Câu 28 trang 68 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
a] Vẽ trên cùng một mắt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số
y = -2x ; [1]
y = 0,5x ; [2]
b] Qua điểm K[0;2] vẽ đường thẳng [d] song song với trục Ox. Đường thẳng [d] cắt các đường thẳng [1] , [2] lần lượt tại A, B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.
c] Hãy chứng tỏ rằng \9\widehat {AOB} = {90^0}\][hai đường thẳng y = -2x và y = 0,5x vuông góc với nhau].
Gợi ý làm bài:
a] * Vẽ đồ thị hàm số y = -2x
Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O[0;0]
Cho x = 1 thì y = -2. Ta có : M[1;-2]
Đồ thị hàm số y = -2x đi qua điểm O và M.
* Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5 x
Cho x = 0 thì y = 0 . Ta có : O[0;0]
Cho x = 2 thì y = 1 . Ta có: N[2;1]
Đồ thị hàm số y = 0,5x đi qua O và N.
b] Đường thẳng [d] song song với trục Ox và đi qua điểm K[0;2] nên nó là
đường thẳng y = 2
Đường thẳng y = 2 cắt đường thẳng [1] tại A nên điểm A có tung độ bằng 2.
Thay y = 2 vào phương trình y = -2x ta được x = -1.
Vậy điểm A[-1;2]
Đường thẳng y = 2 cắt đường thẳng [2] tại B nên điểm B có tung độ bằng 2.
Thay y = 2 vào phương trình y = 0,5x ta được x = 4
Vậy điểm B[4;2]
c] Xét hai tam giác vuông OAK và BOK , ta có:
\[\eqalign{
& \widehat {OKA} = \widehat {OKB} = {90^0} \cr
& {{AK} \over {OK}} = {1 \over 2};{{OK} \over {KB}} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \cr
& \Rightarrow {{AK} \over {OK}} = {{OK} \over {KB}} \cr} \]
Suy ra \[\Delta OAK\]đồng dạng với \[\Delta BOK\]
Suy ra: \[\widehat {KOA} = \widehat {KOB}\]
Mà \[\widehat {KBO} + \widehat {KOB} = {90^0}\]
Suy ra: \[\widehat {KOB} = \widehat {KOB} = {90^0}\]hay \[\widehat {AOB} = {90^0}\].
Câu 29 trang 68 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Cho hàm số \[y = mx + \left[ {2m + 1} \right]\] [1]
Với mỗi giá trị của \[m \in R\], ta có một đường thẳng xác định bởi [1] . Như vậy, ta có một họ đường thẳng xác định bởi [1]. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác định bởi [1] luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm đó.
Gợi ý làm bài:
Chứng minh họ đường thẳng \[y = mx + \left[ {2m + 1} \right]\][1] luôn đi qua một điểm cố định nào đó.
Giả sử điểm \[A\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\]là điểm mà họ đường thẳng [1] đi qua với mọi m.
Khi đó tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số [1].
Với mọi m , ta có: \[{y_0} = m{x_0} + \left[ {2m + 1} \right] \Leftrightarrow \left[ {{x_0} + 2} \right]m + \left[ {1 - y} \right] = 0\]
Vì phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của m nên tất cả các hệ số phải bằng 0.
Suy ra:
\[\eqalign{
& {x_0} + 2 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = - 2 \cr
& 1 - {y_0} = 0 \Leftrightarrow {y_0} = 1 \cr} \]
Vậy A[-2;1] là điểm cố định mà họ đường thẳng \[y = mx + \left[ {2m + 1} \right]\]luôn đi qua với mọi giá trị m.