Câu 24 trang 160 Sách bài tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Cho hình 74, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng:
a] AE = AF; b] AN = AQ.
Giải:
a] Nối OA
Ta có: MN = PQ [gt]
Suy ra: OE = OF [hai dây bằng nhau cách đều tâm]
Xét hai tam giác OAE và OAF, ta có:
\[\widehat {OEA} = \widehat {{\rm{OF}}A} = 90^\circ \]
OA chung
OE = OF [ chứng minh trên]
Suy ra: OAE = OAF [cạnh huyền, cạnh góc vuông]
Suy ra: AE = AF
b] Ta có: OE MN [gt]
Suy ra: \[EN = {1 \over 2}MN\] [đường kính vuông góc với dây cung] [1]
OF PQ [gt]
Suy ra: \[FQ = {1 \over 2}PQ\] [đường kính vuông góc với dây cung] [2]
Mặt khác: MN = PQ [gt] [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra: EN = FQ [4]
Mà AE = QF [ chứng minh trên] [5]
Từ [4] và [5] suy ra: AN + NE = AQ + QF [6]
Từ [5] và [6] suy ra: AN = AQ.
Câu 25 trang 160 Sách bài tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Cho hình 75, trong đó hai dây CD, EF bằng nhau và vuông góc với nhau tại I, IC = 2cm, ID = 14cm. Tính khoảng cách từ O đến mỗi dây.
Giải:
Kẻ OH CD, OK EF
Vì tứ giác OKIH có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Ta có: CD = EF [gt]
Suy ra: OH = OK [hai dây bằng nhau cách đều tâm]
Suy ra tứ giác OKIH là hình vuông.
Ta có:
CD = CI + ID = 2 + 14 =16 [cm]
\[HC = HD = {{CD} \over 2} = 8\] [cm] [đường kính dây cung]
IH = HC CI = 8 2 = 6 [cm]
Suy ra: OH = OK = 6 [cm] [OKIH là hình vuông].
Câu 26 trang 160 Sách bài tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn [O], dây AB và dây CD, AB < CD. Giao điểm K của các đường thẳng AB, CD nằm ngoài đường tròn. Đường tròn [O ; OK] cắt KA và KC tại M và N.
Chứng minh rằng KM < KN.
Giải:
Kẻ OI AB, OE CD
Trong [ O ; OA] ta có: AB < CD [gt]
Suy ra: OI > OE [dây lớn hơn gần tâm hơn]
Trong [O ; OK] ta có: OI > OE [cmt]
Suy ra: KM < KN [dây gần tâm hơn thì lớn hơn].