Câu 26 trang 66 SGK Hình học 10
Tam giác \[ABC\] có \[A = [10; 5], B = [3; 2], C = [6; -5]\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \[ABC\] là tam giác đều
B. \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \[B\]
C. \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \[A\]
D. \[ABC\] là tam giác có góc tù tại \[A\].
Trả lời:
Chọn B.
$$\eqalign{
& AB = \sqrt {{{[3 - 10]}^2} + {{[2 - 5]}^2}} = \sqrt {58} \cr
& BC = \sqrt {{{[6 - 10]}^2} + {{[ - 5 - 5]}^2}} = \sqrt {58} \cr
& BC = \sqrt {{{[6 - 3]}^2} + {{[ - 5 - 2]}^2}} = \sqrt {116} \cr} $$
Câu 27 trang 66 SGK Hình học 10
Tam giác \[ABC\] vuông cân tại \[A\] và nội tiếp trong đường tròn tâm \[O\] bán kính \[R\]. Gọi \[R\] là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \[ABC\]. Khi đó tỉ số \[{R \over r}\]là:
A. \[1 + \sqrt 2\]
B. \[{{2 + \sqrt 2 } \over 2}\]
C. \[{{\sqrt 2 - 1} \over 2}\]
D. \[{{1 + \sqrt 2 } \over 2}\]
Trả lời:
Ta có:
\[\left. \matrix{
{S_{ABC}} = {R^2} \hfill \cr
p = {1 \over 2}[R\sqrt 2 + R\sqrt 2 + 2R] \hfill \cr} \right\} \Rightarrow p = R[\sqrt 2 + 1]\]
Suy ra: \[r = {S \over p} = {R \over {\sqrt 2 + 1}} \Rightarrow {R \over r} = \sqrt 2 + 1\]
Vậy chọn A.
Câu 28 trang 66 SGK Hình học 10
Tam giác \[ABC\] có \[AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm\]. Khi đó đường trung tuyến \[AM\] của tam giác có độ dài là:
A. \[8cm\] B. \[10cm\]
C. \[9cm\] D. \[7,5cm\]
Trả lời:
Áp dụng công thức: \[{m_a}^2 = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4}\]
\[\eqalign{
& A{M^2} = {{{{12}^2} + {9^2}} \over 2} - {{{{15}^2}} \over 4} = 56,25 \cr
& \Leftrightarrow AM = \sqrt {56,25} = 7,5cm \cr} \]
Chọn D
Câu 29 trang 67 SGK Hình học 10
Tam giác \[ABC\] có \[BC = a, CA = b, AB = c\] và có diện tích \[S\]. Nếu tăng cạnh \[BC\] lên \[2\] lần đồng thời tăng cạnh \[CA\] lên \[3\] lần và giữ nguyên độ lớn của góc \[C\] thì khi đó diện tích tam giác mới được tạo nên bằng:
A. \[2S\] B. \[3S\]
C. \[4S\] D. \[6S\].
Trả lời:
Áp dụng công thức:
\[\left. \matrix{
S = {1 \over 2}ab\sin C \hfill \cr
S' = {1 \over 2}[2a.3b]\sin C \hfill \cr} \right\} \Rightarrow {{S'} \over S} = 6 \Rightarrow S' = 6S\]
Vậy chọn D
Bài 30. Cho tam giác \[DEF\] có \[DE = DF =10cm\] và \[EF = 12cm\]. Gọi \[I\] là trung điểm của cạnh \[EF\]. Đoạn thẳng \[DI\] có độ dài là:
A. \[6,5 cm\] B. \[7cm\]
C. \[8cm\] D. \[4cm\]
Trả lời:
Ta có: \[DI\] là đường trung tuyến của tam giác \[DEF\]
Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến: \[{m_a}^2 = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4}\]
\[\eqalign{
& D{I^2} = {{{{10}^2} + {{10}^2}} \over 2} - {{{{12}^2}} \over 4} = 64 \cr
& \Rightarrow DI = \sqrt {64} = 8cm \cr} \]
Vậy chọnC.