Câu 26 trang 9 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Phân tích thành nhân tử:
a. \[{x^2} - 9\]
b. \[4{x^2} - 25\]
c. \[{x^6} - {y^6}\]
Giải:
a. \[{x^2} 9]\\[ = {x^2} - {3^2} = \left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 3} \right]\]
b. \[4{x^2} 25\] \[ = {\left[ {2x} \right]^2} - {5^2} = \left[ {2x + 5} \right]\left[ {2x - 5} \right]\]
c. \[{x^6} - {y^6}\]
\[\eqalign{ & = {\left[ {{x^3}} \right]^2} - {\left[ {{y^3}} \right]^2} = \left[ {{x^3} + {y^3}} \right]\left[ {{x^3} - {y^3}} \right] \cr & = \left[ {x + y} \right]\left[ {{x^2} - xy + y} \right]\left[ {x - y} \right]\left[ {{x^2} + xy + {y^2}} \right] \cr} \]
Câu 27 trang 9 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Phân tích thành nhân tử
a. \[9{x^2} + 6xy + {y^2}\]
b. \[6x - 9 - {x^2}\]
c. \[{x^2} + 4{y^2} + 4xy\]
Giải:
a. \[9{x^2} + 6xy + {y^2}\] \[ = {\left[ {3x} \right]^2} + 2.\left[ {3x} \right]y + {y^2} = {\left[ {3x + y} \right]^2}\]
b. \[6x - 9 - {x^2}\] \[ = - \left[ {{x^2} - 2.x.3 + {3^2}} \right] = - {\left[ {x - 3} \right]^2}\]
c. \[{x^2} + 4{y^2} + 4xy\] \[ = {x^2} + 2.x.\left[ {2y} \right] + {\left[ {2y} \right]^2} = {\left[ {x + 2y} \right]^2}\]
Câu 28 trang 9 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Phân tích thành nhân tử
a. \[{\left[ {x + y} \right]^2} - {\left[ {x - y} \right]^2}\]
b. \[{\left[ {3x + 1} \right]^2} - {\left[ {x + 1} \right]^2}\]
c. \[{x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz\]
Giải:
a. \[{\left[ {x + y} \right]^2} - {\left[ {x - y} \right]^2}\] \[ = \left[ {\left[ {x + y} \right] + \left[ {x - y} \right]} \right]\left[ {\left[ {x + y} \right] - \left[ {x - y} \right]} \right]\]
\[ = \left[ {x + y + x - y} \right]\left[ {x + y - x + y} \right] = 2x.2y = 4xy\]
b. \[{\left[ {3x + 1} \right]^2} - {\left[ {x + 1} \right]^2}\] \[ = \left[ {\left[ {3x + 1} \right] + \left[ {x + 1} \right]} \right]\left[ {\left[ {3x + 1} \right] - \left[ {x + 1} \right]} \right]\]
\[ = \left[ {3x + 1 + x + 1} \right]\left[ {3x + 1 - x - 1} \right] = \left[ {4x + 2} \right].2x = 4x\left[ {2x + 1} \right]\]
c. \[{x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz\] \[ = {\left[ {x + y} \right]^3} - 3xy\left[ {x + y} \right] + {z^3} - 3xyz\]
\[\eqalign{ & = \left[ {{{\left[ {x + y} \right]}^3} + {z^3}} \right] - 3xy\left[ {x + y + z} \right] \cr & = \left[ {x + y + z} \right]\left[ {{{\left[ {x + y} \right]}^2} - \left[ {x + y} \right]z + {z^2}} \right] - 3xy\left[ {x + y + z} \right] \cr & = \left[ {x + y + z} \right]\left[ {{x^2} + 2xy + {y^2} - xz - yz + {z^2} - 3xy} \right] \cr & = \left[ {x + y + z} \right]\left[ {{x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - xz - yz} \right] \cr} \]