - 4}}\]
b]\[{{x + 5} \over {{x^2} + 4x + 4}}\] và \[{x \over {3x + 6}}\]
Giải
a] Ta có: \[2x + 4 =2[x+2]\]
\[{x^2} - 4 = \left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]\]
\[MTC = 2\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right] = 2\left[ {{x^2} - 4} \right]\]
Nên: \[{{3x} \over {2x + 4}} = {{3x\left[ {x - 2} \right]} \over {2\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]}} = {{3x\left[ {x - 2} \right]} \over {2\left[ {{x^2} - 4} \right]}}\]
\[{{x + 3} \over {{x^2} - 4}} = {{\left[ {x + 3} \right].2} \over {\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right].2}} = {{2\left[ {x + 3} \right]} \over {2\left[ {{x^2} - 4} \right]}}\]
b] Ta có: \[{x^2} + 4x + 4 = {\left[ {x + 2} \right]^2}\]
\[3x + 6 = 3\left[ {x + 2} \right]\]
MTC= \[3{\left[ {x + 2} \right]^2}\]
Nên: \[{{x + 5} \over {{x^2} + 4x + 4}} = {{\left[ {x + 5} \right].3} \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^2}.3}} = {{3\left[ {x + 5} \right]} \over {3{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}}\]
\[{x \over {3x + 6}} = {{x.\left[ {x + 2} \right]} \over {3\left[ {x + 2} \right].\left[ {x + 2} \right]}} = {{x\left[ {x + 2} \right]} \over {3{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}}\]
Bài 19 trang 43 sgk toán 8 tập 1
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a]\[{1 \over {x + 2}}$ ,${8 \over {2x - {x^2}}}\]
b]\[{x^2} + 1$ ,${{{x^4}} \over {{x^2} - 1}}\]
c]\[{{{x^3}} \over {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}}$ ,${x \over {{y^2} - xy}}\]
Hướng dãn làm bài:
a] MTC = \[x\left[ {2 - x} \right]\left[ {2 + x} \right]\]
\[{1 \over {x + 2}} = {1 \over {2 + x}} = {{x\left[ {2 - x} \right]} \over {x\left[ {2 - x} \right]\left[ {2 + x} \right]}}\]
b] MTC = \[{x^2} - 1\]
\[{x^2} + 1 = {{{x^2} + 1} \over 1} = {{\left[ {{x^2} + 1} \right]\left[ {{x^2} - 1} \right]} \over {{x^2} - 1}} = {{{x^4} - 1} \over {{x^2} - 1}}\]
\[{{{x^4}} \over {{x^2} - 1}} = {{{x^4}} \over {{x^2} - 1}}\]
c] MTC:
Ta có: \[{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} = {\left[ {x - y} \right]^3}\]
\[{y^2} - xy = y\left[ {y - x} \right] = - y\left[ {x - y} \right]\]
Nên MTC = \[y{\left[ {x - y} \right]^3}\]
+Quy đồng mẫu thức:
\[{{{x^3}} \over {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2}}} = {{{x^3}} \over {{{\left[ {x - y} \right]}^3}}} = {{{x^3}y} \over {y{{\left[ {x - y} \right]}^3}}}\]
\[{x \over {{y^2} - xy}} = {x \over {y\left[ {y - x} \right]}} = {x \over { - y\left[ {x - y} \right]}} = {{ - x} \over {y\left[ {x - y} \right]}} = {{ - x{{\left[ {x - y} \right]}^3}} \over {y{{[x - y]}^3}}}\]
Bài 20 trang 43 sgk toán 8 tập 1
Cho hai phân thức:
\[{1 \over {{x^2} + 3x - 10}}\] , \[{x \over {{x^2} + 7x + 10}}\]
Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là
\[{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\]
Hướng dẫn làm bài:
Để chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức \[{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\] làm mẫu thức chung ta chỉ cần chứng tỏ rằng nó chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.
Thật vậy, ta có:
\[{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20 = \left[ {{x^2} + 3x - 10} \right]\left[ {x + 2} \right]\]
\[ = \left[ {{x^2} + 7x + 10} \right]\left[ {x - 2} \right]\]
Nên MTC = \[{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\]
\[{1 \over {{x^2} + 3x - 10}} = {{1\left[ {x + 2} \right]} \over {\left[ {{x^2} + 3x - 10} \right]\left[ {x + 2} \right]}} = {{x + 2} \over {{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20}}\]
\[{x \over {{x^2} + 7x + 10}} = {{x\left[ {x - 1} \right]} \over {\left[ {{x^2} + 7x + 10} \right]\left[ {x - 2} \right]}} = {{{x^2} - 2x} \over {{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20}}\]