Giải bài 28, 29, 30 trang 206 sgk đại số 10 nâng cao - Bài trang SGK Đại số Nâng cao

Bài 28 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao

Xét hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác kiểm nghiệm rằng điểm M với tọa độ \(( - {4 \over 5};\,{3 \over 5})\)nằm trên đường tròn lượng giác đó. Giả sử điểm M xác định bới số α . Tìm tọa độ các điểm xác định bởi các số: π - α ; π + α ; \({\pi \over 2}\)- α và \({\pi \over 2}\)+ α.

Đáp án

Ta có: \(x_M^2 + y_M^2 = {( - {4 \over 5})^2} + {({3 \over 5})^2} = 1\)

Nên M\(( - {4 \over 5};\,{3 \over 5})\)nằm trên đường tròn lượng giác.

Ta có: \(\cos \alpha = - {4 \over 5};\,\,\,\sin \alpha = {3 \over 5}\)

+

\(\left\{ \matrix{
\cos (\pi - \alpha ) = - \cos \alpha \hfill \cr
\sin (\pi - \alpha ) = \sin \alpha = {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π α là \(({4 \over 5};\,\,{3 \over 5})\)

+

\(\left\{ \matrix{
\cos (\pi + \alpha ) = - \cos \alpha = {4 \over 5} \hfill \cr
\sin (\pi + \alpha ) = - \sin \alpha = - {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π + α là \(({4 \over 5};\,\, - {3 \over 5})\)

+

\(\left\{ \matrix{
\cos ({\pi \over 2} - \alpha ) = \sin \alpha ={3 \over 5}\hfill \cr
\sin ({\pi \over 2} - \alpha ) = - {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π - α là \(({3 \over 5};\,\, - {4 \over 5})\)

+

\(\left\{ \matrix{
\cos ({\pi \over 2} + \alpha ) = - \sin \alpha = - {3 \over 5} \hfill \cr
\sin ({\pi \over 2} + \alpha ) = \cos \alpha = - {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số \({\pi \over 2} + \alpha \)là \(( - {3 \over 5};\, - {4 \over 5})\)

---

Bài 29 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao

Biết tan 150 = \(2 - \sqrt 3 \).

Hãy tính các giá trị lượng giác của góc -750

Đáp án

Từ tan 150 = \(2 - \sqrt 3 \), suy ra:

\(\eqalign{
& {\cos ^2}{15^0} = {1 \over {1 + (2 - \sqrt 3 )^2}} = {{2 + \sqrt 3 } \over 4} \cr
& \cos {15^0} = {{\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \over 2} = {{\sqrt 3 + 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \sin {15^0} = {{\sqrt 3 - 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr} \)

Do 750 = 900 150nên:

\(\eqalign{
& \cos {(-75^0)} = \cos {75^0} = \sin {15^0} = {{\sqrt 3 - 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \sin ( - {75^0}) = - \sin ({90^0} - {15^0}) \cr&= - \cos {15^0} = - {{\sqrt 3 + 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \tan ( - {75^0}) = - \cot {15^0} = {1 \over {\sqrt 3 - 2}} = - (\sqrt 3 + 2) \cr
& \cot ( - {75^0}) = - \tan {15^0} = \sqrt 3 - 2 \cr} \)

---

Bài 30 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao

Hỏi các góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo như sau: 2594o; -646o; -2446ovà 74othì có cùng tia cuối không?

Đáp án

Ta có:

25940 = 740 + 7.3600

-6460 = 740 2.3600

-22460 = 740 - 7.3600

Do đó, các góc lượng giác trên có cùng tia cuối.